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伊利亚·卡拉巴什。;赫伯特·科赫;列夫根·维尔比茨基。

共振的帕累托优化和最小时间控制。 （英语） Zbl 1436.49048号

J.数学。Pures应用程序。(9) 136, 313-355 (2020).
摘要：本文的目的是将一个涉及共振衰减率最小化的谱优化问题简化为黎曼球上的一组最优控制问题。这种简化使我们能够将极值综合方法应用于分层光学腔的结构优化。我们从谐振器长度最小化的对偶问题出发，给出了该问题的几种形式，包括共振模（|kappa|\）的Pareto优化、（hat{mathbb{C}}）上的最小时间控制问题以及相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。结合优化器的存在性以及最小衰减的Pareto最优前沿与最小模之间的关系，研究了各种类型的可控性。我们给出了最优共振的明确例子，并定性地描述了它们附近帕累托边界的性质。将Bangbang控制轨迹的特殊表示与极值分析相结合，以获得最佳层宽度的各种界。我们提出了一种基于最小时间控制的最佳对称谐振器计算新方法，并高精度地计算了几个Pareto最优前沿和高Q谐振器。

MSC公司：

49纳米35 最优反馈综合
35B34型 PDE背景下的共振
78M50型 光学和电磁理论中的优化问题
49卢比 算子特征值的变分方法
49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解
93B27型 几何方法

关键词：

最佳合成;无共振区;极值散射本征频率的欧拉-拉格朗日方程;高Q光子晶体
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛I.M.Karabash｝等人，J.Math。Pures应用程序。（9） 136、313--355（2020年；Zbl 1436.49048）
全文： 内政部 arXiv公司

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