西尔维·科尔蒂尔;Josuat-Vergès，马蒂厄;安娜·范登·温加尔德 Delta猜想在\（q=-1\）的组合数学。 （英语） 兹比尔1533.05005 阿尔盖布。梳子。 7，1号，17-35（2024）. 摘要：在洗牌定理的背景下，许多经典整数序列通过两个统计值（q）和（t）进行自然求精：例如加泰罗尼亚数和薛定谔数。特别是，对角谐波的双粒度希尔伯特级数是（（n+1）^{n-1}的（q，t）-模拟（并且可以通过nabla算子以对称函数的形式书写）。这项工作的动机是观察到，在（q=-1）时，这个（q，t）-模拟变成了欧拉数的（t）-类比，欧拉数是一个著名的计算交替排列的整数序列。我们通过一个更一般的陈述来证明这一观察结果，其中涉及对称函数上的Delta算子（一边），以及涉及峰谷排列的新组合统计（另一边）。一个重要的工具是停车功能的时间表编号，首先由A.S.希克斯【停车函数多项式及其与shuffle猜想的关系。加利福尼亚州圣地亚哥：加利福尼亚大学（博士论文）（2013），https://escholarship.org/uc/item/8tp1q52k]; 并由扩展J.哈格隆德和E.谢尔盖【Ann.Comb.25，No.1，1-31（2021年；Zbl 1460.05197号)]. 其他经验观察表明，（q=-1）的非负性具有更大的普遍性。 理学硕士： 05年05月05日 排列、单词、矩阵 05A30型 \（q）-微积分及相关主题 05年5月5日 对称函数和推广 11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式 关键词：德尔塔猜想;麦克唐纳多项式;排列;明细表编号 引文：Zbl 1460.05197号 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Corteel}等人，Algebr。梳子。7，编号1，17-35（2024；兹bl 1533.05005） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Bergeron，F。；Garsia，A.M.，代数方法和特殊函数（Montréal，QC，1996），22，科幻小说和麦克唐纳多项式，1-52，（1999），Amer。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0947.20009号 ·doi:10.1090/crmp/022/01 [2] Bergeron，Franćois，《Bosonic有限对角共变模猜想》，（2020） [3] 埃里克·卡尔森（Erik Carlsson）；安东·梅利特（Anton Mellit），《洗牌猜想的证明》，J.Amer。数学。Soc.，31，3，661-697，（2018年）·Zbl 1387.05265号 ·doi:10.1090/jams/893 [4] 切比金，丹尼斯，排列中下降和反转的变化，电子。《联合杂志》，第15、1、34页，第页，（2008年）·Zbl 1179.05004号 ·数字对象标识代码：10.37236/856 [5] 米歇尔·达迪里奥；亚历山德罗·伊拉西；勒博格内（Le Borgne），伊万（Yvan）；马里诺·罗梅罗；Vanden Wyngaerd，Anna，分层树和Theta运算符，国际数学。Res.不。IMRN，24，20748-20783，（2023）·Zbl 1532.05036号 ·doi:10.1093/imrn/rnac258 [6] 米歇尔·达迪里奥；亚历山德罗·伊拉西；Vanden Wyngaerd，Anna，《三角洲平方猜想》，《国际数学》。Res.不。IMRN，138-86，（2021年）·Zbl 1470.05165号 ·doi:10.1093/imrn/rnz057 [7] 米歇尔·D’Adderio；亚历山德罗·伊拉西；Vanden Wyngaerd，Anna，Theta操作符，精化的delta猜想和共变，高级数学。，376，59页，第页，（2021）·Zbl 1453.05135号 ·doi:10.1016/j.aim.2020.107447 [8] 米歇尔·达迪里奥；亚历山德罗·伊拉西；Vanden Wyngaerd，Anna，Decorated Dyck path，polyominoes和delta猜想，Mem。阿默尔。数学。社会，2781370，vii+119，（2022）·Zbl 1496.05001号 ·doi:10.1090/memo/1370 [9] 米歇尔·达迪里奥；安东·梅利特（Anton Mellit），《合成δ猜想的证明》，高等数学。，40217页，第页，（2022年）·Zbl 1487.05269号 ·doi:10.1016/j.aim.2022.108342 [10] 阿德里亚诺·加西亚；Jim Haglund；杰弗里·雷梅尔（Jeffrey B.Remmel）。；Yoo，Meesue，当（q=0）时δ猜想的证明，Ann.Comb。，23, 2, 317-333, (2019) ·Zbl 1416.05286号 ·doi:10.1007/s00026-019-00426-x [11] Haglund，J.，《加泰罗尼亚数字的推测统计》，高等数学。，175, 2, 319-334, (2003) ·Zbl 1043.05012号 ·doi:10.1016/S0001-8708（02）00061-0 [12] Haglund，J.