何东东;潘克佳 广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的线性隐式保守差分格式。 （英语） 兹比尔1410.65312 申请。数学。计算。 271, 323-336 (2015). 摘要：本文对通过耦合广义Rosenau-RLW方程和广义Rosenao-Kawahara方程得到的广义Rosenaw-Kawahara-RLW方程进行了数值研究。我们首先推导了方程的能量守恒定律，然后发展了求解该方程的三层线性隐式差分格式。我们证明了该方案在时间和空间变量上都是能量守恒的、无条件稳定的和二阶精度的。最后，通过数值实验验证了该方案的能量守恒性、收敛速度和长期模拟的有效性。 引用于37文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：rosenau-Kawahara-RLW方程;有限差分守恒格式;汇聚;稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.He}和\textit{K.Pan}，应用。数学。计算。271323--336（2015；Zbl 1410.65312） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Boussinesq，J.，《Essai sur la theorie des eaux courates，Memories》呈现了一位杰出的潜水员学者“l”Acad。des科学。法国国家学会，XXIII，1-680（1877） [2] Korteweg，D.J。；de Vries，G.，《矩形渠道中长波前进形式的变化和新型长波驻波》，Philos。Mag.，39，422-443（1895） [3] Kudryashov，N.A.，关于KdV和KdV-Burgers方程的“新行波解”，Commun。非线性。科学。数字。模拟。，14, 1891-1900 (2009) ·Zbl 1221.35343号 [4] Wazzan，L.，求解KdV和KdV-Burgers方程的修正tanh-coth方法，Commun。非线性。科学。数字。模拟。，14, 443-450 (2009) ·Zbl 1221.35376号 [5] Biswas，A.，具有幂律非线性和时间相关系数的KdV方程的孤立波解，非线性动力学。，58, 345-348 (2009) ·Zbl 1183.35241号 [6] 王国伟。；徐天忠。；埃巴迪，G。；约翰逊，S。；斯特朗，A.J。；Biswas，A.，奇异孤子、冲击波和潜在KdV方程的其他解，非线性动力学。，76, 1059-1068 (2014) ·Zbl 1306.35116号 [7] Dehghan，M。；Shokri，A.，使用配置和径向基函数求解KdV方程的数值方法，非线性动力学。，50, 111-120 (2007) ·Zbl 1185.76832号 [8] O.O.Vaneeva。；北卡罗来纳州帕帕尼科劳。；Christou，医学硕士。；Sophocleous，C.，使用Lie对称性的变系数广义KdV方程边值问题的数值解，Commun。非线性。科学。数字。模拟。，19, 3074-3085 (2014) ·Zbl 1510.35280号 [9] Peregrine，D.H.，小孔发展的计算，流体力学杂志。，25, 321-330 (1966) [10] Peregrine，D.H.，《海滩上的长波》，J.流体力学。，27, 815-827 (1967) ·兹比尔0163.21105 [11] 北乔治亚州Chegini。；萨拉里帕纳，A。；莫赫塔里，R。；Isvand，D.，使用非多项式样条数值求解正则长波方程，非线性动力学。，69, 459-471 (2012) ·Zbl 1258.65076号 [12] Zhang，L.，广义正则长波方程的有限差分格式，应用。数学。计算。，168, 962-972 (2005) ·Zbl 1080.65079号 [13] Roshan，T.，求解广义正则长波（GRLW）方程的Petrov-Galerkin方法，计算。数学。申请。，63, 943-956 (2012) ·Zbl 1247.65129号 [14] Dehghan，M。；阿巴斯扎德，M。；Mohebbi，A.，《使用插值无单元Galerkin技术求解非矩形区域上二维广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers和正则长波方程的误差估计》，J.Comp。申请。数学。，286, 1, 211-231 (2015) ·Zbl 1315.65086号 [15] Dehghan，M。；Salehi，R.，流体和等离子体中二维正则长波方程的孤波解，计算。物理学。社区。，182, 12, 2540-2549 (2011) ·兹比尔1263.76047 [16] Shokri，A。；Dehghan，M.，使用径向基函数数值求解正则长波方程的无网格方法，Numer。方法PDE。，2010年2月26日，邮编807-825·Zbl 1195.65142号 [17] Dehghan，M。；阿巴斯扎德，M。；Mohebbi，A.，非线性高维广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的径向基函数无网格法数值解，计算。数学。申请。