Hans Z.Munthe-Kaas。 数值线性代数中的群和对称。 （英语） Zbl 1361.65028号 Benzi，Michele（编辑）等，《利用矩阵计算中的隐藏结构：算法和应用》。意大利塞特拉罗，2015年6月22日至26日。暑期课程的讲稿。查姆：斯普林格；佛罗伦萨：Fondazione CIME（ISBN 978-3-319-49886-7/pbk；978-3-3169-49887-4/ebook）。数学课堂笔记2173。CIME基金会子系列，319-406（2016）。 摘要：群是数学的基本对象，描述对象的对称性，也描述域中移动点的运动集，例如平面内的平移和球体的旋转。这些课堂讲稿的主题是群论在计算数学中的应用。我们将首先介绍群的基本性质，然后继续广泛讨论交换（阿贝尔）群及其与计算傅里叶分析的关系。在群论的背景下，将讨论各种数值算法。最后，我们将更简要地讨论Fourier分析对非交换群的推广，并讨论具有非交换对称性的线性代数中的问题。非交换有限群的表示理论被用作有效解决具有对称性的线性代数问题的工具，例如矩阵指数的计算。关于整个系列，请参见[Zbl 1366.65001号]. MSC公司： 65层99 数值线性代数 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 关键词：计算傅里叶分析;算法;对称;矩阵指数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Z.Munthe-Kaas}，莱克特。数学笔记。217319--406（2016；Zbl 1361.65028） 全文： DOI程序 参考文献： [1] K.奥伦德，H.穆特-卡斯，广义傅里叶变换在数值线性代数中的应用。BIT 45（4），819–850（2005）·Zbl 1093.65042号 ·文件编号：10.1007/s10543-005-0030-3 [2] E.L.Allgower，K.Böhmer，K.Georg，R.Miranda，利用边界元方法中的对称性。SIAM J.数字。分析。29, 534–552 (1992) ·Zbl 0754.65089号 ·doi:10.1137/0729034 [3] E.L.Allgower，K.Georg，R.Miranda，《利用线性方程中不动点的置换对称性》，载于《应用数学讲座》，第29卷，由E.L.Algower、K.Geogg和R.Miranda编辑（美国数学学会，普罗维登斯，RI，1993），第23–36页·Zbl 0797.65018号 [4] E.L.Allgower，K.Georg，R.Miranda，J.Tausch，等方差的数值利用。Z.安圭。数学。机械。78, 185–201 (1998) ·兹比尔0919.65018 ·doi:10.1002/（SICI）1521-4001（199812）78:12<795:：AID-ZAMM795>3.0.CO；2-P型 [5] L.Auslander，R.Tolimieri，有限傅里叶变换计算是纯粹的数学还是应用数学？不是。AMS 1（6），847–897（1979）·Zbl 0475.42014号 [6] A.Bossavit、对称性、群和边值问题。几何对称域中偏微分方程的非对易调和分析的渐进介绍。计算。方法应用。机械。工程56、167–215（1986）·Zbl 0578.73072号 [7] S.H.Christiansen，H.Z.Munthe-Kaas，B.Owren，《结构-保护离散化主题》。Acta Numer公司。20 (1), 1–119 (2011) ·Zbl 1233.65087号 ·doi:10.1017/S096249291100002X [8] J.H.Conway、N.J.A.Sloane、E.Bannai，《球形填料、晶格和群》，第290卷（Springer，柏林，1999）·doi:10.1007/978-1-4757-6568-7 [9] C.C.Douglas，J.Mandel，域约简方法的抽象理论。计算48，73–96（1992）·Zbl 0783.65082号 ·doi:10.1007/BF02241707 [10] A.F.Fässler，E.Stiefel，群论方法及其应用（Birkhäuser，波士顿，1992）·doi:10.1007/978-1-4612-0395-7 [11] C.Gasquet，P.Witomski，《傅里叶分析与应用：滤波，数值计算，小波》，第30卷（施普林格科学与商业媒体，柏林，2013）·Zbl 0931.94001号 [12] K.Georg，R.Miranda，《利用对称性求解线性方程》，分岔与对称，第104卷，E.L.Allgower，K.Böhmer，M.Golubsky编辑。