张志江;邓伟华;乔治·埃姆·卡尼亚达基斯 调和分数拉普拉斯算子的Riesz基Galerkin方法。 （英语） Zbl 1402.65120号 SIAM J.数字。分析。 56，第5号，3010-3039（2018）。 小结：分数拉普拉斯算子（Delta^{beta/2}）是（beta\）稳定Lévy过程的生成器，它是Lév y飞行的标度极限。由于Lévy飞行跳跃长度的二阶矩发散，在许多实际应用中可能不是一个合适的物理模型。然而，使用一个参数（λ）对跳跃长度的各向同性幂律度量进行指数缓和，会导致具有有限二阶矩的缓和Lévy飞行。在很短的一段时间内，缓和的莱维飞行表现出莱维飞行的动力学，而在足够长的时间后，它变成了正常扩散。回火（β）稳定Lévy过程的发生器是回火分数拉普拉斯算子（（δ+lambda）^{β/2}）[第二作者等人，多尺度模型模拟16，第1期，125–149（2018；兹比尔1391.60104)]. 在当前的工作中，我们提出了回火分数阶拉普拉斯方程的新的计算方法，包括齐次和非齐次广义Dirichlet型边界条件的情况。我们证明了Galerkin弱公式的适定性，并对单尺度B样条和多尺度Riesz基有限元方法进行了收敛性分析。我们提出了一种有效生成稠密刚度矩阵项和通过预处理求解代数方程的方法。我们还进行了几个数值实验来验证理论结果。 引用于21文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35兰特 分数阶偏微分方程 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65F08个 迭代方法的前置条件 关键词：回火分数拉普拉斯算子;Galerkin方案;B样条和Riesz基;预处理 引文：Zbl 1391.60104号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Zhang}等人，SIAM J.Numer。分析。56，第5号，3010--3039（2018；Zbl 1402.65120） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Acosta、F.Bersetche和J.P.Borthagaray，分数拉普拉斯算子二维齐次Dirichlet问题的有限元实现，计算。数学。申请。，74（2017），第784-816页·Zbl 1384.65081号 [2] G.Acosta和J.P.Borthagaray，分数阶拉普拉斯方程：解的正则性和有限元逼近，SIAM J.数字。分析。，55（2017年），第472-495页·兹比尔1359.65246 [3] M.Abramowitz和I.A.Stegun，数学函数手册1965年，纽约多佛，第5章·Zbl 0171.38503号 [4] B.Baeumer和M.M.Meerschaert，回火稳定勒维运动和瞬态超扩散，J.计算。申请。数学。，233（2010），第2438–2448页·Zbl 1423.60079号 [5] J.P.Borthagaray、L.M.Del Pezzo和S.Martinez，分数阶特征值问题的有限元逼近，预印本，2016年。 [6] S.C.Brenner和L.R.Scott，有限元方法的数学理论第二版，Springer-Verlag，纽约，2002年·Zbl 1012.65115号 [7] A.Cartea和D.del-Castillo-Negrete，具有广义Levy跳跃分布函数的连续随机游动的流体极限，物理。E版，76（2007），041105。 [8] 陈冯富珍和金晓庆，迭代Toeplitz解算器简介，Fundam。算法5，SIAM，费城，2007年·Zbl 1146.65028号 [9] A.科恩，数值分析中的小波方法《数值分析手册》，P.Ciarlet和J.Lions主编，Elsevier/北荷兰，阿姆斯特丹，2000年，第417-711页·Zbl 0976.65124号 [10] 邓文华、李斌、田文华和张鹏，分数和调和分数算子的边界问题，多尺度模型。同时。，16（2018），第125–149页·Zbl 1391.60104号 [11] 邓文华、张志杰，时间回火分数阶Feynman-Kac方程的数值格式，计算。数学。申请。，73（2017），第1063–1076页·Zbl 1412.65071号 [12] 邓文华、张志杰，调和分式问题的变分形式及其有效实现，数字。方法偏微分方程，34（2018），第1224-1257页·Zbl 1407.82055号 [13] M.D'Elia和M.Gunzburger，有界域上的分数Laplacian算子作为非局部扩散算子的特例，计算。数学。申请。，66（2013），第1245-1260页·Zbl 1345.35128号 [14] Q.Du、M.Gunzburger、R.B.Lehoucq和K.Zhou，具有体积约束的非局部扩散问题的分析与逼近SIAM Rev.，54（2012），第667-696页·Zbl 1422.76168号 [15] B.迪达，一个分数阶Hardy不等式伊利诺伊州J.数学。