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杰森·卡罗;赫克托·帕滕

具有非分裂乘法约简的椭圆曲线的Watkins猜想。 （英语） Zbl 1502.11063号

程序。美国数学。Soc公司。 150，第8号，3245-3251（2022）.
Watkins猜想指出，给定一条秩为（r）的有理椭圆曲线（E），（2^r）除以（E）的模度。在过去的几年里，这个猜想已经在关于（E）的一些假设下得到了证明。作者添加了另一类椭圆曲线，该猜想适用于这类椭圆曲线。事实上，他们证明了以下定理。设（E）是具有（E（\mathbb{Q}）[2]\cong\mathbb{Z}/2\mathbb2{Z}）的半稳定椭圆曲线。如果不存在分裂乘性归约的素数，或者如果非分裂乘性归约的素数是奇数，则Watkins猜想适用于\（E\）。此外，他们还证明了，如果\（E（\mathbb{Q}）[2]\neq0\），那么\（r\leq2\alpha+\mu-1\），其中\（\alpha\）是加性约简的素数，\（\mu\）是乘法约简的质数。用来证明这些结果的主要工具是研究Selmer群的一些性质，特别是它与2-等基因和2-扭点的关系。
审核人：Matteo Verzobio（比萨）

引用于1文件

MSC公司：

11克05 全局场上的椭圆曲线
11克18 模块和Shimura变种的算术方面
11国40 \（L）-品种在全球范围内的功能；Birch-Swinnerton-Dyer猜想

关键词：

沃特金斯猜想;模块化程度;等级;奇偶猜想
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Caro}和\textit{H.Pasten}，程序。美国数学。Soc.150，No.8，3245--3251（2022；Zbl 1502.11063）
全文： 内政部

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