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安德烈·巴佐斯;拉霍斯·哈伊杜

双曲二项式系数和的多项式值。 （英语） Zbl 1480.11036号

功能。近似值，注释。数学。 63，编号1，95-112（2020）.
让{s}_{n} （q）表示连接到（q>5）的双曲Pascal三角形的第（n）行中所有元素的和。在本文中，作者研究了丢番图方程{s}_{n} （q）=w^{l}\）。本文的主要结果表明，任何（q>5）和（w-in-mathbb{Z}）方程{s}_{n} （q）=w^{l}在正整数（n，l）中只有有限多个解。此外，我们有\（max\{n，l\}<C_{1}（q，w）\），其中\（C_{1'（q，w）\）是仅依赖于\（q）和\（w）的有效可计算常数。作为结果的直接结果，作者证明了对于任何（q>5），对应于（{4，q}）的双曲Pascal三角形只有有限多行，其中所有元素的和是任何固定整数（w）的幂。
作者在Diophantine方程的情况下获得了类似的结果{s}_{n} （q）=ax^{l}+b\），其中\（a，b\）是固定有理数。证明中使用了许多工具：从Shorey和Stewart关于线性递归序列（几乎）幂的有效结果，到{s}_{n} （q）\）使用切比雪夫多项式，得出Bilu和Tichy的无效结果。
审核人：马西耶·乌拉斯（克拉科夫）

MSC公司：

11路41号 高次方程；费马方程
05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数
11层37 定期

关键词：

帕斯卡三角形;双曲帕斯卡三角形;切比雪夫多项式;递归序列;多项式值;功率值
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\textit{A.Bazsó}和\textit{L.Hajdu}，功能。近似值，注释。数学。63，编号1，95-112（2020；Zbl 1480.11036）
全文： 内政部 欧几里得

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