国际数值数学系列（Birkhäuser，巴塞尔，1992），第157-168页·Zbl 0781.65033号 [13] M.E.Hoffman，W.D.Withers，与仿射Weyl群相关的广义Chebyshev多项式。事务处理。AMS 308（1），91–104（1988）·Zbl 0681.33020号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1988-0946432-3 [14] A.Iserles、H.Munthe-Kaas、S.P.Nörsett、A.Zanna、Lie-group方法。《数字学报》，第9卷（剑桥大学出版社，剑桥，2000年），第215–365页·Zbl 1064.65147号 [15] G.James，M.Liebeck，《群体的表征与特征》，第2版。（剑桥大学出版社，剑桥，2001年）。十亿英镑052100392倍·Zbl 0981.20004号 ·doi:10.1017/CBO9780511814532 [16] J.S.Lomont，有限群的应用（学术，纽约，1959年）·Zbl 0085.25403号 [17] S.Mac Lane，《工作数学家分类》，第5卷（Springer Science&Business Media，柏林，2013）·Zbl 0232.18001号 [18] H.Munthe-Kaas，对称FFT；通用方法。技术报告，NTNU，特隆赫姆，1989年。网址：http://hans.munthe-kaas.no [19] H.Munthe-Kaas，向量和并行计算机线性代数专题。1989年，挪威科技大学博士论文 [20] H.Z.Munthe-Kaas，关于PDE的群傅里叶分析和对称保持离散化。《物理学杂志》。数学。Gen.39，5563（2006）·Zbl 1090.65121号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/19/S14 [21] H.Munthe-Kaas，T.Sörevik，晶格网格上的多维伪谱方法。申请。数字。数学。62 (3), 155–165 (2012) ·兹比尔1237.65130 ·doi:10.1016/j.apnum.2011.11.002 [22] H.Z.Munthe-Kaas，M.Nome，B.N.Ryland，通过万花筒；从计算角度看对称性、群和切比雪夫近似，摘自2011年布达佩斯计算数学基础。伦敦数学学会讲座笔记系列，第403卷（剑桥大学出版社，剑桥，2013），第188-229页·Zbl 1316.65122号 [23] M.S.Osborne，关于Schwartz-Bruhat空间和局部紧Abelian群的Paley-Wiener定理。J.功能。分析。19 (1), 40–49 (1975) ·Zbl 0295.43008号 ·doi:10.1016/0022-1236（75）90005-1 [24] W.Rudin，《组的傅里叶分析》，第12卷（Wiley-Interscience，纽约，1990年）·数字对象标识代码：10.1002/9781118165621 [25] B.N.Ryland，H.Z.Munthe-Kaas，《关于多元Chebyshev多项式和三角形上的谱逼近》，载于《偏微分方程的谱和高阶方法》，第76卷，J.S.Hesthaven，E.M.Rönquist编辑。计算机科学与工程课堂讲稿（柏林施普林格，2011），第19-41页 [26] J.P.Serre，有限群的线性表示（Springer，Berlin，1977）。国际标准书号0387901906·Zbl 0355.20006号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9458-7 [27] R.J.Stanton，P.A.Tomas，紧李群上傅里叶级数的多面体可和性。美国数学杂志。100 (3), 477–493 (1978) ·Zbl 0421.43009号 ·doi:10.2307/2373834 [28] P.N.Swarztrauber，矩形上泊松方程离散解的循环约简方法、傅里叶分析和FACR算法。SIAM版本19（3），490-501（1977）·兹比尔0358.65088 [29] S.Thangavelu，《海森堡集团谐波分析》，第159卷（Birkhauser，巴塞尔，2012） [30] G.Travaglini，多重傅里叶级数的多面体可和性。集体数学。65, 103–116 (1993) ·Zbl 0818.42004号 [31] 维基百科。史密斯范式——维基百科，免费百科全书（2015） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。