Clément乔尔达纳;皮埃特拉·保拉;尼古拉斯·沃切莱特 一维能量传输薛定谔系统的混合耦合。 （英语） Zbl 1382.65209号 莫纳什。数学。 184，编号4563-596（2017）. 本文涉及量子物理中的能量传输问题。它考虑一维情况的域\（[0，L]\）。量子区（Q=[x{1}，x{2}]\）由薛定谔方程描述\[-\裂缝{1}{2m}\partial{xx}\psi{k}+V（x）=e（x{1}，k）\psi_{k}，\qquad k>0，\]\[-\裂缝{1}{2m}\partial{xx}\psi{k}+V（x）=e（x{2}，k）\psi_{k}，\qquad k<0，\]其中，\（m）是质量，\（e）是电子的总粒子能量。该系统在点（x{1}）和（x{2}）处补充了边界条件。经典区域（C=[0，x{1}]bigcup[x{2}，L]\）由Boltzmann方程建模，并辅以点（x=0\）和（x=L\）的边界条件。利用量子区的Crank-Nicolson格式和经典区的有限元方法对这些问题进行了数值模拟。审核人：伊万·塞克里鲁（奇什因奥乌） 引用于1文件 MSC公司： 65升10 常微分方程边值问题的数值解 34L40码 特殊的常微分算子（Dirac、一维Schrödinger等） 65升12 常微分方程的有限差分和有限体积法 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 关键词：薛定谔方程和玻尔兹曼方程的混合系统;边界界面条件;Crank-Nicolson方案;有限元法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Jourdana}等人，莫纳什。数学。184，第4号，563--596（2017；Zbl 1382.65209） 全文： DOI程序 哈尔 参考文献： [1] Arnold，D.N.，Brezzi，F.：混合和非协调有限元方法：实现、后处理和误差估计。RAIRO模式。数学。分析。数字。19, 7-32 (1985) ·Zbl 0567.65078号 ·doi:10.1051/m2安/1985190100071 [2] Bardos，C.，Santos，R.，Sentis，R.：临界尺寸的扩散近似和计算。事务处理。美国数学。Soc.284617-649（1984）·Zbl 0508.60067号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1984-0743736-0 [3] Baro，M.，Ben Abdallah，N.，Degond，P.，El Ayyadi，A.：包含碰撞的一维耦合薛定谔漂移扩散模型。J.计算。《物理学》203129-153（2005）·Zbl 1067.82060号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.08.009 [4] Ben Abdallah，N.：稳态电子传输的混合动力学-量子模型。《统计物理学杂志》。90(3-4), 627-662 (1998) ·Zbl 0949.76075号 ·doi:10.1023/A：1023216701688 [5] Ben Abdallah，N.、Cáceres，J.M.、Carrillo，J.A.、Vecil，F.：纳米MOSFET中混合量子经典输运模型的确定性求解器。J.计算。物理学。228(17), 6553-6571 (2009) ·Zbl 1175.82072号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.06.001 [6] Ben Abdallah，N.，Degond，P.：关于半导体宏观模型的层次结构。数学杂志。物理学。37, 3306-3333 (1996) ·Zbl 0868.45006号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.531567 [7] Ben Abdallah，N.，Desvillettes，L.，Génieys，S.：关于半导体Boltzmann方程向能量传输模型的收敛性。《统计物理学杂志》。98(3-4), 835-870 (2000) ·Zbl 0991.82027号 ·doi:10.1023/A:1018635827617 [8] Ben Abdallah，N.，Jourdana，C.，Pietra，P.：模拟超大型受限装置的有效质量模型。数学。模型方法应用。科学。22(12), 1250039 (2012) ·Zbl 1256.35096号 ·doi:10.1142/S021820251250039X [9] Ben Abdallah，N.，Méhats，F.：具有部分限制势的薛定谔方程的半经典分析。数学杂志。Pures应用程序。84, 580-614 (2005) ·Zbl 1162.35343号 ·doi:10.1016/j.matpur.2004年10月04日 [10] Ben Abdallah，N.，Méhats，F.，Negulescu，C.：绝热量子流体传输模型。Commun公司。数学。科学。4(3), 621-650 (2006) ·Zbl 1296.82064号 ·doi:10.4310/CMS.2006.v4.n3.a8 [11] Ben Abdallah，N.，Méhats，F.，Vauchelet，N.：部分量子化粒子的扩散输运：存在唯一性和长时间行为。程序。爱丁堡。数学。Soc.49，513-549（2006）·兹比尔1126.35051 ·doi:10.1017/S0013091504000987 [12] Ben Abdallah，N.，Tang，S.：关于混合量子经典传输模型。数学。方法。申请。科学。27, 643-667 (2004) ·Zbl 1144.81521号 ·doi:10.1002/mma.494 [13] Camiola，V.D.，Mascali，G.，Romano，V.：基于最大熵原理的半导体非阿拉伯能量传输模型模拟双栅MOSFET。数学。计算。模型。58, 321-343 (2013) ·Zbl 1297.81176号 ·doi:10.1016/j.mcm.2012.11.007 [14] Chen，D.，Kan，E.，Ravaioli，U.，Shu，C.，Dutton，R.：一个改进的能源运输模型，包括非抛物线性和非麦克斯韦分布效应。IEEE电气。设备Lett。13, 26-28 (1992) ·数字对象标识代码：10.1109/55.144940 [15] Degond，P.，El Ayyadi，A.：量子半导体器件模拟的耦合薛定谔漂移-扩散模型。J.计算。物理学。181, 222-259 (2002) ·Zbl 1008.82033号 ·doi:10.1006/jcph.2002.7122 [16] Degond，P.