×
龚伟;谢和虎;严宁宁

椭圆最优控制问题有限元逼近的自适应多级校正方法。 （英语） Zbl 1378.49027号

科学杂志。计算。 72，第2期，820-841（2017）.
摘要：本文提出了一种自适应多级校正方案，用于求解有限元离散化的最优控制问题。与应用于最优控制的经典自适应有限元方法（AFEM）不同，后者要求在每次网格细化后在新的有限元空间上求解优化问题，用我们的方法，我们只需要解决当前精细网格上的两个线性边值问题和一个非常低维空间上的优化问题。线性边值问题可以用为椭圆方程设计的成熟的多重网格法求解，优化问题是小规模的，对应于用最粗的空间加上两个丰富的基所建立的空间。我们的方法可以达到与标准AFEM相似的精度，但大大降低了计算成本。数值实验证明了该算法的有效性。

引用于2文件

MSC公司：

49平方米25 最优控制中的离散逼近
49K20型 偏微分方程问题的最优性条件
65奈拉 偏微分方程边值问题的误差界
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

最优控制问题;椭圆方程;控制约束;后验误差估计;自适应有限元法;多级校正方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Gong}等人，《科学杂志》。计算。72，第2号，820--841（2017；Zbl 1378.49027）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Apel，T.，Rösch，A.，Winkler，G.：非凸域中的最优控制：先验离散化误差估计。Calcolo 44（3），137-158（2007）·兹比尔1168.49306 ·doi:10.1007/s10092-007-0133-0
[2] Babuška，I.，Rheinboldt，W.C.：自适应有限元计算的误差估计。SIAM J.数字。分析。15736-754（1978年）·Zbl 0398.65069号 ·doi:10.1137/0715049
[3] Becker，R.，Kapp，H.，Rannacher，R.:偏微分方程最优控制的自适应有限元方法：基本概念。SIAM J.控制优化。39(1), 113-132 (2000) ·兹比尔0967.65080 ·doi:10.1137/S0363012999351097
[4] Binev，P.，Dahmen，W.，DeVore，R.：具有收敛速度的自适应有限元方法。数字。数学。97, 219-268 (2004) ·Zbl 1063.65120号 ·doi:10.1007/s00211-003-0492-7
[5] Borzi，A.，Schulz，V.：PDE优化的多重网格方法。SIAM修订版51361-395（2009）·Zbl 1167.35354号 ·doi:10.1137/060671590
[6] Cascon，J.M.，Kreuzer，C.，Nochetto，R.H.，Siebert，K.G.：自适应有限元方法的准最优收敛速度。SIAM J.数字。分析。46(5), 2524-2550 (2008) ·Zbl 1176.65122号 ·数字对象标识码：10.1137/07069047X
[7] Dai，X.Y.，He，L.H.，Zhou，A.H.：多特征值自适应有限元计算的收敛性和准最优复杂性。IMA J.数字。分析。35(4), 1934-1977 (2015) ·Zbl 1332.65159号 ·doi:10.1093/imanum/dru059
[8] Dai，X.Y.，Xu，J.C.，Zhou，A.H.：自适应有限元特征值计算的收敛性和最佳复杂性。数字。数学。110, 313-355 (2008) ·Zbl 1159.65090号 ·数字标识代码：10.1007/s00211-008-0169-3
[9] Dörfler，W.：泊松方程的收敛自适应算法。SIAM J.数字。分析。33, 1106-1124 (1996) ·Zbl 0854.65090号 ·数字对象标识代码：10.1137/0733054
[10] Gaevskaya，A.，Hoppe，R.H.W.，Iliash，Y.，Kieweg，M.：具有控制约束的分布式控制问题的自适应有限元方法的收敛性分析。In:《耦合偏微分方程的控制》，国际期刊第155卷。序列号。数字。数学。，Birkhäuser，巴塞尔，第47-68页（2007年）·兹伯利1239.49041
[11] 龚，W.，谢，H.，严，N.：椭圆方程最优控制的多级校正方法。SIAM J.科学。计算。37（5），A2198-A2221（2015）·Zbl 1322.49049号 ·doi:10.1137/140990255
[12] 龚，W.，严，N.：椭圆最优控制问题的自适应有限元方法：收敛性和最优性，arXiv:1505.01632。数字。数学。(2016). doi:10.1007/s00211-016-0827-9·Zbl 1352.65631号
[13] Hintermüller，M.，Hoppe，R.H.W.，Iliash，Y.，Kieweg，M.：带控制约束的分布式椭圆控制问题自适应有限元方法的后验误差分析。ESAIM控制优化。计算变量14，540-560（2008）·Zbl 1157.65039号 ·doi:10.1051/cocv:2007057
