×
王秋叶;陈明帅;薛、白;詹乃军;Joost-Pieter卡托恩

通过差分-凸规划合成不变屏障证书。 （英语） Zbl 1493.68222号

Silva，Alexandra（编辑）等人，《计算机辅助验证》。第33届国际会议，CAV 2021，虚拟活动，2021年7月20日至23日。诉讼程序。第一部分查姆：施普林格。莱克特。注释计算。科学。12759, 443-466 (2021).
摘要：屏障证书通常用作归纳不变量，将不安全区域与可达状态集隔离开来，因此广泛用于证明可能在无限时间范围内混合系统的安全性。我们提出了一种新的障碍证书条件，称为不变障碍证书条件证明了微分动力系统的无限时间安全性。所提出的条件是迄今为止屏障证书上最不保守的条件，并且可以显示为达到归纳不变性的可能最弱的条件。我们表明，释放不变屏障证书条件（从而合成不变屏障证书）可以编码为解决双线性矩阵不等式的优化问题（BMI）。我们进一步提出了一种基于差分凸规划的综合算法，该算法通过求解BMI问题的局部最优解来逼近BMI问题一系列凸优化问题此算法包含在一个分支定界框架中，该框架以分而治之的方式搜索全局最优值。我们给出了该方法的弱完备性结果，即只要存在足以证明系统安全性的归纳不变量（以给定模板的形式），就可以保证找到障碍证书（在一些温和的假设下）。在基准示例上的实验结果证明了该方法的有效性和效率。
关于整个系列，请参见[Zbl 1489.68029号].

