A.卡雷。;加拉蒂，S。;M.C.坎皮。 场景MIN-MAX优化和经验成本风险。 （英语） Zbl 1327.90197号 SIAM J.Optim公司。 25，第4号，2061-2080（2015）. 摘要：我们考虑存在随机不确定性的凸优化问题。基于最小-最大样本的解是通过最小化与不确定性参数的有限样本相对应的成本函数的最大值而获得的解。相反，经验成本是解决方案对已采样的各种参数实现产生的成本值。我们的目标是评估与经验成本相关的风险，其中与成本相关的危险是当看到不确定性参数的新实现时超过成本的概率。除了优化中使用的不确定性实现外，此任务无需借助其他不确定性实现即可完成。本文证明的理论结果是，无论随机不确定性参数的概率测度如何，这些风险都形成一个随机向量，其概率分布是有序的Dirichlet分布。该结果提供了与经验成本相关的风险的无分布特征，可用于各种应用问题。 引用于19文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 90立方厘米 随机规划 68瓦20 随机化算法 关键词：随机优化;基于样本的技术;情景方法;数据驱动优化 软件：苏蒂尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Carè}等人，SIAM J.Optim。25，第4号，2061--2080（2015；Zbl 1327.90197） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] T.Alamo、R.Tempo和E.F.Camacho，《不确定可行性和优化问题概率解的随机策略》，IEEE Trans。自动垫。控制，54（2009），第2545-2559页·Zbl 1367.90106号 [2] T.Alamo、R.Tempo、A.Luque和D.R.Ramirez，《不确定系统设计的随机方法：样本复杂性和序列算法》，《自动化》，52（2015），第160-172页·Zbl 1309.93192号 [3] C.Baudrit和D.Dubois，不完全概率知识的实用表示，Comput。统计师。数据分析。，51（2006年），第86-108页·Zbl 1157.62564号 [4] G.Bayraksan和D.P.Morton，《评估随机程序中的解质量》，数学。程序。，108（2006），第495-514页·Zbl 1130.90372号 [5] G.Bayraksan和D.P.Morton，《通过抽样评估随机程序中的解质量》，载于《运筹学教程》，M.R.Oskoorouchi，ed.，INFORMS，Hannover，MD，2009年，第102-122页。 [6] D.Bertsimas和A.Thiele，《解决新闻供应商问题的数据驱动方法》，《在线优化》（2006）·Zbl 1167.90314号 [7] D.Bertsimas和A.Thiele，《稳健和数据驱动的优化：不确定性下的现代决策》，《运筹学教程》，M.R.Oskoorouchi编辑，INFORMS，汉诺威，医学博士，2006年。 [8] G.C.Calafiore和M.C.Campi，{不确定凸规划：随机解和置信水平}，数学。程序。，102（2005），第25-46页·Zbl 1177.90317号 [9] G.C.Calafiore和M.C.Campi，《稳健控制设计的情景方法》，IEEE Trans。自动垫。Control，51（2006），第742-753页·Zbl 1366.93457号 [10] M.C.Campi、G.Calafiore和S.Garatti，{区间预测模型：识别和可靠性}，Automatica，45（2009），第382-392页·Zbl 1158.93322号 [11] M.C.Campi和S.Garatti，{不确定凸规划随机解的精确可行性}，SIAM J.Optim。，19（2008），第1211-1230页·兹比尔1180.90235 [12] M.C.Campi和S.Garatti，《机会约束优化的抽样和丢弃方法：可行性和优化》，J.Optim。理论应用。，148（2011），第257-280页·Zbl 1211.90146号 [13] M.C.Campi、S.Garatti和M.Prandini，《系统和控制设计的情景方法》，《控制评论年鉴》，33（2009），第149-157页。 [14] H.Crame-r和H.Wold，{\it关于分布函数的一些定理}，J.Lond。数学。《社会学杂志》，第1-11页（1936年），第290-294页·Zbl 0285.65010号 [15] T.Homem de Mello，{随机优化的可变样本方法}，ACM Trans。模型。计算。模拟。，13（2003），第108-133页·Zbl 1390.65003号 [16] D.Dentcheva，《概率约束下的优化模型》，载于《不确定性设计的概率和随机方法》，G.Calafiore和F.Dabbene编辑，Springer-Verlag，伦敦，2006年·Zbl 1181.90204号 [17] D.Dentcheva，R.Henrion，A.Ruszczyǹski，{一阶随机优势约束优化问题的稳定性和灵敏度}，SIAM J.Optim。，18（2007年），第322-337页·Zbl 1160.90607号 [18] D.Dentcheva、B.Lai和A.Ruszczyǹski，概率优化问题的对偶方法，数学。方法操作。研究（ZOR），60（2004），第331-346页·Zbl 1076.90038号 [19] D.Dentcheva、A.Prèkopa和A.Ruszczyński，概率规划中离散分布的凹性和有效点，数学。程序。，89（2000），第55-77页·Zbl 1033.90078号 [20] D.Dentcheva和A.Ruszczyǹski，{优势约束随机优化}，SIAM J.Optim。，14（2003），第548-566页·兹比尔1055.90055 [21] D.Dentcheva和A.Ruszczyǹski，《半无限概率优化：一阶随机优势约束》，《优化》，53（2004），第583-601页·Zbl 1153.90513号 [22] S.Garatti和M.C.Campi，{L-无限层和错误预测的概率}，第15届IFAC系统识别研讨会论文集，法国圣马洛，2009年。 [23] S.Garatti和M.C.Campi，《控制设计中的调制鲁棒性：原理和算法》，IEEE控制系统。Mag.，33（2013），第36-51页。 [24] A.Gouda和T.Szaíntai，{计算Dirichlet概率的新抽样技术}，CEJOR Cent。