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侯殿明;朱宏毅;徐传举

基于扩展SAV方法的时间分数阶Allen-Cahn方程高效格式。 （英语） Zbl 1481.65237号

数字。算法 88，第3期，1077-1108（2021）.
摘要：本文提出并分析了时间分数阶Allen-Cahn方程的高阶有效格式。所提出的方案基于时间分数导数的L1离散化和最近开发的用于处理方程中非线性项的扩展标量辅助变量（SAV）方法。本文的主要贡献包括：（1）构造了不同网格类型的一阶和高阶无条件稳定格式，并证明了所构造格式对均匀网格的无条件稳定性；（2） 通过数值实验验证了这些方案的有效性，并研究了时间分数Allen-Cahn方程控制的粗化动力学。特别是，仔细研究了分数阶对粗化行为的影响。我们的数值证据表明，所提出的方案比现有方法更稳健，并且其效率不受特定形式非线性势的限制。

引用于14文件

MSC公司：

65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
45K05型 积分-部分微分方程
41A05型 近似理论中的插值
41年10月 多项式逼近
41A25型 收敛速度，近似度
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

时间分数Allen-Cahn;时间步进方案;无条件稳定性;光谱法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Hou}等人，数字。算法88，No.3，1077--1108（2021；Zbl 1481.65237）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