[14] Hintermüller，M.，Ito，K.，Kunisch，K.：作为半光滑牛顿方法的原对偶主动集策略。SIAM J.Optim公司。13, 865-888 (2003) ·Zbl 1080.90074 ·doi:10.1137/S1052623401383558
[15] Hinze，M.：控制约束优化中的变分离散化概念：线性二次型情况。计算。最佳方案。申请。30, 45-63 (2005) ·兹比尔1074.65069 ·doi:10.1007/s10589-005-4559-5
[16] Hinze，M.、Pinnau，R.、Ulbrich，M.和Ulbrich，S.：PDE约束优化。数学建模理论与应用，第23卷。施普林格，纽约（2009）·Zbl 1167.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4020-8839-1_3
[17] Kohls，K.，Rösch，A.，Siebert，K.G.：具有控制约束的最优控制问题的后验误差分析。SIAM J.控制优化。52（3），1832-1861（2014）·Zbl 1302.65155号 ·数字对象标识代码：10.1137/130909251
[18] Lewis，R.M.，Nash，S.G.：微分方程控制系统多重网格优化的模型问题。SIAM J.科学。计算。26, 1811-1837 (2005) ·Zbl 1119.65346号 ·doi:10.1137/S1064827502407792
[19] Li，R.，Liu，W.，Ma，H.，Tang，T.：分布式椭圆最优控制问题的自适应有限元近似。SIAM J.控制优化。41(5), 1321-1349 (2002) ·Zbl 1034.49031号 ·doi:10.1137/S0363012901389342
[20] Lin，Q.，Xie，H.：Steklov特征值问题的多级校正型自适应有限元方法。载：《国际数学应用会议论文集》，第134-143页（2012年）·Zbl 1313.65298号
[21] Lin，Q.，Xie，H.：特征值问题的多级校正方案。数学。计算。84(291), 71-88 (2015) ·Zbl 1307.65159号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2014-02825-1
[22] Lions，J.L.：偏微分方程控制系统的最优控制。施普林格，纽约-柏林（1971）·Zbl 0203.09001号 ·doi:10.1007/978-3-642-65024-6
[23] Liu，W.，Yan，N.：最优边界控制的后验误差估计。SIAM J.数字。分析。39, 73-99 (2001) ·兹伯利0988.49018 ·doi:10.1137/S0036142999352187
[24] Liu，W.，Yan，N.：分布式凸最优控制问题的后验误差估计。高级计算。数学。15, 285-309 (2001) ·Zbl 1008.49024号 ·doi:10.1023/A:1014239012739
[25] Liu，W.，Yan，N.：非线性椭圆方程控制问题的后验误差估计。申请。数字。数学。47(2), 173-187 (2003) ·Zbl 1032.65068号 ·doi:10.1016/S0168-9274（03）00054-0
[26] Liu，W.，Yan，N.：PDE控制的最优控制的自适应有限元方法。科学出版社，北京（2008）
[27] Morin，P.、Nochetto，R.H.、Siebert，K.G.：自适应有限元法的数据振荡和收敛。SIAM J.数字。分析。38, 466-488 (2000) ·Zbl 0970.65113号 ·doi:10.1137/S0036142999360044
[28] Verfürth，R.：后验误差估计和自适应网格细化技术综述。威利，纽约（1996）·Zbl 0853.65108号
[29] Xie，H.：Steklov特征值问题的一种多级方法。IMA J.数字。分析。34(2), 592-608 (2014) ·Zbl 1312.65178号 ·doi:10.1093/imanum/drt009
[30] Xie，H.：特征值问题的多重网格方法。J.计算。物理学。274, 550-561 (2014) ·Zbl 1352.65631号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.06.030
[31] Xie，H.：特征值问题的多级校正型自适应有限元方法，arXiv:1201.2308（2012）·Zbl 1313.65298号
[32] Xu，J.：一种新的双线性椭圆方程的双网格方法。SIAM J.科学。计算。15, 231-237 (1994) ·Zbl 0795.65077号 ·doi:10.1137/0915016
[33] Zhou，A.：有限维近似中的多级自适应校正。J.计算。数学。28, 45-54 (2010) ·Zbl 1224.65294号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。