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聚集扩散方程稳态的唯一性和非唯一性。 (英语) Zbl 07513405号

摘要:我们考虑了一个具有简并扩散的非局域聚集方程,该方程描述了由非局域相互作用和局域排斥驱动的相互作用粒子的平均场极限。当相互作用势具有吸引力时,已知所有稳态都必须径向递减到平移,但径向类中的唯一性(对于给定质量)是开放的,除了一些特殊的相互作用势。对于一般吸引势,我们证明了唯一性/非唯一性准则是由简并扩散的幂决定的,临界幂为\(m=2\)。在(m\geq 2)的情况下,我们证明了对于任何吸引势,定质量的稳态是唯一的。在(1<m<2)的情形下,我们构造了光滑吸引势的例子,使得存在无限多个相同质量的径向递减稳态。对于唯一性证明,我们在两个径向递减的密度之间建立了一条新的插值曲线,关键的一步是证明对于任何吸引的相互作用势,相互作用能量沿该曲线是凸的,这是独立的。

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82至XX 统计力学,物质结构
81至XX 量子理论
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