参考文献：

[1] Acosta，G.，Bersetche，F.：全分数Allen-Cahn方程的数值近似，第1-32页arXiv：http://arxiv.org/abs/1903.08964 (2019) ·兹比尔1484.65204
[2] 安斯沃思，M。；Mao，Z.，分数阶Cahn-Hilliard方程的分析和近似，SIAM J.Numer。分析。，55, 4, 1689-1718 (2017) ·Zbl 1369.65124号
[3] 安斯沃思，M。；Mao，Z.，具有分数自由能的Cahn-Hilliard方程的适定性及其傅立叶-伽辽金近似，混沌孤立分数。，102, 264-273 (2017) ·Zbl 1422.65219号
[4] 赤城，G。；Schimperna，G.公司。；Segatti，A.，分数Cahn-Hilliard，Allen-Cahn和多孔介质方程，J.Differ。Equ.、。，261, 6, 2935-2985 (2016) ·Zbl 1342.35429号
[5] Alikhanov，AA，分数阶方程边值问题解的先验估计，Differ。Equ.、。，46, 5, 660-666 (2010) ·Zbl 1208.35161号
[6] Alikhanov，AA，时间分数阶扩散方程的新差分格式，J.Compute。物理。，第280页，第424-438页（2015年）·Zbl 1349.65261号
[7] 艾伦，SM；Cahn，JW，《反相边界运动的微观理论及其在反相畴粗化中的应用》，《金属学报》。材料。，27, 6, 1085-1095 (1979)
[8] 安德森，DM；英国麦克法登；惠勒，AA，《流体力学中的扩散界面方法》，年。流体力学版次。，30, 139-165 (1997) ·Zbl 1398.76051号
[9] 巴菲特D。；Hesthaven，JS，分数阶微分方程的高精度自适应核压缩时间步长方案，J.Sci。计算。，72, 3, 1169-1195 (2017) ·Zbl 1376.65104号
[10] 巴菲特D。；Hesthaven，JS，分数阶微分方程的核压缩格式，SIAM J.Numer。分析。，55, 2, 496-520 (2017) ·Zbl 1359.65106号
[11] 卡恩，JW；Hilliard，JE，非均匀系统的自由能。I.界面自由能，J.Chem。物理。，28, 258-267 (1958) ·Zbl 1431.35066号
[12] Chen，L。；沈，J.，半隐式傅里叶谱方法在相场方程中的应用，计算。物理学。社区。，108, 2-3, 147-158 (1998) ·Zbl 1017.65533号
[13] Chen，L。；赵，J。；曹伟。；Wang，H。；Zhang，J.，带斜率选择的时间分式分子束外延模型的精确高效算法，计算。物理学。社区。，245, 106842 (2019) ·Zbl 07674869号
[14] Doi，M。；Edwards，SF，《聚合物动力学理论》，第73卷（1988年），牛津：牛津大学出版社，牛津
[15] 杜琪。；Ju，L。；李，X。；乔，Z.，非局部Cahn-Hilliard方程的稳定线性半隐式格式，J.Compute。物理。，363，39-54（2018）·Zbl 1395.65099号
[16] Du，Q.，Yang，J.，Zhou，Z.：时间分数Allen-Cahn方程：分析和数值方法，第1-24页。arXiv:http://arxiv.org/abs/1906.06584v1 (2019)
[17] 埃尔德，KR；Katakowski，M。；Haataja，M。；Grant，M.，《晶体生长弹性建模》，Phys。修订稿。，8824245701（2002年）
[18] 高，G。；孙，Z。；Zhang，Y.，无界区域上分数次扩散方程的有限差分格式，使用人工边界条件，J.Compute。物理。，231, 7, 2865-2879 (2012) ·Zbl 1242.65160号
[19] 高，G。；孙，Z。；Zhang，H.，一个新的分数阶数值微分公式，用于近似caputo分数阶导数及其应用，J.Compute。物理。，259, 2, 33-50 (2014) ·Zbl 1349.65088号
[20] 马萨诸塞州古尔丁；Polignone，D.，用序参数Math描述的两相二元流体和不混溶流体。模型方法应用。科学。，6, 815-831 (1996) ·Zbl 0857.76008号
[21] Hou，D。；阿扎伊兹，M。；Xu，C.，梯度流标量辅助变量方法的变体，J.Compute。物理。，395, 307-332 (2019) ·Zbl 1452.65197号
[22] Ji，B.，Liao，H.，Gong，Y.，Zhang，L.：具有体积约束的时间分数阶Allen-Cahn方程的自适应线性二阶能量稳定格式，第1-21页。arXiv:http://arxiv.org/abs/1909.10936 (2019) ·Zbl 1444.35140号
[23] 江，S。；张杰。；张，Q。；Zhang，Caputo分数阶导数的快速计算及其在分数阶扩散方程中的应用，Commun。计算。物理。，21, 3, 650-678 (2017) ·兹比尔1488.65247
[24] Khalid，D.N.，Abbas，M.，Iqbal，M.K.，Baleanu，D.：使用重新定义的三次B样条函数对Caputo时间分数Allen-Cahn方程进行数值研究。高级差异。埃克。2020(1) (2020) ·Zbl 1482.65195号
