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吉尔根·克吕内斯;王久亚

\具有\（\ ell\）-组作为Galois组的数字字段类组的（\ ell \）-扭转边界。 （英语） Zbl 1494.11092号

程序。数学。Soc公司。 150，第7号，2793-2805（2022）.
对于具有理想判别式的代数数域（F\）的有限扩张（E/F\），将（d（E/F）=|N_{F/\mathbb Q}（mathfrak d（E/F，）|\）。
本文涉及三个猜想：
A类.（\（\ell\）-扭转猜想）对于每一个\（\varepsilon>0\），\（E\）的类组的\（\ll\）-扭\（h\ell（E）\）的大小为\[O_{F，\ell，\varepsilon，n}\左（D（E/F）^\varepsilon\右）。\]
B类.（猜想的较弱形式G.马勒【J·数论92，第2期，315–329（2002；Zbl 1022.11058号)])设（G）是（S_n）的一个传递子群，设（n（F，G；x）是扩张数（E/F），使得（E/F。对于每个\（\varepsilon>0\）\[N（F，G；x）=O_{varepsilon，F}左（x^{1/a（G）+varepsilen}右），\]哪里\[a（G）=\min\{n-c（G）:\G\in G\}，\]（c（g）是作用于集合（1,2，dots，n}）上的（g）的轨道数。对于\（G\）阿贝尔，当\（F\）是有理域时，通过萨姆基[《科学院年鉴》，第A I辑，第54、104页（1985年；兹伯利0566.12001)]在一般情况下D.J.赖特【Proc.Lond.Math.Soc.（3）58，No.1，17-50（1989；兹伯利2006年6月28日)]. 对于幂零\（G\），以下给出了一个证明J.Klüners公司和G.马勒[J.Reine Angew.数学.572，1-26（2004；Zbl 1052.11075号)].
C类.（判别多重性猜想[W.杜克，文件。数学。附加卷，163-172（1998；2015年11月9日)])如果\（F）是一个代数数域，\（G）是\（S_n）的传递子群，则具有Galois群\（G\）和\（D（E/F）=D\）的Galois扩展\（E/F。
作者提出了这些猜想之间的某些关系，表明在可解扩张（E/F）的情况下，所有三个猜想都是等价的（Cor.1.4）。
定理1.5建立了猜想A类for \（\ell\）-扩展，这用于证明猜想C类幂零扩张（定理1.6）。在定理1.7中，给出了该猜想的一个简短证明B类在幂零情况下。
审核人：瓦迪斯·阿瓦·纳基维茨（Wroc aw）