引用于1文件

MSC公司：

60年第68季度 规范和验证（程序逻辑、模型检查等）
90 C90 数学规划的应用

软件：

TRICE公司;基准;z3（零3）;彭拉布;LMI银行;HSolver公司;粪便;RSOLVER公司;QSDPNAL公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Q.Wang}等人，Lect。注释计算。科学。12759443-466（2021年；Zbl 1493.68222）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Alur，R.，混合系统的算法分析，Theor。计算。科学。，138, 1, 3-34 (1995) ·Zbl 0874.68206号 ·文件编号：10.1016/0304-3975（94）00202-T
[2] Anai，H.，Weispfenning，V.：使用实量词消除实现集合计算。In:HSCC（2001）·Zbl 0985.68755号
[3] Boyd，S.，Vandenberghe，L.：凸优化（2004）·兹比尔1058.90049
[4] Chen，X.，等：一种解决屏障证书生成中BMI问题的新方法。In:CAV（2020）·Zbl 1478.68152号
[5] Chiu，WY，系统和控制设计中双线性矩阵不等式问题的变量约简方法，IEEE SMC，47，7，1241-1256（2016）
[6] Choi，M.D.，Lam，T.Y.，Reznick，B.：实多项式的平方和。摘自：《纯数学专题讨论会论文集》（1995）·兹比尔0821.11028
[7] Correa，R.，非线性半定规划的全局算法，SIOPT，15，1，303-318（2004）·Zbl 1106.90057号 ·doi:10.1137/S1052623402417298
[8] Dai，L.，重新审查屏障证书，J.Symb。计算。，80, 62-86 (2017) ·Zbl 1357.68110号 ·doi:10.1016/j.jsc.2016.07.010
[9] 丹尼斯·J。；海因肯施洛斯，M。；Vicente，LN，一类非线性规划问题的信赖域内点SQP算法，SICON，36，5，1750-1794（1998）·Zbl 0921.90137号 ·doi:10.1137/S036012995279031
[10] Dinh，QT，结合凹凸分解和线性化方法求解BMI，并应用于静态输出反馈，IEEE TAC，57，6，1377-1390（2011）·Zbl 1369.90170号
[11] Djaballah，A.，使用区间分析构建动力系统的参数屏障函数，Automatica，78，287-290（2017）·Zbl 1357.93046号 ·doi:10.1016/j.automatica.2016.12.013
[12] Eggers，A.等人：通过结合不同的封闭方法改进SAT模ODE方法，用于混合系统分析。In:SoSyM（2012）
[13] 费拉古特，A。；Gasull，A.，《寻找达布多项式》，《应用数学学报》，139，1，167-186（2015）·Zbl 1365.34060号 ·doi:10.1007/s10440-014-9974-0
[14] Fiala，J.，Kočvara，M.，Stingl，M.：PENLAB：非线性半定优化的MATLAB求解器。CoRR abs/1311.5240（2013）
[15] 弗伦泽尔，M。；陈，M。；Kröger，P.，《纪念奥德·马勒：混合状态自动机的自动可达性分析》，ACM SIGLOG News，6，1，19-39（2019）·数字对象标识代码：10.1145/3313909.3313913
[16] Gan，T.等：线性向量场族可达性的判定。收件人：ATVA（2015）·Zbl 1476.68147号
[17] Gan，T.等人：重新讨论了计算线性向量场的可达集。In:ECC（2016）
[18] Gan，T.，可解动力系统的可达性分析，IEEE TAC，63，7，2003-2018（2018）·Zbl 1423.93057号
[19] Gao，S.，等：连续动力系统的数字归纳证明规则。In:CAV（2019）
[20] 高，KC；萨伏诺夫，MG；Papavassilopoulos，GP，biaffine矩阵不等式问题的全局优化，J.Glob。最佳。，7, 4, 365-380 (1995) ·Zbl 0844.90083号 ·doi:10.1007/BF01099648
[21] Goubault，E.等人：通过Darboux多项式发现多项式系统的非多项式正不变量和Lyapunov函数。In:ACC（2014）
[22] Gulwani，S.，Tiwari，A.：混合系统分析的基于约束的方法。In:CAV（2008）·Zbl 1155.68437号
[23] Ibaraki，S.，Tomizuka，M.：用随机搜索解决BMI问题的秩最小化方法。In:ACC（2001）
[24] Kanzow，C.，非线性半定程序的逐次线性化方法，计算。最佳方案。申请。，31, 3, 252-273 (2005) ·兹比尔1122.90058 ·doi:10.1007/s10589-005-3231-4
[25] Kapinski，J.等人：混合动力系统的模拟引导Lyapunov分析。致：HSCC（2014）·Zbl 1362.93108号
[26] Kheirandishfard，M.，Zohrizadeh，F.，Madani，R.：双线性矩阵不等式的凸松弛第一部分：理论结果。来源：美国疾病控制与预防中心（2018）
[27] Klipp，E.等人：《实践中的系统生物学：概念、实施和应用》（2008）
[28] Kolár̆I.，Michor，P.W.，Slovák，J.：微分几何中的自然运算（1993）·Zbl 0782.53013号
[29] Kong，H.等：混合系统安全验证的基于指数条件的屏障证书生成。In:CAV（2013）·Zbl 1357.68113号
[30] Kong，S.、Solar-Lezama，A.、Gao，S.：针对现实中所有问题的Delta决策程序。致：CAV（2018）
[31] 拉弗里尔，G。；帕帕斯，GJ；Yovine，S.，线性向量场族的符号可达性计算，J.Symb。计算。，32, 3, 23-253 (2001) ·Zbl 0983.93004号 ·doi:10.1006/jsco.2001.0472
[32] Lasserre，J.B.：矩、正多项式及其应用（2010）·Zbl 1211.90007号
