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松弛微形态连续体和其他广义连续体(包括全导数)圆柱扭转问题的解析解。 (英语) Zbl 07590438号

摘要:我们解决了无限长圆柱杆的St.Venant扭转问题,其行为由一类各向同性广义连续统描述,包括松弛微形态和经典微形态模型。结果可用于确定这些模型的材料参数。特别注意杆直径消失时可能出现的非物理刚度奇异性,因为细长试样通常被描述为更硬。

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74-XX岁 可变形固体力学
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参考文献:

[1] Rizzi,G,Hütter,G,Madeo,A等。微形态模型和其他广义连续统的简单剪切问题的分析解。Arch Appl Mech 2021;20: 1-18.
[2] Rizzi,G,Hütter,G,Madeo,A等。松弛微形态连续体和其他广义连续体圆柱弯曲问题的解析解。连续体机械热力学2021;新闻界·Zbl 07857176号 ·doi:10.1007/s00161-021-00984-7
[3] Altenbach,H,Müller,W,Abali,B.高梯度材料和相关的广义连续统。柏林:施普林格,2019年·doi:10.1007/978-3-030-30406-5
[4] Rizzi,G,Tallarico,D,Neff,P等。面向复杂工程超结构的概念:机械二极管的松弛微观模型。波浪运动2021;出现。
[5] Rizzi,G,Collet,M,Demore,F等。通过放松的微形态模型探索超材料的结构:将声屏转换为吸音器。前马特2021;7: 354. ·doi:10.3389/fmats.2020.589701
[6] Aivaliotis,A,Tallarico,D,D'Agostino,M,et al.通过松弛微形态模型对有限尺寸超结构进行频率和角度相关散射。建筑应用机械2020;20: 1073-1096. ·doi:10.1007/s00419-019-01651-9
[7] Madeo,A,Barbagallo,G,Collet,M,et al.均质固体和带状超材料界面的松弛微形态建模:亚结构设计的新视角。数学机械固体2018;23(12): 1485-1506. ·Zbl 1430.74028号
[8] Aivaliotis,A,Daouadji,A,Barbagallo,G,et al.与微结构相关的Stoneley波及其对二维Cauchy/弛豫微形态界面散射特性的影响。波浪运动2019;90: 99-120. ·兹比尔1465.74087 ·doi:10.1016/j.wavemoti.2019.04.003
[9] Lakes,R.研究Cosserat弹性固体和其他广义弹性连续体的实验方法。Continuum Mod Mater微结构1995;70: 1-25. ·Zbl 0900.73005号
[10] 莱克斯,R。罗德里克·莱克斯:威斯康星州特聘教授。http://silver.neep.wisc.edu/湖泊/。
[11] Lakes,R,Drugan,W。方形截面Cosserat弹性杆的弯曲:理论和实验。《应用力学杂志》2015;82(9): 091002. ·数字对象标识代码:10.1115/1.4030626
[12] Lurie,S,Solyaev,Y,Volkov,A等。含孔隙和表面效应弹性材料理论中的弯曲问题。数学机械固体2018;23(5): 787-804. ·Zbl 1395.74052号
[13] Neff,P,Jeong,J,Münch,I,et al.线性Cosserat弹性,共形曲率和有界刚度。In:广义连续统力学。柏林:施普林格出版社,2010年,第55-63页·Zbl 1396.74012号 ·doi:10.1007/978-1-4419-5695-8_6
[14] Neff,P,Ghiba,I,Lazar,M,et al.松弛线性微形态连续体:静态问题的良好性以及与位错规范理论的关系。Q J机械应用数学2014;68(1): 53-84. ·Zbl 1310.74037号 ·doi:10.1093/qjmam/hbu027
[15] Neff,P.有限应变微形态弹性固体的极小值存在性。2006年爱丁堡中学数学课程(Proc R Soc Edinburgh Sec A Math 2006);136(05): 997-1012. ·Zbl 1106.74010号 ·doi:10.1017/S0308210500004844
[16] Sky,A,Neunteufel,M,Münch,I,et al.反平面剪切松弛微形态连续体模型的混合(H^1×H)(旋度)有限元公式。计算力学2021;出现·Zbl 1480.74291号 ·doi:10.1007/s00466-021-02002-8
[17] Neff,P,Eidel,B,d’Agostino,M等。通过模型自适应一阶均匀化识别松弛微形态模型中与尺度无关的材料参数。J弹性2020;139: 269-298. ·Zbl 1433.74014号 ·文件编号:10.1007/s10659-019-09752-w
