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马世旺;维塔利·莫罗兹

具有组合幂非线性的非线性Kirchhoff方程的渐近轮廓。 （英语） Zbl 1532.35214号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 239，文章ID 113423，第31页（2024）.
摘要：我们研究非线性Kirchhoff方程正基态解的渐近行为\[-大（a+b\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla u|^2\Big）\varDelta u+\lambda u=u^{q-1}+u^{p-1}\；\文本{in}\mathbb{R}^N，\标记{\（P_\lambda\）}\]如\（\lambda\to0\）和\（\lambda\to+\infty\），其中\（N=3\）或\（N=4\），\（2<q\leq p\leq 2^\ast\），\（2^\ast=\frac｛2N｝｛N-2｝\）是索博列夫临界指数，\（a>0\），\（b\geq 0\）是常数，\（\lambda>0\）是参数。特别地，我们证明了在情况\（2<q<p=2^\ast\）中，在适当的缩放（P_lambda）的基态解收敛到方程（-varDelta u+u=u^{q-1}）和as（lambda to+infty）的唯一正解再次缩放（P\lambda）的基态解收敛于临界Emden-Fowler方程（-varDelta u=u^{2^ast-1}）的特定解。我们建立了这种重定标的一个尖锐的渐近特征，它以非平凡的方式依赖于空间维数（N=3）和（N=4）。我们还讨论了我们的结果与与具有归一化约束（int_{mathbb{R}^N}|u|^2=c^2）的\（P_\lambda）\）相关的质量约束问题的联系。作为主要结果的结果，我们得到了这类问题正正规解的存在性、不存在性和渐近性。特别地，当（c>0）足够大或足够小时，我们得到了正规化解的精确数及其精确渐近表达式。我们的结果还表明，在空间维（N=3）中，情形（b=0）和情形（b\neq0）之间存在显著差异。更准确地说，如果（b\neq 0），则（p_0:=10/3）和（p_b:=14/3）都对质量约束问题的规范化解的存在性、不存在性、精确数和渐近行为起作用，这与对应的非线性薛定谔方程完全不同，揭示了非局部项的特殊影响。

MSC公司：

35J62型 拟线性椭圆方程
35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
35A01级 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35B40码 偏微分方程解的渐近行为

关键词：

基尔霍夫方程;存在，不存在;渐近行为
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Ma}和\textit{V.Moroz}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法239，文章ID 113423，31 p.（2024；Zbl 1532.35214）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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