×

高阶Tarski Grothendieck作为形式证明的基础。 (英语) Zbl 07649958号

Harrison,John(ed.)等人,第十届交互式定理证明国际会议,2019年9月9日至12日,美国俄勒冈州波特兰。会议记录。Wadern:达格斯图尔宫(Schloss Dagstuhl)——莱布尼兹·泽特鲁姆(Leibniz-Zentrum für Informatik)。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。141,第9条,第16页(2019年)。
摘要:我们正式介绍了基于高阶Tarski-Grothendieck集理论的计算机验证证明的基础。我们证明,如果存在一个2-不可访问基数,则该理论具有一个模型。这个假设与普通Tarski-Grothendieck集合理论模型所需的假设相同。该基础允许基于形式证明的两个主要竞争基础的证明共存:高阶逻辑和TG集合论。我们将两个共存的Isabelle库,Isabelle/HOL和Isabelle-Mizar,在Isabeller逻辑框架的单个基础上对齐。我们通过定义基本概念之间的同构来实现这一点,包括保留重要操作的整数、函数、列表和代数结构。利用这一点,我们可以将高阶逻辑中证明的定理转换为TG集理论,反之亦然。我们通过在Isabelle框架中的基础之间形式化地传递拉格朗日四方形定理、费马3-4和其他定理来实际证明这一点。
关于整个系列,请参见[Zbl 1423.68027号].

MSC公司:

68V20型 数学形式化与定理证明
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] P.B.安德鲁斯。数学逻辑和类型理论导论:通过证明认识真理。Kluwer学术出版社,第二版,2002年·Zbl 1002.03002号
[2] 彼得·安德鲁斯。通用模型和扩展性。J.塞姆。日志。,37:395-397, 1972. ·Zbl 0264.02050
[3] 阿里·阿萨夫。定义计算高阶逻辑的框架。(Un-cadem de dédefinition de logiques calculatoires d’ordre supérieur)。2015年,法国帕莱索埃科尔理工学院博士论文。网址:https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01235303。
[4] 阿里·阿萨夫和拉斐尔·考德利埃。在Dedukti中混合HOL和Coq。Cezary Kaliszyk和Andrei Paskevich,编辑,《定理证明的证明交换》(PxTP 2015),EPTCS第186卷,第89-96页,2015年。
[5] 朱利安·巴克斯(Julian Backes)和查德·布朗(Chad E.Brown)。带选择的高阶逻辑分析表。自动推理杂志,47(4):451-4792011·Zbl 1258.03019号
[6] 格热戈兹·班塞雷克(Grzegorz Bancerek)、Czesław Bylinñski、亚当·格拉博夫斯基(Adam Grabowski)、阿图尔·科尔尼·奥维茨(Artur Korni \322;owicz)、罗曼·马图塞夫斯基(Roman Matuszewski),亚当·诺莫维奇(Adam Naumowic。Mizar数学图书馆在Mizar交互式证明开发中的作用。《自动推理杂志》,2017年。doi:10.1007/s10817-017-9440-6·Zbl 1433.68530号 ·doi:10.1007/s10817-017-9440-6
[7] Grzegorz Bancerek和Piotr Rudnicki。MIZAR中的连续格简编。J.汽车。推理,29(3-4):189-2242002。网址:http://doi.org/10.1023/A:1021966832558。9点15分·Zbl 1064.68082号 ·doi:10.1023/A:1021966832558
[8] Christoph Benzmüller、Chad E.Brown和Michael Kohlhase。高阶语义和扩展性。J.塞姆。日志。,69:1027-1088, 2004. ·Zbl 1071.03024号