，Jüngel，A.，Pietra，P.：非阿拉伯带结构半导体能量传输模型的数值离散化。SIAM J.科学。计算。22, 986-1007 (2000) ·Zbl 1049.82074号 ·doi:10.1137/S1064827599360972 [17] Degond，P.，Liu，J.-G，Mieussens，L.：具有局部动力学放大效应的宏观流体模型。多尺度模型。模拟。5(3), 940-979 (2006) ·Zbl 1147.82331号 ·数字对象标识代码：10.1137/060651574 [18] Degond，P.，Méhats，F.，Ringhofer，C.：量子能量传输和漂移扩散模型。《统计物理学杂志》。118(3-4), 625-665 (2005) ·Zbl 1126.82314号 ·doi:10.1007/s10955-004-8823-3 [19] Degond，P.，Schmeiser，C.：半导体异质结构的宏观模型。数学杂志。物理学。39(9), 4634-4663 (1998) ·Zbl 0938.82049号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.532528 [20] Degond，P.，Schmeiser，C.：半导体中的动力学边界层和流体动力学耦合。事务处理。理论统计物理。28, 31-55 (1999) ·Zbl 0942.35162号 ·doi:10.1080/0411459908214514 [21] El Ayyadi，A.，Jüngel，A.：使用耦合量子漂移-扩散Schrödinger-Poisson模型进行半导体模拟。SIAM J.应用。数学。66, 554-572 (2005) ·Zbl 1099.82022号 ·数字对象标识代码：10.1137/040610805 [22] Gadau，S.，Jüngel，A.：半导体能量传输方程的三维混合有限元近似。SIAM J.科学。计算。31(2), 1120-1140 (2008/09) ·Zbl 1191.82115号 [23] Gadau，S.，Jüngel，A.，Pietra，P.：使用双熵变量的半导体能量传输模型的混合有限元方案。双曲线问题：理论，数值和应用。一、 139-146，横滨出版社。，横滨（2006）·Zbl 1154.82300号 [24] Gallego，S.，Méhats，F.：量子漂移扩散模型的数值近似。C.R.学院。科学。巴黎Ser。I 339，519-524（2004）·Zbl 1058.65089号 ·doi:10.1016/j.crma.2004.07.022 [25] Golse，F.：从计算角度看Knudsen层。事务处理。理论统计物理。21, 211-236 (1992) ·Zbl 0754.76066号 ·doi:10.1080/00411459208203921 [26] Gummel，香港：一维稳态晶体管计算的自持迭代方案。IEEE传输。电子。Dev.11（10），455-465（1964）·doi:10.1109/T-ED.1964.15364 [27] Jourdana，C.，Pietra，P.：模拟碳纳米管晶体管的混合经典量子输运模型。SIAM J.科学。计算。36（3），B486-B507（2014）·Zbl 1306.82021号 ·数字对象标识代码：10.1137/130926353 [28] Jourdana，C.，Vauchelet，N.：纳米线扩散有效质量模型分析。亲属关系。模型4（4），1121-1142（2011）·Zbl 1242.82053号 ·doi:10.3934/krm.2011.4.1121 [29] Jüngel，A.：半导体中的输运方程。物理课堂讲稿。施普林格，纽约（2009）·doi:10.1007/978-3-540-89526-8 [30] Jüngel，A.，Matthes，D.：使用熵最小化推导等温量子流体动力学方程。ZAMM Z.Angew公司。数学。机械。85(11), 806-814 (2005) ·兹比尔1077.76074 ·doi:10.1002/zamm.200510232 [31] Lyumkis，E.、Polsky，B.、Shur，A.、Visocky，P.：瞬态半导体器件模拟，包括能量平衡方程。《汇编》第11卷，第311-325页（1992年）·Zbl 0756.65144号 ·doi:10.1108/eb010094 [32] Markowich，P.A.，Ringhofer，C.A.，Schmeiser，C.：半导体方程。施普林格，维也纳（1990）·Zbl 0765.35001号 ·doi:10.1007/978-3-7091-6961-2 [33] Mascali，G.，Romano，V.：基于最大熵原理的半导体非抛物线流体动力学子带模型。数学。计算。模型。55, 10031020 (2012) ·Zbl 1255.82064号 ·doi:10.1016/j.cm.2011.09.026 [34] Pietra，P.，Vauchelet，N.：部分量子化粒子能量传输模型的数值模拟。Commun公司。数学。科学。12(1), 99-123 (2014) ·Zbl 1294.82037号 ·doi:10.4310/CMS.2014.v12.n1.a5号文件 [35] Pinaud，O.：谐振隧道二极管的瞬态模拟。J.应用。物理学。92(4), 1987-1994 (2002) ·数字对象标识代码：10.1063/1.1494127 [36] 斯特拉顿，R.：半导体势垒中热电子和冷电子的扩散。物理学。第126版，2002-2014（1962）·doi:10.1103/PhysRev.126.2002 [37] Stratton，R.：半导体电流方程（扩散和简并）。IEEE传输。电子。Dev.19，1288-1292（1972）·doi:10.1109/T-ED.1972.17592 [38] Tang，S.Q.，Zhang，D.P.：半导体能量传输模型瞬态计算的伪流体动力学近似。下巴。物理学。莱特。22(10), 2633 (2005) ·doi:10.1088/0256-307X/22/10/049 [39] Tayeb，M.L.：从玻尔兹曼方程到球谐展开模型：扩散极限和泊松耦合。Commun公司。数学。科学。9(1), 255-275 (2011) ·Zbl 1280.35083号 ·doi:10.4310/CMS.2011.v9.n1.a12 [40] Yamnahaki，A.：半导体漂移扩散方程的二阶边界条件。数学。方法应用。科学。5, 429-456 (1995) ·Zbl 0830.65117号 ·doi:10.1142/S0218202595000267 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。