[25] Leslie，FM，液晶流动现象理论，高级液晶。，4, 1-81 (1979)
[26] 李，Z。；Wang，H。；Yang，D.，一种具有可调锐度和衰减特性的时空分数相场模型及其有效的数值模拟，J Compute。物理。，347, 20-38 (2017) ·Zbl 1380.65306号
[27] Liao，H.，Tang，T.，Zhou，T.：时间分数Allen-Cahn方程的二阶非均匀时步最大值原理保持格式，第1-22页arXiv：http://arxiv.org/abs/1909.10216 (2019)
[28] Lin，Y。；Xu，C.，时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似，J.Compute。物理。，2251533-1552（2007年）·Zbl 1126.65121号
[29] 刘，H。；Cheng，A。；Wang，H。；Zhao，J.，时间分数Allen-Cahn和Cahn-Hilliard相场模型及其数值研究，计算。数学。申请。，76, 1876-1896 (2018) ·Zbl 1442.65170号
[30] 吕，C。；Xu，C.，时间分数阶扩散方程有限差分/谱方法的改进误差估计，国际J·数值。分析。国防部。，12, 2, 384-400 (2015) ·Zbl 1329.65201号
[31] 吕，C。；Xu，C.，时间分数阶扩散方程高阶方法的误差分析，SIAM J.Sci。计算。，38、5、A2699-A2724（2016）·Zbl 1348.65123号
[32] McCartin，BJ，关于Dirichlet或Neumann边界条件下拉普拉斯三角特征函数的多边形域，应用。数学。科学。，2, 2891-2901 (2008) ·Zbl 1187.35144号
[33] 沈杰。；Xu，J.，梯度流标量辅助变量（SAV）格式的收敛性和误差分析，SIAM J.数值分析。，56, 5, 2895-2912 (2018) ·Zbl 1403.65047号
[34] 沈杰。；徐，J。；Yang，J.，梯度流的标量辅助变量（SAV）方法，J.Compute。物理。，353, 407-416 (2018) ·Zbl 1380.65181号
[35] 沈杰。；徐，J。；Yang，J.，梯度流的一类新的高效鲁棒能量稳定方案，SIAM Rev.，61，3474-506（2019）·Zbl 1422.65080号
[36] 宋，F。；徐，C。；Em Karniadakis，G.，具有可调清晰度的两相流分数相场模型：算法和模拟，计算。方法应用。机械。工程，305376-404（2016）·Zbl 1423.76102号
[37] 孙，Z。；Wu，X.，扩散波系统的全离散差分格式，应用。数字。数学。，56, 2, 193-209 (2006) ·兹比尔1094.65083
[38] Tang，T。；余，H。；Zhou，T.，《关于时间分数阶相场方程的能量耗散理论和数值稳定性》，SIAM J.Sci。计算。，41、6、A3757-A3778（2019）·Zbl 1435.65146号
[39] 严，Y。；孙，Z。；Zhang，J.，caputo分数阶导数的快速计算及其在分数阶扩散方程中的应用：二阶格式，Commun。计算。物理。，22, 4, 1028-1048 (2017) ·Zbl 1488.65306号
[40] Yan，Y。；M.Khan。；Ford，NJ，用非光滑数据分析时间分数阶偏微分方程的修正L1格式，SIAM J.Numer。分析。，56, 1, 210-227 (2018) ·Zbl 1381.65070号
[41] Yang，X.，均聚物共混物相场模型的线性、一阶和二阶无条件能量稳定数值格式，J.Comput。物理。，327, 294-316 (2016) ·Zbl 1373.82106号
[42] 岳，P。；冯，J。；刘，C。；沈，J.，《模拟复杂流体两相流的扩散界面法》，J.流体力学。，515, 293-317 (2004) ·Zbl 1130.76437号
[43] 曾，F。；特纳，I。；Burrage，K.，分数阶积分和导数算子的稳定快速时间步长法，J.Sci。计算。，77, 1, 283-307 (2018) ·Zbl 1406.65047号
[44] Zhang，Q.，Zhang and J.，Jiang，S.，Zhang-Z.：无界区域上线性化时间分数KdV方程的数值解。数学。计算。87(310) (2018) ·Zbl 1381.65071号
[45] 赵，J。；王，Q。；Yang，X.，基于不变能量正交化方法的相场枝晶生长模型的数值近似，国际期刊数值。方法。工程，110，3，279-300（2017）·Zbl 1365.74138号
[46] 赵，J。；Chen，L。；Wang，H.，关于粗化过程中时间分数相场模型的幂律标度动力学，Commun。非线性科学。数字。模拟。，70, 257-270 (2019) ·Zbl 1461.82005年
[47] Zhen，G。；Lowengrub，J。；王，C。；Wise，S.，周期非局部Cahn-Hilliard和Allen-Cahn方程的二阶凸分裂格式，J.Compute。物理。，277, 48-71 (2014) ·Zbl 1349.65298号
[48] 周，XL；阿扎伊兹，M。；Xu，CJ，基于标量辅助变量方法的Allen-Cahn方程降阶建模，J.Math。研究，52，3258-276（2019）·Zbl 1449.65284号
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