[9] Jasmin Christian Blanchette、Maximilian Haslbeck、Daniel Matichuk和Tobias Nipkow。挖掘正式证据的档案。在Manfred Kerber、Jacques Carette、Cezary Kaliszyk、Florian Rabe和Volker Sorge,《智能计算机数学》(CICM 2015)编辑,LNCS第9150卷,第3-17页。斯普林格,2015年。doi:10.1007/978-3-319-20615-8_1·Zbl 1417.68176号 ·doi:10.1007/978-3-319-20615-8_1
[10] 查德·布朗。Egal手册,2014年。网址:http://grid01.ciirc.cvut.cz/chad/egalmanual.pdf。
[11] Chad E.Brown和Gert Smolka。简单类型理论及其一阶片段的分析表。计算机科学中的逻辑方法,6(2),2010年6月·Zbl 1198.03022号
[12] 阿隆佐教堂。简单类型理论的形成。J.塞姆。日志。,5:56-68, 1940. ·Zbl 0023.28901号
[13] 蒂鲍特·戈蒂尔和塞萨里·卡利西克。分享HOL4和HOL防光知识。马丁·戴维斯(Martin Davis)、安斯加·芬克尔(Ansgar Fehnker)、安娜贝拉·麦克维尔(Annabelle McIver)和安德烈·沃伦科夫(Andrei Voronkov),第20届国际编程、人工智能和推理逻辑会议(LPAR 2015)编辑,《计算机科学讲义》第9450卷,第372-386页。斯普林格,2015年。doi:10.1007/978-3-662-48899-7_26·Zbl 1471.68309号 ·doi:10.1007/978-3-662-48899-7_26
[14] 蒂鲍特·戈蒂尔和塞萨里·卡利西克。跨校对助手库对齐概念。《符号计算杂志》,90:89-1232019年。doi:10.1016/j.jsc.2018.04.005·Zbl 1395.68247号 ·doi:10.1016/j.jsc.20128.04.005
[15] 迈克尔·戈登。集合论、高阶逻辑还是两者兼而有之?乔金·冯·赖特(Joakim von Wright)、吉姆·格兰迪(Jim Grundy)和约翰·哈里森(John Harrison)主编,《高阶逻辑中的定理证明》,第96卷,LNCS第1125卷,第191-201页。施普林格,1996年。doi:10.1007/BFb0105405·doi:10.1007/BFb0105405
[16] Adam Grabowski、Artur Korniłowicz和Adam Naumowicz。米扎尔四十年。《自动推理杂志》,55(3):191-1982015。doi:10.1007/s10817-015-9345-1·Zbl 1336.00111号 ·doi:10.1007/s10817-015-9345-1
[17] A.Grothendieck和J.-L.Verdier。数学课堂讲稿第269卷第1卷《拓扑与上同调故事》(SGA 4)。施普林格·弗拉格,1972年·Zbl 0234.00007号
[18] 托马斯·黑尔斯(Thomas C.Hales)、马克·亚当斯(Mark Adams)、格特鲁德·鲍尔(Gertrud Bauer)、达特·丹格(Tat Dat Dang)、约翰·哈里森(John Harrison)、勒仲洪(Le Truong Hoang)、塞扎里·卡利西克(Cezary Kaliszyk)、维克多·马格伦(Victor Magron)、肖恩·麦克劳林(Sean McLaughlin)、达·阮(Tat Thang Nguyen)、广仲阮(Quang Truong Ngueen)、托比亚斯·尼普科(Tobias Nipkow)、史蒂。开普勒猜想的形式证明。数学论坛,Pi,2017年5月。doi:10.1017/fmp.2017.1·Zbl 1379.52018年 ·doi:10.1017/fmp.2017.1
[19] 莱昂·汉金。类型理论的完整性。J.塞姆。日志。,15:81-91, 1950. ·Zbl 0039.00801号
[20] 彼得·V·霍米尔。高阶商的设计结构。Joe Hurd和Thomas F.Melham主编,《高阶逻辑中的定理证明》,第18届国际会议,TPHOLs 2005,牛津,2005年8月22日至25日,《计算机科学讲稿》第3603卷,第130-146页。斯普林格,2005年。doi:10.1007/11541868_9·Zbl 1152.03314号 ·doi:10.1007/11541868_9
