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尼古拉斯·布特里;蒂埃里·格雷德;洛朗·纳杰曼

关于镇定的教程。 （英语） Zbl 1435.68337号

数学杂志。成像视觉。 60，第3期，443-478（2018）.
著名的数字拓扑学“悖论”来自罗森菲尔德的早期著作，它是关于正方形/立方网格（in）上的二值图像，其连通性由图形邻接给出，标准欧几里德拓扑性质的保持要求人们在前景和背景上选择相反的邻接：轴邻接（链接到L_1范数）为一，对角邻接（连接到L_1-范数）则为另一。这带来了几个问题：二值数字图像将具有两种拓扑结构，这两种拓扑对应于前景的两种邻接选择，并且这种思想不容易扩展到非二值图像，例如，非二值的值可以形成标签反链或灰度链。
为了克服这个问题，Latecki及其同事引入了沉着冷静图像，这些图像的拓扑不依赖于邻接的选择。本文概述了这一概念，包括其各种定义及其可能的应用。首先，提出并分析了良好组合的四个定义：
●
DWC：数字结构良好，特点是没有“关键配置”（例如，在2D中，一个对角线具有一个值，另一个对角线具有另一个值）。
●
AWC：Alexandrov意义下的良好构图，其中图像嵌入到具有Alexandorov拓扑的细胞复合体中，则每个连接组件的边界将是一个离散的（n-1）-曲面。
●
EWC：通过连接等价实现良好组合：所有邻接的选择都将导致所有图像值具有相同的连接组件。
●
CWC：连续意义上的良好合成：将每个像素/体素替换为相应的欧氏闭单位平方/立方体，得到一个边界为（n-1）流形的对象。
这四个定义相关如下：
●
DWC表示EWC；在2D中，两者是等价的；另一方面，在（n \ge3）维中，含义是严格的，有一些二值图像满足EWC，但不满足DWC。
●
在2D和3D中，AWC、DWC和CWC被证明是等效的；在（n\ge4）维中，我们推测了它们的等价性。
作者还考虑了任意网格上的良好组合性，例如在2D中，从六边形镶嵌获得的网格，其中存在唯一的邻接关系。通过在每个像素/体素都有（2（2^n-1）个邻域的地方取一个各向异性邻域，它可以概括为（mathbb{Z}^n）。
接下来，作者利用阈值集将良好的构图扩展到灰度图像，然后扩展到具有区间值的图像和标签图像（其中值形成反链）。他们描述了两种使图像结构良好的方法：拓扑修复和结构良好的插值。
两个较长的部分详细介绍了良好构图的可能应用，首先是二值图像，其次是灰度图像。这些包括更好的数字化、更健壮的几何或拓扑变换、欧拉数的局部计算、乔丹分离定理、行进立方体的可视化、拓扑分水岭分割、图像的自动双重表示、形状树和显著性检测。
本文采用了一种教学风格，所有概念，包括基本概念，都得到了精确的定义。它也非常详细和完整。因此，它对初学者和专家来说都是一个很好的调查。
审核人：克里斯蒂安·朗塞（斯特拉斯堡）

引用于15文件

MSC公司：

68单位03 数字拓扑的计算方面
05C40号 连接性
57米15 低维拓扑与图论的关系
68平方英寸10 图像处理的计算方法

关键词：

镇定自若;数字拓扑;数学形态学;关键配置;离散曲面;歧管

软件：

VIGRA公司
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\textit{N.Boutry}等人，J.数学。成像视觉。60，第3号，443--478（2018；Zbl 1435.68337）
全文： 内政部 哈尔

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