，《（q，t）-Schröder猜想的证明》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，11, 525-560, (2004) ·Zbl 1069.05075号 ·doi:10.1155/S1073792804132509 [13] Haglund，J.，《加泰罗尼亚数字与对角调和空间》，41，viii+167 p.，（2008），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1195.20047号 ·doi:10.1007/s10711-008-9270-0 [14] 哈格隆德，J。；海曼，M。；Loehr，N。；雷梅尔，J.B。；Ulyanov，A.，对角线共变元特征的组合公式，杜克数学。J.，126，2，195-232，（2005）·Zbl 1069.05077号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12621-1 [15] 哈格隆德，J。；雷梅尔，J.B。；Wilson，A.T.，《三角洲猜想》，译。阿默尔。数学。Soc.，370，64029-4057（2018）·Zbl 1383.05308号 ·doi:10.1090/范围/7096 [16] 詹姆斯·哈格隆德（James Haglund）；Sergel、Emily、Schedules和delta猜想、Ann.Comb.、。，25, 1, 1-31, (2021) ·Zbl 1460.05197号 ·doi:10.1007/s00026-020-00517-0 [17] Haiman，Mark，平面上点的Hilbert格式的消失定理和特征公式，发明。数学。，149, 2, 371-407, (2002) ·Zbl 1053.14005号 ·doi:10.1007/s002220200219 [18] Han，G.-N。；Randrianarivony，A。；Zeng，J.，Unautre（q）-类似物des nombres d'Euler，Sém。洛萨。组合，42，22 p.pp.，（1999）·Zbl 1010.11012号 [19] Hicks，Angela Sue，停车函数多项式及其与洗牌猜想的关系，（2013） [20] Josuat-Vergès，Matthieu，《表与化学》，《正交多项式时刻》（2010）·Zbl 1226.05024号 [21] Kreweras，G.，《多项式家族》（Une familyle de polynômes ayant plusieurs properétésénumeratives），《周期》（Period）。数学。匈牙利。，11, 4, 309-320, (1980) ·Zbl 0423.05006号 ·doi:10.1007/BF02107572 [22] 尼古拉斯·洛尔（Nicholas A.Loehr）。；Warrington，Gregory S.，平方格路径和（nabla（p_n）），Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，359，2649-669，（2007）·Zbl 1107.05098号 ·doi:10.1090/S0002-9947-06-04044-X [23] 麦克唐纳，I.G.，《对称函数和霍尔多项式》，x+475 p.pp.，（1995），克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约·Zbl 0824.05059号 ·doi:10.1093/oso/9780198534891.0001 [24] 马洛斯，C.L。；Riordan，John，标记树的反转枚举器，Bull。阿默尔。数学。Soc.，74，92-94，（1968年）·Zbl 0242.05004号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1968-11888-9 [25] OEIS基金会，整数序列在线百科全书，（2023年） [26] Pansiot，J.-J.，Nombres d'Euler et inversions dans les arbres，《欧洲联合杂志》，3，3，259-262，（1982）·兹比尔0501.05026 ·doi:10.1016/S0195-6698（82）80037-1 [27] Ramassamy，Sanjay，部分循环阶的扩展，欧拉数和多维突变子，电子。J.Combina.，第25、1、20页，（2018年）·Zbl 1476.06004号 ·数字对象标识代码：10.37236/7145 [28] 罗梅罗，马里诺，《三角洲猜想》，译。阿默尔。数学。Soc.，369，107509-7530，（2017）·Zbl 1368.05154号 ·doi:10.1090/tran/7140 [29] 艾米丽·谢尔盖，《方路猜想的证明》，J.Combin。A、 152363-379，（2017）·Zbl 1369.05205号 ·doi:10.1016/j.jcta.2017.06.013 [30] Mike Zabrocki，Delta猜想的一个模块，（2019）·Zbl 1417.05244号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。