[21] 布莱恩·霍夫曼和昂德雷·库卡尔。提升和转移:Isabelle/HOL中商的模块化设计。Georges Gonthier和Michael Norrish,2013年12月11日至13日在澳大利亚维多利亚州墨尔本举行的CPP 2013第三届国际会议认证程序和证明编辑,《会议记录》,LNCS第8307卷,第131-146页。施普林格,2013年。doi:10.1007/978-3-319-03545-1_9·Zbl 1426.68284号 ·doi:10.1007/978-3-319-03545-19
[22] Cezary Kaliszyk和Karol Pąk。集合论结构和集合理解的伊莎贝尔形式化。Johannes Blamer、Temur Kutsia和Dimitris Simos主编,《计算机和信息科学的数学方面》,MACIS 2017,LNCS第10693卷。施普林格,2017年。doi:10.1007/978-3-319-72453-9_12·Zbl 1497.68547号 ·doi:10.1007/978-3-319-72453-9_12
[23] Cezary Kaliszyk和Karol Pąk。Isabelle为Mizar数学图书馆导入基础设施。在Florian Rabe、William M.Farmer、Grant O.Passmore和Abdou Youssef编辑的《第11届智能计算机数学国际会议》(CICM 2018)中,LNCS第11006卷,第131-146页。施普林格,2018年。doi:10.1007/978-3-319-96812-413·Zbl 1417.68185号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-3-319-96812-4_13
[24] Cezary Kaliszyk和Karol Pąk。Mizar作为Isabelle对象逻辑的语义。《自动推理杂志》,2018年。doi:10.1007/s10817-018-9479-z.9:16高阶Tarski Grothendieck·Zbl 1468.68290号 ·doi:10.1007/s10817-018-9479-z
[25] Cezary Kaliszyk、Karol Pąk和Josef Urban。伊莎贝尔的迈向Mizar环境:基础与语言。Jeremy Avigad和Adam Chlipala,编辑,Proc。第五届认证课程和证明会议(CPP 2016),第58-65页。ACM,2016年。doi:10.145/2854065。2854070. ·doi:10.1145/2854065.2854070
[26] Cezary Kaliszyk和Christian Urban。对Isabelle/HOL的商数进行了重新评估。编者William C.Chu、W.Eric Wong、Mathew J.Palakal和Chih-Cheng Hung。第26届ACM应用计算研讨会(SAC’11),第1639-1644页。ACM,2011年·Zbl 1326.68265号
[27] 更高的无限:集合论中从一开始就有大基数。施普林格数学专著。柏林-海德堡施普林格-弗拉格出版社,2003年第2版·兹比尔1022.03033
[28] Dominik Kirst和Gert Smolka。从属类型理论中二阶ZF的大模型构造。认证课程和证明-第七届国际会议,CPP 2018,美国洛杉矶,2018年1月8-9日,2018年2月。
[29] 亚历山大·克劳斯和安德烈亚斯·施洛普。从高阶逻辑到集合论的机械化翻译。马特·考夫曼(Matt Kaufmann)和劳伦斯·保尔森(Lawrence C.Paulson)主编,《交互式定理证明》(ITP 2010),LNCS第6172卷,第323-338页。施普林格,2010年·Zbl 1291.68355号
[30] Ondřej Kunčar。HOL照明系统中Mizar型系统的重建。在Jiri Pavlu和Jana Safrankova的编辑中,WDS投稿论文集:第一部分-数学和计算机科学,第7-12页。Matfyzpress,2010年。
[31] 斯蒂芬·默兹(Stephan Merz)。Isabelle的TLA机械化。罗伯特·罗德舍克(Robert Rodošek),编辑,《新定向验证研讨会》,第54-74页,马里博尔,1995年。马里博尔大学。