，68, 3, 212-237 (2014) ·Zbl 1369.65126号 [18] Biswas，A.，幂律正则长波方程和R（m，n）方程的孤立波，非线性动力学。，59, 423-426 (2010) ·Zbl 1183.76649号 [19] Mohebbi，A.，非线性广义Pochhammer-Chree和正则长波方程的孤立波解，非线性动力学。，70, 2463-2474 (2012) ·Zbl 1268.74027号 [20] Song，M.，修正Benjamin-Bona-Mahony方程的非线性波解及其关系，非线性动力学。，80, 431-446 (2015) ·Zbl 1345.35013号 [21] Rosenau，P.，非线性传输线的准连续描述，Phys。Scr.、。，34, 827-829 (1986) [22] Rosenau，P.，稠密离散系统动力学，Prog。西奥。物理。，79, 1028-1042 (1988) [23] Park，M.A.，《罗森奥方程》，数学。Aplicada a计算机。，9, 2, 145-152 (1990) ·Zbl 0723.35071号 [24] Chung，S.K。；Ha，S.N.，Rosenau方程的有限元Galerkin解，应用。分析。，54, 2, 39-56 (1994) ·Zbl 0830.65097号 [25] Chung，S.K.，Rosenau方程的有限差分近似解，应用。分析。，69, 2, 149-156 (1998) ·Zbl 0904.65093号 [26] Omrani，K。；阿比迪，F。；阿丘里，T。；Khiari，N.，Rosenau方程的一种新的保守有限差分格式，应用。数学。计算。，201, 2, 35-43 (2008) ·兹比尔1156.65078 [27] 马尼卡姆，S.A.V。；Pani，A.K。；Chung，S.K.，Rosenau方程的二阶分裂结合正交三次样条配点法，Numer。方法。第部分。D.E.，第14、6、695-716页（1998年）·Zbl 0930.65111号 [28] Choo，S.M。；Chung，S.K。；Kimb，K.I.，Rosenau方程的间断Galerkin方法，应用。数字。数学。，585783-799（2008年）·兹比尔1145.65071 [29] 潘，X。；Zhang，L.，关于常见Rosenau-RLW方程保守数值格式的收敛性，Appl。数学。型号。，36, 3371-3378 (2012) ·Zbl 1252.65144号 [30] 潘，X。；郑凯。；Zhang，L.，Rosenau-RLW方程的有限差分离散化，应用。分析。，92, 12, 2578-2589 (2013) ·Zbl 1290.65079号 [31] Atouani，N。；Omrani，K.，Rosenau-RLW方程的Galerkin有限元法，计算。数学。申请。，66, 289-303 (2013) ·Zbl 1347.65148号 [32] 左J.-M。；张义明。；张，T.-D。；Chang，F.，广义Rosenau-RLW方程的一个新的保守差分格式，Bound。价值探针。，2010, 13 (2010) ·Zbl 1206.65216号 [33] 潘，X。；Zhang，L.，一般Rosenau-RLW方程的数值模拟：平均线性化保守格式，数学。探针。工程，2012，15（2012）·Zbl 1264.65140号 [34] 米塔尔，R.C。；Jain，R.K.，使用五次B样条配点法数值求解一般Rosenau-RLW方程，Commun。数字。分析。，16 (2012) [35] Esfahani，A.，广义Rosenau-KdV方程的孤立波解，Commun。西奥。物理。，63, 1-7 (2013) [36] Saha，A.，广义Rosenau-KdV方程的拓扑1-孤子解，基金。数学杂志。物理。，2, 1, 19-25 (2012) [37] Razborova，P。；特里基，H。；Biswas，A.，分散驱动浅水波的扰动，海洋工程，63，1-7（2013） [38] Zuo，J.-M.，Rosenau-KdV和Rosenau-Cawahara方程的孤子和周期解，应用。数学。计算。，215, 2, 835-840 (2009) ·Zbl 1175.65124号 [39] 胡，J。；Xu，Y。；Hu，B.，Rosenau-KdV方程的保守线性差分格式，高级数学。物理。，2013, 7 (2013) ·Zbl 1282.35332号 [40] Wongsaijai，B。；Poochinapan，K.，一个三层平均隐式有限差分格式，用于求解通过耦合Rosenau-KdV方程和Rosenau-RLW方程获得的方程，Appl。数学。计算。，245, 289-304 (2014) ·Zbl 1336.65143号 [41] Razborova，P。；艾哈迈德，B。；Biswas，A.，具有幂律非线性的Rosenau-KdV-RLW方程的孤子、激波和守恒定律，应用。数学。信息。科学。，8485-491（2014年） [42] 拉兹博罗娃，P。；莫拉鲁，L。；Biswas，A.，具有幂律非线性的Rosenau-KdV-RLW方程对色散浅水波的摄动，Rom.J.Phys。，59, 658-676 (2014) [43] Razborova，P。；卡拉·A·H。；Biswas，A.，利用李对称的幂律非线性Rosenau-KdV-RLW方程的附加守恒定律，非线性动力学。