钱、陈寅;袁道瑞 各向异性抛物-拉普拉斯方程的渐近行为。 （英语） Zbl 1525.35042号 数学。纳克里斯。 2931968-1984年第10号（2020年）。 摘要：研究了（mathcal{R}^n）中各向异性抛物方程的整体存在性和渐近性。利用经典Galerkin近似和加权函数的适当条件，得到了全局弱解的全局估计和一致估计。此外，通过证明多值半群或多值半流的欧米伽极限紧性，还研究了各向异性抛物-拉普拉斯方程的（L^2（mathcal{R}^n）全局吸引子。 引用于1文件 MSC公司： 35B41型 吸引器 35天30分 PDE的薄弱解决方案 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 35K92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性抛物方程 37升05 无穷维耗散动力系统、非线性半群、发展方程的一般理论 关键词：各向异性抛物方程;渐近行为;\（m\）-半流;\（\omega\）-极限压缩 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Qian}和\textit{D.Yuan}，数学。纳克里斯。293，第10号，1968年--1984年（2020年；Zbl 1525.35042） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.G.Aronson和L.A.Caffarelli，多孔介质方程解的初始轨迹，Trans。阿默尔。数学。Soc.280（1983），第1期，351-366·Zbl 0556.76084号 [2] S.N.Antontsev，H.B.de Oliveira和Kh.Khompysh，被各向异性弛豫、扩散和阻尼扰动的Kelvin-Voigt方程，J.Math。分析。申请473（2019），第2号，1122-1154·Zbl 1458.74026号 [3] S.Antontsev和S.Shmarev，各向异性抛物方程解的局部化，《非线性分析》71（2009），第12期，第725-737页·Zbl 1191.35152号 [4] S.Antontsev和S.Shmarev，变非线性各向异性抛物方程的消失解，J.Math。分析。申请361（2010），第2号，371-391·Zbl 1183.35177号 [5] M.Bendahmane和K.H.Karlsen，具有测量数据的各向异性非线性椭圆系统和各向异性球面调和映射，电子。《微分方程》46（2006），285-296·Zbl 1128.35039号 [6] M.M.Boureanua和V.Rādulescu，变指数Sobolev空间中的各向异性Neumann问题，非线性分析75（2012），第124741-4882号·Zbl 1262.35090号 [7] A.V.Babin和M.I.Vishik，与演化微分方程相对应的半群的最大吸引子，数学。Sb.126（1986），397-419·Zbl 0611.35033号 [8] A.V.Babin和M.I.Vishik，无界区域中偏微分演化方程的吸引子，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A116（1990），第3‐4期，221-243·Zbl 0721.35029号 [9] N.T.Chung和H.Q.Toanb，关于一类无Ambrosett-Rabinowitz型条件的各向异性椭圆方程，非线性分析。《真实世界应用》16（2014），132-145·Zbl 1297.35095号 [10] F.C.Cêrstea和J.Vétois，《各向异性椭圆方程的基本解：存在性和先验估计》，《Comm.偏微分方程》40（2015），第4期，第727-765页·Zbl 1326.35153号 [11] A.DI Castro，各向异性椭圆方程弱解的局部Hölder连续性，非线性微分方程应用20（2013），第3期，463-486·Zbl 1278.35092号 [12] A.DI Castro和E.Montefusco，各向异性拟线性退化椭圆方程的非线性特征值，《非线性分析》70（2009），第11期，4093-4105·Zbl 1172.35028号 [13] A.EI Hamidi和J.Vétois，临界各向异性方程的Sharp Sobolev渐近性，Arch。定额。机械。分析192（2009），第1期，1-36·Zbl 1185.35081号 [14] I.Fragalá，F.Gazzola和B.Kawohl，各向异性拟线性椭圆方程的存在性和不存在性结果，Ann.Inst.H.Poincaré。分析。Non Linéaire 21（2004），第5期，715-734·Zbl 1144.35378号 [15] G.M.Figueiredo和J.R.S.Silva，具有不连续非线性的临界各向异性问题，非线性分析。《真实世界应用》47（2019），364-372·Zbl 1412.35153号 [16] G.M.Figueiredo、J.R.SantosJunior和A.Suarez，具有亚临界或临界增长的各向异性方程的多重性结果，《高级非线性研究》15（2015），第2期，377-394·Zbl 1329.35135号 [17] R.Glowinski和J.Rappaz，冰川学中非牛顿流体流动模型中产生的非线性椭圆问题的近似，ESAIM Math。