尤西·卡基宁 非阿贝尔gerbes上的拓扑量子场论。 （英语） Zbl 1138.81046号 《几何杂志》。物理学。 57，第2期，505-530（2007）. 非阿贝尔格be是主丛的自然推广；对于主丛，为了研究gerbe的几何，赋予它一个连接是很方便的。作者展示了如何（在gerbe完全分解的技术假设下）用BRST算子来描述gerbe的无穷小对称性，BRST算子作用于与其自然关联的字段空间。更准确地说，这些字段是余循环数据（（lambda{ij}，g{ijk}）和连接数据（（m_i，\gamma{ij{}），B_i）\）；给定连接的曲率三元组表示为\（（nui，\delta{ij}，\omegai）\）。所有这些字段都是（G\）或（text{Aut}（G）\）值微分形式。这些数据的对称性包括局部规范对称性（h_i）、仿射数据连接的位移（（\pi_i，\eta_{ij}，\alpha_i，E_i））和约化规范对称性。通过引入合适的虚场\（c_i）、\（varphi_i），\（fi_i）和\（sigma_i）可以将无穷小对称性天真地编码为BRST型微分算子\（Q）。运算符\（Q\）实际上不是幂零的，因为\（Q^2\eta_{ij}\neq0\）。然而，在理论的所有其他领域中，（Q）都是幂零的，当作用于场（eta{ij}）时，对其幂零性的阻碍正是将虚场扩展到全局部分的障碍。因此，可以通过引入适当的新字段来控制gerbe图的双交点上虚字段的行为，从而获得真正的幂零算子。的确如此，这一现象有一个非常简洁的解释，即泛名词，这是主丛理论的泛丛的自然推广。也就是说，通用gerbe的连接数据的形式是\（（\mu_i，V_{ij}，A_i）\），其中，以虚数扩展每个字段，\（\mu_ i=m_i+c_i\），\（V_{ij}=\gamma_{ij}+A_{iij}\）和\（A_i=B_i+E_i+\phi_i \）；注意，最低的组件正是底层gerbe的连接数据（（mi，gamma{ij}，B_i）。相应的曲率三元组是\（F_i，\Delta_{ij}，\Omega_i），其中\。同样，最低的分量正好是基础gerbe上给定连接的曲率tripe。值得注意的是，上述所有引入的场和虚场都自然地作为通用gerbe连接或曲率的组成部分出现，以及两个额外的场（a{ij}）和（b_{ij{），它们精确地控制了双交点上虚场的行为。完全分解\（G\）-gerbes的模空间\（｛\mathcal H｝\）上的外导数\（q\）是域空间上的显幂零（二阶）微分，它与壳上的天真算子\（q\）一致。更准确地说，任何具有（q）不变测度和（q）不变量被积函数的路径积分都定位在域（a{ij}）和（b_{ij{）中，有效的BRST算子（q）作用于规范固定轨迹作为（q）。上述通用gerbe结构让人想起拓扑Yang-Mills理论中的通用束结构，实际上，（q）-可观测项，即（q）上同调类，可以看作是Donaldson-Writed不变量的gerby推广。此外，（q）-上同调的追踪部分给出了gerbe的标准的Tech-de-Rham上同调。审核人：多梅尼科·菲奥伦萨（罗马） 引用于三文件 MSC公司： 第81页第45页 量子力学中的拓扑场理论 81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论 55兰特 代数拓扑中的光纤束 55转65分 代数拓扑中纤维空间和纤维束的推广 81T70型 场论中的量子化；上同调方法 57兰特 对叶理空间进行分类；Gelfand-Fuks上同调 关键词：非阿贝良gerbe;BRST对称;通用名词 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kalkkinen}，J.Geom（杰姆）。物理学。57，第2号，505--530（2007；Zbl 1138.81046） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Giraud，J.，（《非阿贝林同源》，《非阿贝林同源》（Cohomologie Non-Abélienne），格伦德伦·德·马蒂马提申·维森沙芬（Grundlehren der mathematischen Wissenschaften），Bd，第179卷（1971年），施普林格出版社：柏林施普林格）·Zbl 0226.14011号 [2] Breen，L。；Messing，W.，Gerbes微分几何·2013年11月14日 [3] Breen，L.，《2-gerbes和2-stack的分类》，《Astérisque》，225（1994），（法国数学学会）·Zbl 0818.18005号 [4] Aschieri，P。；坎蒂尼，L。；Jurco，B.，Nonabelian bundle gerbes，他们的微分几何和规范理论，Comm.Math。物理。，254, 367 (2005) ·Zbl 1092.53020号 [5] Laurent-Gengoux，C。；施蒂农，M。；Xu，P.，非阿贝尔微分gerbes·Zbl 1177.22001号 [6] Baez，J.C.，《高等杨米尔理论》 [7] 马泰，V。；Roberts，D.