[18] Lewintan,P,Müller,S,Neff,P.Korn不等式,三维共形不变位错能量非相容张量场。微积分变分偏微分方程2021;出现·Zbl 1471.35009号 ·doi:10.1007/s00526-021-02000-x
[19] Lewintan,P,Neff,P.Nečas-Lions引理重新加载:不相容张量场的广义Korn不等式的(L^P)版本。arXiv预印本:1912084472019·Zbl 1473.35015号
[20] Neff,P,Pauly,D,Witsch,K.Poincaré通过Maxwell:将Korn的第一个不等式扩展到不相容张量场。J Differ Eqns 2015;258(4): 1267-1302. ·Zbl 1310.35012号 ·doi:10.1016/j.jde.2014.10.19
[21] Bauer,S,Neff,P,Pauly,D,et al.混合边界条件下不相容平方张量场的Dev-Div-不等式和DevSym-DevCurl不等式。ESAIM:Control Optimis Calculus Variat 2016;22(1): 112-133. ·Zbl 1337.35004号 ·doi:10.1051/cocv/2014068
[22] Lewintan,P,Neff,P.(L^P\)<math display=“inline”id=“math943-10812865211023530”overflow=“scroll”altimg=“eq-00943.gif”>\(L^P \)</math>-三个空间维不相容张量场的无迹广义Korn不等式。Z angew数学物理2021;出现·Zbl 1465.35016号 ·doi:10.1007/s00033-021-01550-6
[23] Ghiba,I,Neff,P,Madeo,A等。松弛线性微形态连续体:动力学中的存在性、唯一性和连续依赖性。数学机械固体2014;20(10): 1171-1197. ·Zbl 1338.74007号
[24] Ghiba,ID,Owczarek,S,Neff,P.松弛微形态模型中非齐次边界条件的存在性结果。数学方法应用科学2021;44(2): 2040-2049. ·兹比尔1475.35336 ·数字对象标识码:10.1002/mma.6913
[25] Owczarek,S,Ghiba,ID,Neff,P.关于动态线性松弛微形态模型中局部高正则性的注释。数学方法应用科学2021;出现·Zbl 1479.35173号 ·doi:10.1002/mma.7661
[26] Forest,S,Sievert,R.非线性微应变理论。国际固体结构杂志2006;43(24): 7224-7245. ·Zbl 1102.74003号 ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2006.05.012
[27] Shaat,M.多尺度材料的简化微形貌模型及其在波传播中的应用。复合结构2018;201: 446-454. ·doi:10.1016/j.compstruct.2018.06.057
[28] Hütter,G.微应变连续体在泡沫弯曲和扭转尺寸效应中的应用。国际工程科学杂志2016;101: 81-91. ·doi:10.1016/j.ijengsci.2015.12.006
[29] Mindlin,R.《线弹性中的微观结构》。1964年《大鼠力学年鉴》;16(1): 51-78. ·Zbl 0119.40302号 ·doi:10.1007/BF00248490
[30] Eringen,A.微连续场理论。海德堡:斯普林格出版社,1999年·Zbl 0953.74002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0555-5
[31] Romano,G,Barretta,R,Diaco,M.微形态连续统:非冗余制剂。Continuum Mech Thermodynam 2016;28(6): 1659-1670. ·Zbl 1365.74135号 ·doi:10.1007/s00161-016-0502-5
[32] 伊塞恩·D。关于圣维南的问题。1986年《大鼠力学年鉴》;91(4): 363-373. ·Zbl 0602.73005号 ·doi:10.1007/BF00282340
[33] 伊桑,D.圣维南问题,第1279卷。柏林:施普林格出版社,2006年·Zbl 0625.73030号
[34] 吉巴,圣维南特的原则。在:热应力百科全书。柏林:斯普林格。2014年,第4255-4264页·doi:10.1007/978-94-007-2739-7_258
[35] Ghiba,I.多孔弹性材料理论中圣维南问题的半逆解。欧洲机械与固体杂志2008;27(6): 1060-1074. ·Zbl 1151.74354号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2007.12.008
[36] Bulgariu,E,Ghiba,I.关于各向异性多孔圆柱体中的热应力。离散控制动力系统S 2013;6(6): 1539. ·Zbl 1345.74030号
