弗拉基米尔·卡泽耶夫;伊凡·奥塞莱德茨;马克西姆·拉库巴;克里斯托夫·施瓦布 多尺度问题的QTT-有限元近似。I： 一维建模问题。 （英语） Zbl 1375.65152号 高级计算。数学。 43，第2期，411-442（2017）. 摘要：“考虑椭圆多尺度扩散和高频散射问题的张量压缩数值解。”引言：“本文的大纲如下：在第2节中，我们介绍了模型问题、它们的变分公式和标准有限元（FE）离散化。量化张量列（QTT）分解和相关概念在第3.2节中重述。第3节简要总结了量化有限元近似。第4节介绍了均匀化问题及其解的渐近分析，并提供了具有指数收敛速度界的尺度分离的有限维近似，它们本身就很有趣。这些界随后用于证明量化FE解向量的QTT秩界的对数精度。第5节专门讨论高频亥姆霍兹方程的同一个程序，其中我们证明了QTT秩界，它略微依赖于波数，并且在精度上也是对数的。对于量化张量列有限元方法的实际实现，需要刚度矩阵和质量矩阵的类似秩界，我们在第6节中对此进行了证明。最后，我们在第7节中提供了数值实验，结果表明，对于本文所考虑的问题类，QTT FE近似在实际中实现了精度上的对数和缩放张量秩界。”审核人：玛丽亚·古西杜·库蒂塔（塞萨洛尼基） 引用于11文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 15A69号 多线性代数，张量演算 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：多尺度问题;亥姆霍兹方程;均匀化;比例尺分辨率;指数收敛;张量分解;量子化张量列;椭圆多尺度扩散;高频散射问题;数值实验 软件：红色工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Kazeev}等人，高级计算。数学。43，第2号，411--442（2017；Zbl 1375.65152） 全文： 内政部 参考文献： [1] Andreev，R.，Tobler，C.：抛物线偏微分方程时空同时离散的多级预处理和低秩张量迭代。数字。线性代数应用。22(2), 317-337 (2015). doi:10.1002/nla.1951·Zbl 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