乌尔里希·鲍尔;赫伯特·埃德尔斯布伦纳 乔克和德劳奈复合体的莫尔斯理论。 （英语） Zbl 1360.52026号 事务处理。美国数学。Soc公司。 369，第5号，3741-3762（2017）. 在这篇漂亮的论文中，我们邀请了Delaunay复合体领域的世界顶尖专家之一Herbert Edelsbrunner与离散莫尔斯理论领域的世界领先者Uli Bauer合作，为我们提供了这两个数学概念之间的生动互动和关系。主要结果很容易表述，也很令人满意：定理。设（X）是在（mathbb{R}^n）中一般位置上的可能加权点的有限集。然后\[\马特姆{切赫}_r（十） \searrow\mathrm{删除}_r（十） \searrow\mathrm{删除}_r（十） \searrow\mathrm{换行}_r（十）\]用于所有\（r\in\mathbb{r}\）。此处\（\mathrm{删除}_r（十） \）将\（\mathrm{Cech}\）复合体限制为Delaunay三角剖分，而\（\mathrm{换行}_r（十） \）是与Delaunay球体类似的构造。复合物{切赫}_r（X） \）和\（\mathrm｛删除｝（_r）（十） 当然，它们分别是（mathrm{Cech}）和Delaunay复合物。正如论文标题中所暗示的，证明的关键要素是利用广义离散莫尔斯理论。为了定义广义离散Morse理论，将（K）上的离散Morse函数视为（K）Hasse图的非循环离散向量场。然后，我们通过将非循环离散向量场的概念推广到Hasse图上的广义离散梯度向量场，定义了广义离散Morse函数。作者构造了他们所称的半径函数，并能够证明这些半径函数是广义离散莫尔斯函数。然后，将这些半径函数与本文研究的复数联系起来，以便可以使用离散莫尔斯理论中的坍塌定理来证明主要定理。该定理的直接结果是，所有复数都具有相同的简单同伦类型。作者提到的另一个有趣的结果当然是，通过对配合物之间的自然（技术意义上）包含图进行过滤，所有配合物都具有同构的持久性同源群。作者最后讨论了需要处于所谓“一般位置”的点的技术假设，并思考了这种假设是否必要。审核人：尼古拉斯·斯科维尔（Collegeville） 引用于19文件 理学硕士： 52 C99 离散几何 51F99型 公制几何 55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数 2010年第57季度 简单同伦型、Whitehead扭转、Reidemister-Franz扭转等。 关键词：Delaunay杂岩;离散莫尔斯理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Bauer}和\textit{H.Edelsbrunner}，翻译。美国数学。Soc.369，No.5，3741-3762（2017；Zbl 1360.52026） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Paul Alexandroff，Simplizial Approximationen in der allgemeinen Topologie，数学。安，96，1489-511（1927）·doi:10.1007/BF01209183 [2] 多米尼克·阿塔利；队长，安德烈（Andr）；Salinas，David，Vietoris Rips复合体也提供了采样形状的拓扑正确重建，Comput。地理。，46, 4, 448-465 (2013) ·Zbl 1262.68171号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2012.02.009 [3] Aurenhammer，F.，功率图：性质、算法和应用，SIAM J.Comput。，16, 1, 78-96 (1987) ·Zbl 0616.52007号 ·数字对象标识代码：10.1137/0216006 [4] Barmak，Jonathan Ariel，《关于偏序集的Quillen定理A》，J.Combin。A、 118、8、2445-2453（2011）·Zbl 1234.05237号 ·doi:10.1016/j.jcta.2011.06.008 [5] 鲍尔，乌尔里希；Edelsbrunner，Herbert，切赫和德劳奈过滤的莫尔斯理论。计算几何（SoCG’14），484-490（2014），ACM，纽约·Zbl 1395.68287号 [6] 乌尔里希·鲍尔；Michael Lesnick，《诱导匹配与持久性条形码的代数稳定性》，J.Compute。地理。，6, 2, 162-191 (2015) ·Zbl 1405.68398号 [7] 奥马尔·博布罗斯基（Omer Bobrowski）；Adler，Robert 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