欧洲药典。Res.，12（2004），第389-403页·Zbl 1085.62063号 [25] A.Gouda和T.Szaíntai，{\it关于根据Dirichlet分布进行概率的数值计算}，Ann.Oper。决议，177（2010），第185-200页·Zbl 1202.60027号 [26] H.N.Nagaraja H.A.David，《订单统计》，第三版，威利出版社，纽约，2003年·Zbl 1053.62060号 [27] H.L.Harter，{\it Minimax methods}，《统计科学百科全书》，第4卷，威利，纽约，1982年，第514-516页。 [28] R.Henrion和W.Roímisch，{概率约束随机规划中的度量正则性和定量稳定性}，数学。程序。，84（1999），第55-88页·Zbl 1050.90534号 [29] R.Henrion和W.Roömisch，{it Hoölder和Lipschitz，概率约束程序解集的稳定性}，数学。程序。，100（2004），第589-611页·Zbl 1136.90423号 [30] R.Henrion和C.Strugarek，{具有独立随机变量的机会约束的凸性}，计算。最佳方案。申请。，41（2008），第263-276页·Zbl 1168.90568号 [31] R.Hochreiter，{一般风险度量基于情景的风险收益组合优化的进化计算方法}，《进化计算应用》，M.Giacobini编辑，《计算讲义》。科学。4448，Springer，纽约，2007年，第199-207页。 [32] R.Hochreiter，{演化随机投资组合优化}，《计算金融中的自然计算》，A.Brabazon和M.O'Neill，eds.，Stud.Comput。智力。100，柏林施普林格出版社，2008年，第67-87页·Zbl 1152.91514号 [33] V.L.Levin，{\it E.Helly定理在凸规划、最佳逼近问题及相关问题中的应用}，Sb.数学。，8（1969年），第235-247页·Zbl 0195.21004号 [34] J.T.Linderath、A.Shapiro和S.Wright，《随机规划抽样方法的经验行为》，Ann.Oper。Res.，142（2006），第215-241页·Zbl 1122.90391号 [35] J.Luedtke，{随机支配约束下优化的新公式}，SIAM J.Optim。，19（2008），第1433-1450页·Zbl 1180.90215号 [36] J.Luedtke，｛\it用于求解具有有限支持的机会约束数学程序的分支和割分解算法｝，Math。程序。，146（2014），第219-244页·Zbl 1297.90092号 [37] J.Luedtke和S.Ahmed，{概率约束优化的样本近似方法}，SIAM J.Optim。，19（2008），第674-699页·Zbl 1177.90301号 [38] J.Luedtke、S.Ahmed和G.L.Nemhauser，{一种具有概率约束的线性规划的整数规划方法。}，数学。程序。，122（2010），第247-272页·Zbl 1184.90115号 [39] W.K.Mak、D.P.Morton和R.K.Wood，《确定随机程序中解质量的蒙特卡罗边界技术》，Oper。Res.Lett.公司。，24（199），第47-56页·Zbl 0956.90022号 [40] H.Markowitz，{投资组合选择}，《金融杂志》，7（1952），第77-91页。 [41] A.Mutapcic、S.J.Kim和S.P.Boyd，{鲁棒切比雪夫FIR均衡}，第50届IEEE全球通信会议论文集（2007年全球通信会议），华盛顿特区，2007年。 [42] A.Nemirovski和A.Shapiro，{机会约束规划的凸逼近}，SIAM J.Optim。，17（2006），第969-996页·Zbl 1126.90056号 [43] A.Nemirovski和A.Shapiro，《概率和随机方法在不确定性下的设计》，G.Calafiore和F.Dabbene编辑，Springer-Verlag，伦敦，2006年·兹比尔1181.90248 [44] B.K.Pagnocelli、S.Ahmed和A.Shapiro，机会约束规划的样本平均逼近方法：理论和应用，J.Optim。理论应用。，142（2009），第399-416页·Zbl 1175.90306号 [45] B.K.Pagnoncelli、D.Reich和M.C.Campi，《在实践中用情景方法进行风险收益权衡：投资组合选择的案例研究》，J.Optim。理论应用。，155（2012），第707-722页·Zbl 1257.90089号 [46] A.Prèkopa，对随机规划理论的贡献，数学。程序。，4（1973），第202-221页·Zbl 0273.90045号 [47] A.Prèkopa，{随机编程}，Kluwer，波士顿，1995年·Zbl 0863.90116号 [48] A.Prèkopa，{概率编程}，《随机编程》，A.Ruszczyński和A.Shapiro编辑，《手册操作》。资源管理科学。10，爱思唯尔，伦敦，2003年·Zbl 0229.90032号 [49] A.Ruszczyǹski，《离散分布和优先约束背包多面体的概率规划》，数学。程序。，93（2002），第195-215页·Zbl 1065.90058号 [50] A.Shapiro、D.Dentcheva和A.Ruszczynáski，《随机编程讲座：建模和理论》，MOS-SIAM Ser。最佳。，费城，2009年·邮编：1183.90005 [51] A.Thiele，{概率不确定的稳健随机规划}，IMA J.Manag。数学。，19（2008），第289-321页·Zbl 1163.90687号 [52] P.Vayanos、D.Kuhn和B.Rustem，{多级稳健优化的约束抽样方法}，Automatica，48（2012），第459-471页·Zbl 1244.93097号 [53] S.S.Wilks，《数理统计》，Wiley，纽约，1962年·Zbl 0173.45805号 [54] S.Zymler、D.Kuhn和B.Rustem，{具有二阶矩信息的分布鲁棒联合机会约束}，数学。程序。，137（2013），第167-198页·Zbl 1286.90103号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。