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莫拉莱斯·埃尔南德斯，M。;祖祖阿，E。

非结构网格上线性输运方程二维逆设计的伴随计算方法。 （英语） Zbl 1438.35258号

计算。申请。数学。 38，第4号，第168号论文，第25页（2019年）.
小结：我们研究二维非均匀介质中线性双曲输运方程的反演设计问题。我们在非结构化网格上开发了基于梯度伴随方法的数值算法。虽然流动方程是通过二阶迎风格式强制求解的，以保证足够的精度，但在求解灵敏度或伴随方程时，需要使用相同的近似阶。分析了两个测试案例，包括Doswell锋生。我们从精度和效率两方面说明了使用低阶方法进行伴随分解的便利性。本文还对这一事实提供了一种分析解释，即在对伴随问题采用高阶格式时，虚假的高频数值分量会减缓收敛过程。

引用于2文件

MSC公司：

35升04 一阶双曲方程的初边值问题
49平方米25 最优控制中的离散逼近
49号45 最优控制中的逆问题

关键词：

线性运输;逆向设计;敏感;一阶和二阶格式;梯度下降法;伴随

软件：

HE-E1GODF公司;三角形
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Morales-Hernández}和\textit{E.Zuazua}，计算。申请。数学。38，第4号，第168号论文，25页（2019年；Zbl 1438.35258）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Carpentieri G，Koren B，van Tooren MJL（2007）非结构化网格上基于辅助的气动形状优化。计算机物理杂志224:267-287·Zbl 1117.76056号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.02.011
[2] Castro C，Lozano C，Palacios F，Zuazua E（2007）非结构网格粘性气动设计的系统连续伴随方法。美国汽车协会杂志45-9:2125-2139·数字对象标识代码：10.2514/1.24859
[3] Castro C，Palacios F，Zuazua E（2008）存在冲击时无粘Burgers方程最优控制的交替下降法。数学模型方法应用科学18:369-416·兹比尔1160.35012 ·doi:10.1142/S0218202508002723
[4] Ciarlet PG（1982）《矩阵与优化分析导论》，《数学应用汇编》·Zbl 0488.65001号
[5] Courant R、Friedrichs K、Lewy H（1928），《数学物理差异》。数学安（德语）100（1）：32-74·doi:10.1007/BF01448839
[6] Doǧan G，Morin P，Nochetto RH，Verani M（2007）《形状优化和应用的离散梯度流》。计算方法应用机械工程196:3898-3914·兹比尔1173.49307 ·doi:10.1016/j.cma.2006.10.046
[7] Doswell CA（1984）与非扩散涡旋相关的锋生运动学分析。大气科学杂志41:1242-1248·doi:10.1175/1520-0469（1984）041<1242:AKAOFA>2.0.CO；2
[8] Ervedoza S，Zuazua E（2013）关于波浪精确控制的数值近似。施普林格数学简介，十七，ISBN 978-1-4614-5808-1·Zbl 1282.93001号
[9] Giles MB，Pierce NA（2000）《伴随设计方法导论》。流量涡轮机组合65:393-415·Zbl 0996.76023号 ·doi:10.1023/A:1011430410075
[10] Glowinski R（1992）通过类推确保良好状态；波动方程的stokes问题和边界控制。计算机物理杂志103-2:189-221·Zbl 0763.76042号 ·doi:10.1016/0021-9991（92）90396-G
[11] Godlewski E，Raviart PA（1996）双曲守恒律系统的数值逼近。应用数学科学。柏林施普林格·Zbl 0860.65075号
[12] Herty M，Kurganov A，Kurochkin D（2015）PDE非线性双曲系统控制的最优控制问题的数值方法。公共数学科学13（1）：15-48·Zbl 1308.49020号 ·doi:10.4310/CMS.2015.v13.n1.a2
[13] Huang H，Ascher U（2014）更快的梯度下降和图像的有效恢复。越南数学杂志42:115-131·兹比尔1295.65047 ·文件编号：10.1007/s10013-013-0055-x
[14] Hubbard ME（1999）非结构网格上MUSCL型有限体积格式的多维坡度限制器。计算机物理杂志155:54-74·Zbl 0934.65109号 ·doi:10.1006/jcph.1999.6329
[15] Jameson A（1988）通过控制理论进行空气动力学设计。科学计算杂志3-3:233-260·兹伯利0676.76055 ·doi:10.1007/BF01061285
[16] Li S，Petzold L（2004）具有自适应网格细化的含时偏微分方程的伴随灵敏度分析。计算机物理杂志198:310-325·Zbl 1052.65089号 ·doi:10.1016/j.jcp.2003.01.001
[17] Morales-Hernández M、García-Navarro P、Burguete J、Brufau P（2013年）一种保守的策略，将一维和二维模型耦合用于浅水流动模拟。计算流体81:26-44·Zbl 1285.76024号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2013.04.001
[18] Nadarajah SK，Jameson A（2000）自动空气动力学优化的连续和离散伴随方法的比较。附：第38届AIAA航空航天科学会议和展览记录，AIAA 2000-0667
[19] Nocedal J，Wright SJ（1999）《数值优化》。柏林施普林格运营研究系列·Zbl 0930.65067号 ·数字对象标识代码：10.1007/b98874
[20] Nochetto RH，Paolini M，Verdi C（1996）曲率相关演化界面的动态网格算法。计算机物理杂志123:296-310·Zbl 0851.65067号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0025
[21] Peter JEV，Dwight RP（2010）《气动优化的数值敏感性分析：方法综述》。计算流体39:373-391·Zbl 1242.76301号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2009.09.013
[22] Power PW、Piggott MD、Fang F、Gorman GJ、Pain CC、Marshall DP、Goddard AJH、Navon IM（2006）自适应网格海洋建模的基于目标的伴随误差准则。海洋模型15（1-2）：3-38。https://doi.org/10.1016/j.ocemod.2006.05.001 ·doi:10.1016/j.ocemod.2006.05.001
[23] Shewchuk JR（2002）三角网格生成的Delaunay细化算法。计算几何理论应用22:21-74·Zbl 1016.68139号 ·doi:10.1016/S0925-7721（01）00047-5
[24] Sweby PK（1984）使用通量线的双曲守恒定律高分辨率方案。SIAM J数字分析21（5）：995-1011·兹伯利0565.65048 ·doi:10.1137/0721062
[25] Toro EF（2009）《流体动力学的黎曼解算器和数值方法：实用简介》。柏林施普林格·Zbl 1227.76006号 ·doi:10.1007/b79761
[26] Ulbrich S（2001）带源项的非线性双曲守恒律的最优控制，Habilitation Thesis，Zentrum Mathematik，德国慕尼黑理工大学
[27] van Leer B（1979）《走向最终保守差分格式》，V.Godunov方法的二阶续集。计算机物理杂志32:101-136·Zbl 1364.65223号 ·doi:10.1016/0021-991（79）90145-1
[28] Zuazua E（2002）偏微分方程的可控性及其半离散近似。离散控制动态系统8（2）：469-513·Zbl 1005.35019号 ·doi:10.3934/dcds.2002.8.469
[29] Zuazua E（2005）有限差分法近似波的传播、观测和控制。SIAM版本47（2）：197-243·Zbl 1077.65095号 ·doi:10.137/S0036144503432862
[30] Zuazua E（2007）偏微分方程的能控性和能观性：一些结果和公开问题。在：微分方程手册：进化方程，第3卷，第7章。Elsevier，第527-621页·Zbl 1193.35234号
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