，48（2004），第575-588页·Zbl 1068.26014号 [16] V.J.Ervin、N.Heuer和J.P.Roop，一维分数阶扩散方程解的正则性，数学。公司。，87（2018），第2273–2294页·Zbl 1394.65145号 [17] A.Fiscella、R.Servadei和E.Valdinoci，分数Sobolev空间的密度性质安娜·阿卡德。科学。芬恩。数学。，40（2015年），第235-253页·Zbl 1346.46025号 [18] I.S.Gradshteyn、I.M.Ryzhik、Y.V.Geraniums和M.Y.Tseytlin，积分、级数和乘积表，A.Jeffrey主编，Scripta Technica翻译，学术出版社，纽约，1980年·Zbl 0521.33001号 [19] G.Guo、X.K.Pu和F.H.Huang，分数阶偏微分方程及其数值解《世界科学》，新加坡，2015年·Zbl 1335.35001号 [20] E.Hanert和C.Piret，求解时空调和分数阶扩散方程的Chebyshev伪谱方法，SIAM J.科学。计算。，36（2014），第A1797–A1812页·兹比尔1302.35403 [21] Y.Huang和A.Oberman，分数阶拉普拉斯算子的数值方法：有限差分求积方法，SIAM J.数字。分析。，52（2014），第3056–3084页·Zbl 1316.65071号 [22] L.I.Ignat和J.D.Rossi，基于能量方法的非局部问题的衰减估计，J.数学。Pures应用程序。92（2009），第163-187页·Zbl 1173.35363号 [23] 贾瑞秋，齐次边界条件区间上的样条小波，高级计算。数学。，30（2009年），第177-200页·Zbl 1183.42038号 [24] B.T.Jin、R.Lazarov、J.Pasciak和W.Runadell，分数阶微分算子问题的变分形式，数学。公司。，84（2015），第2665-2700页·Zbl 1321.65127号 [25] C.Li和W.H.Deng，调和分数扩散方程的高阶格式，高级计算。数学。，42（2016），第543-572页·Zbl 1347.65136号 [26] M.Loss和C.Sloane，一般域上分数阶积分的Hardy不等式，J.Funct。分析。，259（2010），第1369-1379页·Zbl 1194.26011号 [27] W.McLean，强椭圆系统与边界积分方程《剑桥大学出版社》，英国剑桥，2000年·兹比尔0948.35001 [28] R.Metzler和J.Klafter，异常扩散的随机游走指南：分数动力学方法，物理。众议员，339（2000），第1-77页·Zbl 0984.82032号 [29] E.D.Nezza、G.Palatucci和E.Valdinoci，分数Sobolev空间的漫游指南，公牛。科学。数学。，136（2012年），第521-573页·Zbl 1252.46023号 [30] C.波兹里基迪斯，分数拉普拉斯算子，CRC出版社，伦敦，2016年·Zbl 1351.26001号 [31] M.Primbs，区间上新的稳定双正交样条小波，结果数学。，57（2010），第121-162页·Zbl 1190.42021号 [32] J.Shen、T.Tang和L.L.Wang，谱方法：算法、分析和应用，施普林格，纽约，2011年·Zbl 1227.65117号 [33] X.C.Tian、Q.Du和M.Gunzburger，有界区域上分数Laplacian及相关非局部扩散问题逼近的渐近兼容格式，高级计算。数学。，42（2016），第1363-1380页·Zbl 1356.65239号 [34] K.城市，椭圆偏微分方程的小波方法，牛津大学出版社，英国牛津，2009年·Zbl 1158.65002号 [35] H.Wang、K.Wang和T.Sircar，分数阶扩散方程的直接（O（N\log^2N）有限差分法，J.计算。物理。，229（2010），第8095–8104页·Zbl 1198.65176号 [36] H.Wang、D.Yuan和S.Zhu，空间分数阶扩散方程的非齐次Dirichlet边值问题及其有限元逼近，SIAM J.数字。分析。，52（2014），第1292-1310页·Zbl 1320.65182号 [37] Q.Xu和J.S.Hesthaven，分数阶对流扩散方程的间断Galerkin方法，SIAM J.数字。分析。，52（2014），第405-423页·Zbl 1297.26018号 [38] M.Zayernouri、M.Ainsworth和G.E.Karniadakis，回火分数阶Sturm–Liouville特征问题，SIAM J.科学。计算。，37（2015），第A1777–A1800页·Zbl 1323.34012号 [39] Z.J.Zhang和W.H.Deng，具有陷阱和飞行的反常扩散函数分布的数值方法，高级计算。数学。，43（2017年），第699–732页·Zbl 1380.65210号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。