Sylvain阿奎利埃;伊曼纽尔·特雷拉特 微分同态群上的次黎曼结构。 （英语） Zbl 1382.58008号 J.Inst.数学。朱西厄 16，第4期，745-785（2017）. 具有有界几何的流形（M）的Sobolev类（H^s）的微分同构群（M）是Hilbert流形。（mathcal{D}^s（M））包含右变向量场，其空间可以用Sobolev类（H^s）的（M）上所有向量场的空间（Gamma（TM）来标识。这允许定义\（\mathcal｛D｝^s（M）\）上的右不变子黎曼结构，例如有限维李群，如下所示。让\（\mathcal{H} （_e）\subset \Gamma^{s+k}（TM）是任意子空间，具有Hilbert乘积（\langle\cdot，\cdot\rangle），使得{H} （_e），\langle\cdot，\cdot\rangle）\）具有连续包含\（\mathcal{H} （_e）\hookrightarrow\Gamma^{s+k}（TM）\）。\（\mathcal{H} （_e）\)通过右平移生成（T\mathcal{D}^s（M））的弱黎曼子丛（（\mathcal{H}，\langle\cdot，\cdot\rangle））。该子丛在（T）上诱导了一个次黎曼结构，称为由（M）诱导的强右变次黎曼构造{H} （_e）\). 该结构的水平曲线是与时间相关的向量场的流动，即（X（t）{H} （_e）\)几乎到处都是。本文定义并研究了群（T\mathcal{D}^s（M））上的强右变次黎曼结构。作者推导了此类结构的哈密顿测地线方程，并提供了该无限维背景下正常测地线和异常测地线的示例。动量公式给出了欧拉-阿诺尔方程的亚黎曼版本。最后，作者建立了微分同态的一些近似和精确可达性，并给出了Moser定理的一些结果。审核人：尼古拉·斯莫伦采夫（科梅罗沃） 引用于5文件 MSC公司： 2005年第58天 微分同胚群和同胚流形 53立方厘米17 亚黎曼几何 37K65美元 微分同态群和映射流形及度量上的哈密顿系统 58D25个 函数空间中的方程；演化方程 58天30分 映射流形在科学中的应用 关键词：微分同态群;次黎曼几何;法测地线;异常测地线;可达性;莫瑟定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Arguillère}和\textit{E.Trélat}，J.Inst.Math。Jussieu 16，No.4，745--785（2017；Zbl 1382.58008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.A.Agrachev，任何次黎曼度量都有平滑点，俄罗斯数学。Dokl.79（2009），1-3.10.1134/S1064562409010013·兹比尔1260.90090 ·doi:10.1134/S1064562409010013 [2] A.A.Agrachev、U.Boscain、G.Charlot、R.Ghezzi和M.Sigalotti，《带切点的二维近似黎曼结构》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire 27（3）（2010），793-807.10.1016/j.anihpc.2009.11.011·Zbl 1192.53029号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2009.11.011 [3] A.A.Agrachev和M.Caponigro，微分同态群的可控性，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 26（6）（2009），2503-2509.10.1016/j.anihpc.2009.07.003·Zbl 1188.93016号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2009.07.003 [4] L.Ambrosio，BV向量场的传输方程和Cauchy问题，发明。数学158（2）（2004），227-260.10.1007/s00222-004-0367-2·Zbl 1075.35087号 ·doi:10.1007/s00222-004-0367-2 [5] S.Arguillère、E.Trélat、A.Trouvé和L.Younes，从最优控制角度进行形状变形分析，J.Math。Pures Appl.104（2015），139-178.10.1016/j.matpur.2015.02.004·Zbl 1319.49064号 ·doi:10.1016/j.matpur.2015.02.004 [6] V.Arnol’d，Sur la géométrie différentielle des groupes 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