，79, 743-748 (2015) ·Zbl 1331.35023号 [44] 桑切斯，P。；埃巴迪，G。；莫哈弗，A。；米尔扎扎德，M。；埃斯拉米，M。；Biswas，A.，《具有幂律非线性的扰动Rosenau-KdV-RLW方程的孤子和其他解》，《物理学学报》。波兰。A、 1271577-1586（2015） [45] Kawahara，T.，色散介质中的振荡孤立波，J.Phys。日本社会，33260-264（1972） [46] Sirendaoreji，《川原方程和修正川原方程的新精确行波解》，混沌孤子。分形。，19, 147-150 (2004) ·Zbl 1068.35141号 [47] Wazwaz，A.M.，修正Kawahara方程的新孤波解，Phys。莱特。A、 8588-592（2007）·Zbl 1236.35142号 [48] Yusufoglu，E。；Bekir，A。；Alp，M.，Kawahara方程的周期解和孤立波解，以及使用正弦余弦方法修正的Kawahara-方程，混沌孤子。分形。，37, 1193-1197 (2008) ·Zbl 1148.35351号 [49] 北波拉特。；卡亚，D。；Tutalar，H.I.，修正Kawahara方程的解析和数值解以及该方法的收敛性分析，应用。数学。计算。，179, 466-472 (2006) ·Zbl 1104.65098号 [50] Jin，L.，变分迭代法和同伦摄动法在修正Kawahara方程中的应用，数学。计算。型号。，49, 573-578 (2009) ·Zbl 1165.35444号 [51] Saadatmandi，A。；Dehghan，M.，求解水波建模中产生的偏微分方程的He变分迭代法，Zeitschriftfuer Naturforschung a，64a，12，783-787（2009） [52] 胡，J。；Xu，Y。；胡，B。；Xie，Rosenau-Kawahara方程的两个保守差分格式，高级数学。物理。，2014, 11 (2014) ·兹比尔1302.65191 [53] Biswas，A。；特里基，H。；Labidi，M.，具有幂律非线性的Rosenau-Kawahara方程的亮孤子和暗孤子，Phys。挥手致意。苯酚。，19, 24-29 (2011) [54] 特里基，H。；卡拉·A·H。；Bhrawy，A。；Biswas，A.，浅水波Gear-Grimshaw模型的孤子解和对流定律，《物理学学报》。波兰。A.，125，1099-1106（2014） [55] Bhrawy，A.H。；Abdelkawy，医学硕士。；希拉尔，E.M。；Alshaery，A.A。；Biswas，A.，《Whitham-Broer-Kaup系统的孤子、椭圆余弦波、snoisal波和其他解决方案》，应用。数学。通知。科学。，8, 2119-2128 (2014) [56] 埃巴迪，G。；纽约法德。；Bhrawy，A.H。；库马尔，S。；特里基，H。；Yildirim，A。；Biswas，A.，具有幂律非线性的（3+1）维扩展Kadomtsev-Petviashvili方程的孤子和其他解，Rom.J.Phys。，65, 27-62 (2013) [57] Bhrawy，A.H。；Abdelkawy，医学硕士。；Biswas，A.，利用扩展的Jacobi椭圆函数方法Commun求解耦合非线性波动方程的Cnoidal和snoidal波解。非线性。科学。数字。模拟。，18, 915-925 (2013) ·Zbl 1261.35044号 [58] Shokri，A。；Dehghan，M.，二维复杂Ginzburg-Landau方程数值解的径向基函数无网格方法，CMES，84，4，333-358（2012）·Zbl 1357.65202号 [59] Dehghan，M。；马纳菲安，J。；Saadatmandi，A.，《半分析方法在解决液滴图案形成中产生的Rosenau-Hyman方程中的应用》，国际期刊Nnumer。方法H，22，6，777-790（2012）·兹比尔1357.65212 [60] Dehghan，M。；Farhad，F.-I.，解非线性波建模中产生的非线性偏微分方程的三种不同基谱配置法，数学。计算。型号。，53, 9-10, 1865-1877 (2011) ·Zbl 1219.65106号 [61] Zuo，J.-M.，一般Rosenau-Kawahara-RLW方程的孤子解，J.Math。研究，7，24-28（2015） [63] 哈姆，F.E。；留置权，F.S。；Strong，A.B.，非均匀网格上不可压缩流动的完全保守二阶有限差分格式，J.Compute。物理。，177, 117-133 (2002) ·Zbl 1066.76044号 [64] 李，S。；Vu Quoc，L.，非线性Klein-Gordon方程一类算法的有限差分微积分不变量结构，SIAM。J.数字。分析。，1839-1875年6月32日（1995年）·Zbl 0847.65062号 [65] Samarskii，A.，《差分格式理论》（2001），CRC出版社·Zbl 0971.65076号 [66] Al-Mdallal，Q.M。；Syam，M.I.，求广义五阶非线性方程孤子解的正弦方法，混沌孤子分形。，33, 1610-1617 (2007) ·Zbl 1151.35418号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。