引用于7文件

理学硕士：

11兰特29 类号、类群、判别式
11兰特37 类场理论
11路45号 密度定理

关键词：

类组;\（\ell\）-扭转猜想;马尔猜想;幂零Galois扩张

引文：

Zbl 1022.11058号;Zbl 0566.12001号;Zbl 0628.12006号;Zbl 1052.11075号;Zbl 0907.11015号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Klüners}和\textit{J.Wang}，程序。数学。Soc.150，No.7，2793--2805（2022；Zbl 1494.11092）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Alberts，Brandon，《Malle猜想的弱形式和可解群》，《Res.数论》，第10号论文，23页（2020年）·Zbl 1478.11133号 ·doi:10.1007/s40993-019-0185-7
[2] An，Chen，某些\（D_4\）-四次域族的类群中的\（\ell\）-扭转，J.Th{e} 或。Nombres Bordeaux，1-23（2020年）·Zbl 1453.11136号
[3] Bhargava，M.，椭圆曲线上数域和积分点的类群中2-扭转的界，J.Amer。数学。社会，1087-1099（2020）·Zbl 1456.11101号 ·doi:10.1090/jams/945
[4] Brumer，Armand，带导体的（mathbf Q）上椭圆曲线的数目，Manuscripta Math。，95-102 (1996) ·Zbl 0868.11029号 ·doi:10.1007/BF02567942
[5] Cornell，Gary，相对属理论和（l）-扩张类群，Trans。阿默尔。数学。Soc.，421-429（1983年）·2012年5月14日Zbl ·doi:10.2307/1999365
[6] Duke，W.，《算术多重数的界限》，Doc。数学。。国际数学家大会会议记录，第二卷（柏林，1998），163-172（1998）·Zbl 0907.11015号
[7] Ellenberg，Jordan S.，《类群扭转的反射原理和界限》，《国际数学》。Res.不。IMRN，Art.ID rnm002，18页（2007年）·Zbl 1130.11060号 ·doi:10.1093/imrn/rnm002
[8] Ellenberg，Jordan，On（ell）-数域类群中的扭转，代数数论，1739-1778（2017）·Zbl 1398.11136号 ·doi:10.2140/ant.2017.11.1739
[9] Ellenberg，Jordan S.，《代数和数论中的几何方法》。计算具有有界判别式和指定Galois群的函数域的扩张，Progr。数学。，151-168（2005），Birkh“{a} 用户马萨诸塞州波士顿市·Zbl 1085.11057号 ·doi:10.1007/0-8176-4417-2\_7
[10] Frei，Christopher，循环扩张类群中扭转的平均界，Res.数论，第34号论文，25页（2018）·Zbl 1444.11217号 ·doi:10.1007/s40993-018-0127-9
[11] Frei，Christopher，类组中扭转的平均值和更高力矩，数学。年，1205-1229（2021）·Zbl 1469.11434号 ·doi:10.1007/s00208-020-02121-2
[12] 乔治·格拉斯。类群上的（p）-rank（epsilon）-猜想对于（p）-扩展的塔是正确的。arXiv:2001.0750020年·兹比尔1436.11134
[13] Kl“{u} 内尔斯，J\“{u} rgen公司，马勒关于判别式渐近性猜想的反例，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，411-414（2005）·Zbl 1083.11069号 ·doi:10.1016/j.crma.2005.02.010
[14] Kl“{u} 纳斯，J\“{u} rgen公司《计算幂零Galois扩张》，J.Reine Angew。数学。，1-26 (2004) ·Zbl 1052.11075号 ·doi:10.1515/crll.2004.050
[15] 科曼斯，彼得，高等属理论，国际数学。Res.不。IMRN，2772-2823（2022）·Zbl 1483.11247号 ·doi:10.1093/imrn/rnaa196
[16] 彼得·科曼斯和卡洛·帕加诺。多二次域类群的2-扭的一个尖锐上界。1909.13871, 2020. ·Zbl 07499450号
[17] Malle，Gunter，《关于伽罗瓦群的分布》，《数论》，315-329（2002）·Zbl 1022.11058号 ·doi:10.1006/jnth.2001.2713
[18] Gunter Malle，《关于Galois群的分布》。二、 实验。数学。，129-135 (2004) ·Zbl 1099.11065号
[19] Narkiewicz，W.，《数论》，xii+371页（1983），世界科学出版社，新加坡；由宾夕法尼亚州费城Heyden&Son公司发行·Zbl 0528.10001号
[20] Narkiewicz，W\l adys\l aw，代数数的初等和分析理论，Springer数学专著，xii+708页（2004），Springer-Verlag，柏林·兹比尔1159.11039 ·doi:10.1007/978-3-662-07001-7
[21] Pierce，Lillian B.，《关于数域类群中的（ell）-扭转猜想：从矩的角度》，《数学》。Res.Lett.公司。，575-621 (2021) ·兹比尔1509.11104 ·doi:10.4310/MRL.2021.v28.n2.a9
[22] Pierce，Lillian B.，数域族的有效Chebotarev密度定理，及其在类群中的（ell）-扭转的应用，发明。数学。，701-778 (2020) ·Zbl 1445.11129号 ·doi:10.1007/s00222-019-00915-z
[23] 盖·罗宾（Guy Robin，Estimation de la function de Tchebychef）（theta）sur le（k）-i’eme nombre premier et grandes valeurs de la fuction（omega（n）nombre de diviseurs premiers de（n），《阿里斯学报》。，367-389 (1983) ·Zbl 0475.10034号 ·电话：10.4064/aa-42-4-367-389
[24] Michael Rosen，《循环扩展中的类组：对G.Cornell的论文的评论》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，21-28（2014）·Zbl 1329.11119号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2013-11729-6
[25] 特伦鲍姆{e} 拉尔德《解析和概率数论导论》，《数学研究生》，xxiv+629 pp.（2015），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1336.11001号 ·doi:10.1090/gsm/163
[26] J.Thorner和A.Zaman。Dedekind zeta函数的零密度估计。1909.01338v12019年。
[27] Wang，Jiuya，类群中扭的点态界：初等阿贝尔扩张，J.Reine Angew。数学。，129-151 (2021) ·Zbl 1468.11227号 ·doi:10.1515/crelle-2020-0034
[28] Widmer，Martin，类群中扭转的界限，Bull。伦敦。数学。社会，124-131（2018）·Zbl 1398.11138号 ·doi:10.1112/blms.12113
[29] 张寿武，四元数Shimura变种上CM-点的均匀分布，国际数学。Res.Not.，不适用。，3657-3689 (2005) ·Zbl 1096.14016号 ·doi:10.1155/IMRN.2005.3657
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