，Yang-Mills的丛根茎理论·Zbl 1122.53013号 [8] Hofman，C.，Nonabelian 2-形式 [9] Girelli，F。；Pfeiffer，H.，《高等规范理论：微分与积分公式》，数学杂志。物理。，45, 3949 (2004) ·Zbl 1071.53011号 [10] Baez，J。；Schreiber，U.，《高规范理论：2-束上的2-连接》 [11] Kalkkinen，J.，Gerbes和块状II型构型，J.High。能源物理学。，9907, 002 (1999) ·兹比尔1060.81585 [12] Freed，D.S。；Witten，E.，D膜弦理论中的异常·兹比尔1028.81052 [13] Sharpe，E.R.，离散扭转，物理。D版，68，126003（2003） [14] Keurentjes，A.，《用平面格贝斯分类东方叶》，J.High。能源物理学。，0107, 010 (2001) [15] 马泰，V。；Murray，M.K。；Stevenson，D.，H通量和扭曲KO-理论中的I型D膜，J.High。能源物理学。，0311, 053 (2003) [16] Gawedzki，K.，WZW模型中的阿贝尔和非阿贝尔膜，以及gerbes，Comm.Math。物理。，258, 23 (2005) ·Zbl 1094.81047号 [17] Schreiber，U.，非阿贝尔2型和SCFT变形的环空间连接 [18] Sharpe，E.R.，《M理论三种形式的离散扭转类似物》，《物理学》。D版，68，126004（2003） [19] Kalkkinen，J.，《交叉膜的完整性》，Fortsch。物理。，53, 913 (2005) ·Zbl 1070.81099号 [20] Aschieri，P。；Jurco，B.，Gerbes，M5-布朗异常和（E_8）规范理论，J.High。能源物理学。，0410, 068 (2004) [21] Carey，A.L。；Mickelsson，J。；Murray，M.K.，Bundle gerbes应用于量子场论，《数学评论》。物理。，第12页，第65页（2000年）·Zbl 0961.81127号 [22] Breen，L。；Messing，W.，组合微分形式·Zbl 1084.14510号 [23] Atiyah，M.F。；Singer，I.M.，耦合到向量势的Dirac算子，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，812597（1984）·Zbl 0547.58033号 [24] Carey，A.L。；Mickelsson，J.，通用名词，Dixmier-Douady类，规范理论，Lett。数学。物理。，59, 47 (2002) ·Zbl 1003.58022号 [25] Witten，E.，拓扑量子场论，通信数学。物理。，117, 353 (1988) ·Zbl 0656.53078号 [26] Ouvry，S。；斯托拉·R。；van Baal，P.，《关于Witten拓扑Yang-Mills理论的代数表征》，Phys。莱特。B、 220159（1989） [27] Picken，R.、TQFT和gerbes·Zbl 1058.57023号 [28] Brylinski，J.L.，（循环空间，特征类和几何量子化。循环空间，特征类和几何量子化，数学进展，第107卷（1993），Birkäuser:Birkäuser-Boston）·Zbl 0823.55002号 [29] Breen，L.，（Bitorseurs et Cohomologie Non Abélienne.Bitorseuries et Cohopologie Non-Abálienne，The Grothendieck Festschrift，in：数学进展，第86卷（1990），Birkhäuser），401-476·Zbl 0743.14034号 [30] Henneaux，M。；Teitelboim，C.，《量规系统的量化》（1992），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·Zbl 0838.53053号 [31] 阿提亚，M.F。；Jeffrey，L.，拓扑拉格朗日和上同调，J.Geom。物理。，7, 119 (1990) ·Zbl 0721.58056号 [32] 伯明翰，D。；布劳，M。；Rakowski，M。；汤普森，G.，拓扑场理论，物理学。众议员，209，129（1991） [33] 布劳，M。；汤普森，G.，《局部化和对角化：低维规范理论和拓扑场理论的泛函积分技术综述》，J.Math。物理。，362192（1995年）·Zbl 0844.58105号 [34] Kalkkinen，J.，来自分支时空上字符串的非阿贝尔gerbes [35] Kalkkinen，J.，《非几何磁通量和交叉模块》，核物理。B、 740328（2006）·兹比尔1109.81079 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。