[37] Ghiba,I.关于横观各向同性多孔弹性圆柱的变形。Arch Mech 2009;61(5): 407-421. ·Zbl 1269.74064号
[38] Iesan,D.弹性杆的经典和广义模型。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,2008年·Zbl 1177.74001号 ·doi:10.1201/9781420086508
[39] Reuß,A.Berechnung der Flieégrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbeding für Einkristalle。Z angew数学力学1929;9(1): 49-58. ·doi:10.1002/zamm.19290090104
[40] d'Agostino,M,Barbagallo,G,Ghiba,I,et al.通过松弛微形态模型有效描述机械带隙超材料中的各向异性波色散。J弹性2020;39: 299-329. ·Zbl 1433.74009号 ·doi:10.1007/s10659-019-09753-9
[41] Neff,P,Ghiba,I,Madeo,A,et al.统一的观点:松弛的线性微形态连续体。连续体机械热力学2014;26(5): 639-681. ·兹比尔1341.74135 ·doi:10.1007/s00161-013-0322-9
[42] Scalia,A.各向异性微拉伸弹性圆柱的拉伸、弯曲和扭转。数学-机械-固体2000;5(1): 31-40. ·Zbl 1024.74008号
[43] De Cicco,S,Nappa,L.微拉伸弹性圆柱的扭转和弯曲。国际工程科学杂志1997;35(6): 573-583. ·Zbl 0902.73068号 ·doi:10.1016/S0020-7225(96)00110-3
[44] Neff,P,Jeong,J,Münch,I,et al.各向同性随机柯西弹性与微拉伸弹性的平均场建模。Z angew数学物理2009;60(3): 479-497. ·Zbl 1169.74004号 ·doi:10.1007/s00033-008-8090-2
[45] Kirchner,N,Steinmann,P.《扩展连续统的力学:弹性微拉伸材料的建模和模拟》。Computat Mech 2007;40(4): 651-666. ·Zbl 1181.74006号 ·doi:10.1007/s00466-006-0131-0
[46] Izadi,R,Tuna,M,Trovalusci,P等。碳纳米管的扭转特性:微极弹性模型和分子动力学模拟。纳米材料2021;11(2): 453. ·doi:10.3390/nano11020453
[47] Rueger,Z,Lakes,R.横向各向同性聚合物晶格中的强Cosserat弹性。2018年物理评论稿;120(6): 065501. ·doi:10.1103/PhysRevLett.120.065501
[48] Cosserat,E,Cosserat.,F.Théorie des corps déformables。巴黎:A.Hermann et fils,巴黎,1909年(2009年重印)。
[49] Neff,P.连续固体的Cosserat耦合模量为零,即线性化的Cauchy-stress张量是对称的。Z angew数学力学2006;86(11): 892-912. ·Zbl 1104.74007号 ·doi:10.1002/zamm.200510281
[50] Neff,P,Jeong,J。一种新的范式:具有共形不变曲率能量的线性各向同性Cosserat模型。Z angew Math Mech 2009;89(2): 107-122. ·兹比尔1157.74002 ·doi:10.1002/zamm.200800156
[51] Jeong,J,Ramézani,H,Münch,I,et al.保角不变曲率线性各向同性Cosserat弹性的数值研究。Z angew数学力学2009;89(7): 552-569. ·Zbl 1167.74004号 ·doi:10.1002/zamm.200800218
[52] Neff,P,Jeong,J,Fischle,A.线性各向同性Cosserat参数的稳定识别:弯曲和扭转的有界刚度意味着曲率的保角不变性。机械学报2010;211(3-4): 237-249. ·Zbl 1397.74011号 ·doi:10.1007/s00707-009-0230-z
[53] Cowin,S,Nunziato,J.带孔隙的线性弹性材料。J弹性1983;13(2): 125-147. ·Zbl 0523.73008号 ·doi:10.1007/BF00041230
[54] Neff,P,Ghiba,I,Madeo,A等。不确定耦合应力模型中的正确牵引边界条件。arXiv预印arXiv:1504004482015·Zbl 1406.74035号
[55] Hadjesfandiari,A,Dargush,G。理论弹性偶应力预测与纯扭转物理实验的比较。arXiv预印arXiv:1605025562016。