[33] Le Thi，HA；Dinh，TP，DC编程和DCA：三十年的发展，数学。程序。，169, 1, 5-68 (2018) ·Zbl 1387.90197号 ·doi:10.1007/s10107-018-1235-y
[34] Leibfritz，F。；Mostafa，E.，一类特殊非线性半定规划问题的内点约束信赖域方法，SIOPT，12，4，1048-1071（2002）·Zbl 1035.90102号 ·doi:10.1137/S1052623400375865
[35] 李，X。；Sun，D。；Toh，KC，QSDPNAL:凸二次半定规划的两阶段增广拉格朗日方法，数学。程序。计算。，10, 4, 703-743 (2018) ·Zbl 1411.90213号 ·doi:10.1007/s12532-018-0137-6
[36] Liu，J.，Zhan，N.，Zhao，H.：计算多项式动力系统的半代数不变量。在：EMSOFT（2011）
[37] de Moura，L.M.，Björner，N.：Z3：高效SMT求解器。In:TACAS（2008）
[38] Orsi，R。；赫尔姆克，美国。；Moore，JB，解秩约束线性矩阵不等式的类牛顿方法，Automatica，42，11，1875-1882（2006）·Zbl 1222.90032号 ·doi:10.1016/j.automatica.2006.05.026
[39] Papachristodoulou，A.等人：SOSTOOLS 3.00版MATLAB平方和优化工具箱。CoRR abs/1310.4716（2013）
[40] Platzer，A.，Clarke，E.M.：计算混合系统的微分不变量作为固定点。In:CAV（2008）·Zbl 1155.68445号
[41] Prajna，S.，Jadbabaie，A.：使用屏障证书对混合系统进行安全验证。In:HSCC（2004）·Zbl 1135.93317号
[42] Ratschan，S.，She，Z.：混合系统验证中的连续可达性约束。In:AISC（2006）·Zbl 1156.68476号
[43] Ratschan，S。；She，Z.，通过基于约束传播的抽象求精对混合系统进行安全验证，ACM TECS，6，1，8-es（2007）·doi:10.1145/1210268.1210276
[44] Ratschan，S。；She，Z.，通过计算类Lyapunov函数为多项式系统的目标区域提供吸引域，SICON，48，7，4377-4394（2010）·Zbl 1215.65188号 ·doi:10.1137/090749955
[45] Recht，B。；法泽尔，M。；Parrilo，PA，通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解，SIAM Rev.，52，3，471-501（2010）·Zbl 1198.90321号 ·数字对象标识代码：10.1137/070697835
[46] Sankaranarayanan，S.，Sipma，H.B.，Manna，Z.：构建混合系统的不变量。In:HSCC（2004）·Zbl 1135.93322号
[47] Sassi，M.A.B.，Girard，A.，Sankaranarayanan，S.：多项式动力系统多面体不变量集的迭代计算。致：CDC（2014）
[48] Sassi，M.A.B.，Sankaranarayanan，S.：使用Bernstein多项式的多项式动力系统的稳定性和稳定性。致：HSCC（2015）·兹比尔1364.93679
[49] Smith，WD，Church的论文遇到了n-body问题，Appl。数学。计算。，178, 1, 154-183 (2006) ·Zbl 1101.70010号
[50] Sogokon，A.、Ghorbal，K.、Johnson，T.T.：用于安全验证的非线性连续系统（基准提案）。In:ARCH@CPSWeek（2016）·Zbl 1427.68173号
[51] Sogokon，A.等人：病媒屏障证书和比较系统。收件人：FM（2018）·Zbl 1460.93012号
[52] Tao，P.D.，Souad，E.B.：解决一类非凸优化问题的算法。北荷兰数学研究，次梯度方法（1986）·Zbl 0638.90087号
[53] Tarski，A.：初等代数和几何的判定方法（1951）·Zbl 0044.25102号
[54] Tiwari，A.：线性系统的近似可达性。In:HSCC（2003）·Zbl 1032.93518号
[55] Toker，O.，Ozbay，H.：关于求解双线性矩阵不等式和利用静态输出反馈同时镇定的NP-hardness。In:ACC（1995）
[56] Tuan，高清；Apkarian，P。；Nakashima，Y.，求解双线性矩阵不等式的新拉格朗日对偶全局优化算法，Int.J.Rob。非线性控制IFAC附属。J.，10，7，561-578（2000）·Zbl 0957.93028号 ·doi:10.1002/1099-1239（200006）10:7<561:：AID-RNC493>3.0.CO；2-C型
[57] Wang，Q.，et al.：通过凸差编程（扩展版本）合成不变屏障证书。arXiv abs/2105.14311（2021）
[58] Wang，Y.，Rajamani，R.：双线性矩阵不等式的可行性分析及其在多目标非线性观测器设计中的应用。致：CDC（2016）
[59] 山下，H。；Yabe，H.，非线性半定规划的原对偶内点方法的局部和超线性收敛，数学。程序。，132, 1-2, 1-30 (2012) ·Zbl 1262.90126号 ·doi:10.1007/s10107-010-0354-x
[60] 杨，Z。；林，W。；Wu，M.，基于双线性SOS表示的混合系统精确安全验证，ACM TECS，14，1，1-19（2015）·doi:10.1145/2629424
[61] Yang，Z.等人：一种用于生成混合系统屏障证书的基于线性规划松弛的方法。In:FM（2016）·Zbl 1427.68176号
[62] Zeng，X.，et al.：非线性混合系统安全验证的Darboux型屏障证书。致：EMSOFT（2016）
[63] Zhang，Y.，等：基于双线性规划的非线性混合系统的安全验证。IEEE TCAD 37（11），（2018）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。