模型。数字。分析37（2003），第175-186号·Zbl 1046.76002号 [18] P.Kalita和G.Łukaszewicz，具有弱连续性的多值半流的全局吸引子，《非线性分析》101（2014），124-143·Zbl 1292.76032号 [19] A.Krause和B.X.Wang，无界区域上非自治随机退化抛物方程的Pullback吸引子，J.Math。分析。申请417（2014），第2期，1018-1038·Zbl 1307.35059号 [20] O.A.Ladyzenskaya，描述粘性不可压缩流体运动的新方程及其边值问题的全局可解性，Trudy Mat.Inst.Steklov.102（1967），85-104·Zbl 0202.37802号 [21] J.L.Lions，《解决问题的方法》（Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites nonéaires），巴黎杜诺德，1969年（法语）·Zbl 0189.40603号 [22] J.L.Lions和E.Magenes，非齐次边值问题及其应用，第一卷，Springer‐Verlag，纽约，1972年·兹比尔0223.35039 [23] P.Lindqvista和D.Ricciotti，平面各向异性方程的正则性，《非线性分析》177（2018），628-636·Zbl 1454.35171号 [24] 李永国和尹建勇，弱耗散p-Laplace方程全局吸引子的存在性、正则性和逼近，离散Contin。动态。系统9（2016），第6期，1939-1957·Zbl 1353.37145号 [25] M.Miháilesc、P.Pucci和V.Rádulescu，各向异性Sobolev空间中的非齐次边值问题，C.R.Math.345（2007），第10期，561-566·Zbl 1127.35020号 [26] M.Miháilesc、P.Pucci和V.Rádulescu，变指数各向异性拟线性椭圆方程的特征值问题，J.Math。分析。申请340（2008），第1号，687-698·Zbl 1135.35058号 [27] V.S.Melnik和J.Valero，《关于多值半流和微分包含的吸引子》，集值分析6（1998），83-111·Zbl 0915.58063号 [28] Q.F.Ma，S.H.Wang，C.K.Zhong，半群整体吸引子存在的充要条件及其应用，印第安纳大学数学系。J.51（2002），第6期，1541-1559·兹比尔1028.37047 [29] R.D.Nardo和F.Feo，非线性各向异性椭圆方程的存在唯一性，Arch。数学。（巴塞尔）102（2014），第2期，141-153·Zbl 1293.35108号 [30] W.S.Niu和C.K.Zhong，具有非正则数据的p-Laplacian方程的全局吸引子，J.Math。分析。申请392（2012），第2期，123-135·Zbl 1247.35051号 [31] 钱春云，沈振峰，具有临界Sobolev和Hardy指数的抛物型方程整体解和吸引子的存在性，非线性分析。《真实世界应用》42（2018），290-307·Zbl 1516.35109号 [32] R.E.Showalter，Banach空间中的单调算子和非线性偏微分方程，数学。调查专题。，第49卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1997年·Zbl 0870.35004号 [33] J.Simon，空间中的紧集（L^p（0，T；B）），Ann.Mat.Pura Appl。(4)146 (1987), 65-96. ·Zbl 0629.46031号 [34] V.N.Starovoitov和A.S.Tersenov，具有非线性源的奇异和退化各向异性抛物方程，非线性分析72（2010），第6期，3009-3027·Zbl 1184.35178号 [35] A.S.Tersenova和A.S.Tersenov，各向异性抛物方程Cauchy-Dirichlet问题Lipschitz连续解的存在性，J.Funct。分析272（2017），第10期，3965-3986·Zbl 1386.35152号 [36] A.S.Tersenov，各向异性拟线性退化椭圆方程的Dirichlet问题，J.微分方程235（2007），第2期，376-396·Zbl 1143.35065号 [37] J.Vétois，具有临界方向的临界各向异性方程的存在性和正则性，《高级微分方程》16（2011），第1-2期，第61-83页·Zbl 1220.35081号 [38] J.Vétois，《临界各向异性方程解的衰退估计和消失现象》，《高等数学》284（2015），122-158·兹比尔1410.35042 [39] J.Vétois，各向异性椭圆和抛物方程的强最大值原理，《高级非线性研究》12（2012），第1期，第101-114页·Zbl 1247.35007号 [40] C.K.Zhong、M.H.Yang和C.Y.Sun，范数到弱连续半群的全局吸引子的存在性及其在非线性反应扩散方程中的应用，J.微分方程223（2006），第2期，367-399·Zbl 1101.35022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。