马丁·霍勒;安德烈亚斯·温曼 用于处理流形值数据的非光滑变分正则化。 （英语） 兹比尔1512.65094 Grohs，Philipp（ed.）等人，《非线性几何数据变分方法手册》。查姆：斯普林格。51-93 (2020). 摘要：在反问题中，许多处理标量和向量值图像、体积和其他数据的方法都是基于变分公式的。这样的公式需要适当的正则化泛函来模拟要重建的对象的预期属性。向量空间环境中正则化泛函的突出例子是总变分（TV）和Mumford-Shah泛函，以及高阶格式，如总广义变分模型。在信号或数据位于非线性流形中的应用驱动下，最近人们对开发非线性流形值数据的类似方法颇感兴趣。在本章中，我们考虑流形值数据的各种变分正则化方法。特别地，我们考虑TV最小化以及高阶模型，如总广义变差（TGV）。此外，我们还讨论了分段常数数据的（离散）Mumford-Shah模型和相关方法。我们开发了用于去噪的离散能量，并报告了将其最小化的算法方法。此外，我们还讨论了此类方法的扩展，以纳入间接测量项，从而解决了反问题设置。最后，我们讨论了流形值数据的小波稀疏正则化。关于整个系列，请参见[Zbl 07115003号]. 引用于1文件 MSC公司： 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 关键词：流形值数据的正则化方法;总广义变差;芒福德-沙赫模型;分段常数数据的方法;流形值数据的小波稀疏正则化 软件：波茨拉布;电视录像机;卡米诺 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Holler}和\textit{A.Weinmann}，in：非线性几何数据变分方法手册。查姆：斯普林格。51-93（2020年；Zbl 1512.65094） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Afsari，B.，Tron，R.，Vidal，R.：关于寻找黎曼质心的梯度下降收敛性。SIAM J.控制优化。51（3），2230-2260（2013）·Zbl 1285.90031号 ·数字对象标识码：10.1137/12086282X [2] Alexeev，B.，Ward，R.：关于Mumford-Shah型正则化的复杂性，被视为一种松弛的稀疏约束。IEEE传输。图像处理。19(10), 2787-2789 (2010) ·Zbl 1371.94020号 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