[56] Tsiatas,G,Katsikadelis,J.基于修正的偶应力理论的一种新的微观结构相关的Saint-Venat扭转模型。欧洲机械与固体杂志2011;30(5): 741-747. ·Zbl 1278.74094号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2011.03.007
[57] Neff,P,Münch,I,Ghiba,I等。关于不确定情侣压力模型中的一些基本误解。评论AR Hadjesfandiari和GF Dargush最近的论文。2016年国际J固体结构;81: 233-243. ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2015.11.028
[58] Koiter,W.弹性理论中的耦合应力:I和II。Proc Kon Ned Akad Wetensch Ser B 1964年;67: 17-44. ·Zbl 0124.17405号
[59] Ghiba,I,Neff,P,Madeo,A等。线性各向同性超静定耦合应力模型的变体,具有对称局部力应力、对称非局部力应力及对称耦合应力和正交边界条件。2017年数学机械固体;22(6): 1221-1266. ·Zbl 1371.74003号
[60] Tong,P,Yang,F,Lam,D等。头发大小结构的尺寸效应——扭曲。2004年重点工程硕士;261: 11-22. ·doi:10.4028/www.scientific.net/KEM.261-263.11
[61] Münch,I,Neff,P,Madeo,A,et al.修改的不定偶应力模型:为什么Yang et al.提出的对称偶应力张量的论点包含间隙,以及为什么偶应力张量可以选择对称。Z angew数学机械2017;97(12): 1524-1554. ·Zbl 07776766号 ·doi:10.1002/zamm.20610107
[62] Madeo,A,Ghiba,I,Neff,P,et al.关于Grioli-Koiter-Mindlin-Toupin不定偶应力模型中边界条件的新观点。《2016年欧洲机械与固体杂志》;59: 294-322. ·Zbl 1406.74035号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2016.02.009
[63] Neff,P,Jeong,J,Ramézani,H.子网格相互作用和微观随机性-无穷小梯度弹性的新不变性要求。国际固体结构杂志2009;46(25-26): 4261-4276. ·Zbl 1176.74028号 ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2009.07.014
[64] Hadjesfandiari,A,Dargush,G.固体的偶应力理论。国际J固体结构2011;48(18): 2496-2510. ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2011.05.002
[65] Hütter,G,Mühlich,U,Kuna,M.多孔介质的微观均匀化:弹性行为和准脆性损伤。Continuum Mech Thermodynam 2015;27(6): 1059-1072. ·Zbl 1341.74141号 ·doi:10.1007/s00161-014-0402-5
[66] Barbagallo,G,Madeo,A,d'Agostino,M,et al.松弛微形态模型的透明各向异性:宏观一致性条件和长波长度渐近性。2017年国际J固体结构;120: 7-30. ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2017.01.030
[67] Watson,G.《贝塞尔函数理论的论文》。剑桥:剑桥大学出版社,1995年·Zbl 0849.33001号
[68] Hassanpour,S,Heppler,G。微极弹性理论:线性各向同性方程、代表符号和实验研究综述。2017年数学机械固体;22(2): 224-242. ·兹比尔1371.74012
[69] Gauthier,R,Jahsman,W.寻求微孔弹性常数。《应用力学杂志》1975;42(2): 369-374. ·Zbl 0526.73004号 ·doi:10.1115/1.3423583
[70] Anderson,W,Lakes,R。闭孔聚甲基丙烯酰亚胺泡沫中Cosserat弹性和表面损伤引起的尺寸效应。《材料科学杂志》1994;29(24): 6413-6419. ·doi:10.1007/BF00353997
[71] Taliercio,A,Veber,D。微极正交异性材料中圆柱体的线弹性的一些问题。国际固体与结构杂志2009;46(22-23): 3948-3963. ·Zbl 1183.74014号 ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2009.07.018
[72] Taliercio,A.微极空心圆柱体的扭转。力学研究通讯2010;37(4): 406-411. ·Zbl 1272.74018号 ·doi:10.1016/j.技术.2010.05.003
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