[32] 丹尼斯·米勒(Dennis Müller)、蒂鲍特·高瑟(Thibault Gauthier)、塞萨里·卡利西克(Cezary Kaliszyk)、迈克尔·科尔哈斯(Michael Kohlhase)和弗洛里安·拉贝(Florian Rabe)。形式数学系统概念之间对齐的分类。Herman Geuvers、Matthew England、Osman Hasan、Florian Rabe和Olaf Teschke,编辑,第十届国际智能计算机数学会议(CICM’17),LNCS第10383卷,第83-98页。施普林格,2017年。doi:10.1007/978-3-319-62075-67·Zbl 1367.68309号 ·doi:10.1007/978-3-319-62075-67
[33] 托比亚斯·尼普科(Tobias Nipkow)、劳伦斯·保尔森(Lawrence C.Paulson)和马库斯·温泽尔(Markus Wenzel)。Isabelle/HOL:高阶逻辑的证明助手,LNCS第2283卷。斯普林格,2002年·兹比尔0994.68131
[34] 史蒂文·奥布亚。伊莎贝尔/HOLZF游击队比赛。Kamel Barkaoui、Ana Cavalcanti和Antonio Cerone主编,《计算理论——ICTAC 2006》,LNCS第4281卷,第272-286页。斯普林格,2006年·Zbl 1168.68543号
[35] 史蒂文·奥布亚(Steven Obua)、雅克·弗莱里奥特(Jacques D.Fleuriot)、菲尔·斯科特(Phil Scott)和大卫·阿斯皮纳尔(David Aspinall)。校对:协同定理证明。CoRR,abs/1404.6186,2014年。arXiv:1404.6186。
[36] 劳伦斯·保尔森(Lawrence C.Paulson)。验证集理论:从基础到函数。J.汽车。推理,11(3):353-3891993年。doi:10.1007/BF00881873·Zbl 0802.68128号 ·doi:10.1007/BF00881873
[37] 卡罗尔·Pąk。一般情况下的Brouwer不动点定理。形式化数学,19(3):151-1532011。doi:10.2478/v10037-011-0024-3·Zbl 1276.54037号 ·doi:10.2478/v10037-011-0024-3
[38] 卡罗尔·Pąk。域定理的Brouwer不变性。形式化数学,22(1):21-282014。doi:10.2478/forma-2014-0003·Zbl 1298.54004号 ·doi:10.2478/forma-2014-0003
[39] 卡罗尔·Pąk。拓扑流形。形式化数学,22(2):179-1862014。doi:10.2478/forma-2014-0019·Zbl 1352.57030号 ·doi:10.2478/forma-2014-0019
[40] 弗洛里安·拉贝。如何识别、翻译和组合逻辑?J.日志。计算。,27(6):1753-1798, 2017. doi:10.1093/log.com/exu079·兹比尔1444.03121 ·doi:10.1093/log.com/exu079
[41] 克里斯托夫·施瓦茨韦勒(Christoph Schwarzweller)。整数环、欧几里德环和模整数。形式化数学,8(1):29-341999。
[42] 阿尔弗雷德·塔斯基。尤伯·乌内里赫巴特·卡迪纳尔扎伦(unerreichbare Kardinalzahlen)。《数学基础》,30:68-891938。网址:http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm30/fm30113.pdf。 ·Zbl 0018.34702号
[43] 安德烈·特雷布利克(Andrzej Trybulec)。Tarski Grothendieck集合论。形式化数学杂志,公理学,2002年。1989年发布。
[44] Makarius Wenzel、Lawrence C.Paulson和Tobias Nipkow。《伊莎贝尔框架》,奥特曼·阿伊特·穆罕默德、塞萨尔·穆尼奥斯和索菲涅·塔哈尔主编,《高阶逻辑中的定理证明》,第21届国际会议,TPHOLs 2008,LNCS第5170卷,第33-38页。施普林格,2008年。doi:10.1007/978-3-540-71067-7_7·兹比尔1165.68478 ·doi:10.1007/978-3-540-71067-7_7
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。