比约恩·古斯塔夫松 涡旋运动和几何函数理论：连接的作用。 （英语） Zbl 1462.70010号 菲洛斯。事务处理。英国皇家学会。，A、 数学。物理学。工程科学。 377，No.2158，文章ID 20180341，27 p.（2019）. 小结：我们用仿射和其他连接的语言，建立了封闭二维黎曼流形上的点涡动力学方程。这可以被视为直接使用黎曼度量的标准方法的一种放松，而更多的是基于局部坐标的方法，并且提供了最少的额外结构。然后，根据坐标罗宾函数导出的仿射连接和与黎曼度量相关的Levi-Civita连接之间的差异来表示涡旋的速度。给出了相同动力学的哈密顿公式。相关的哈密顿函数由两个主要项组成。其中一个术语是众所周知的基于矩阵的二次型，该矩阵的条目是格林函数和罗宾函数，而另一个术语则描述了格林函数中未隐含的循环流的能量贡献。本文的一个主要问题是详细分析了哈密顿量这两个项之间有点复杂的能量交换。该分析证实了上述动力学方程的关联性。 引用于7文件 MSC公司： 70G45型 力学问题的微分几何方法（张量、连接、辛、泊松、接触、黎曼、非完整等） 76B47码 不可压缩无粘流体的涡旋流动 关键词：Robin函数;投影连接;哈密顿量;重整化;仿射连接;点涡运动;分析;流体力学;数学物理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.古斯塔夫松}，菲洛斯。事务处理。英国皇家学会。，A、 数学。物理学。工程科学。377，第2158号，文章ID 20180341，27页（2019；Zbl 1462.70010） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Boatto S，Koiller J.2015封闭表面上的旋涡。几何、力学和动力学（编辑：DE Chang、DD Holm、G Patrick、T Ratiu）。现场仪表通讯。，第73卷，第185-237页。纽约州纽约市：斯普林格·Zbl 1402.76034号 [2] Dritschel DG，Boatto S.2015封闭表面上点涡的运动。程序。R.Soc.A 47120140890。（doi:10.1098/rspa.2014.0890）·Zbl 1371.76042号 ·doi:10.1098/rspa.2014.0890 [3] 格罗塔·拉加佐C，维格利奥尼HHdB。2017年表面流体动力漩涡。非线性科学杂志。27, 1609-1640. （doi:10.1007/s00332-017-9380-7）·兹比尔1386.70034 ·doi:10.1007/s00332-017-9380-7 [4] Hally D.1980具有反射对称性的旋转表面上漩涡街道的稳定性。数学杂志。物理学。21, 211-217. （doi:10.1063/1.524322）·Zbl 0446.76027号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.524322 [5] Flucher M，Gustafsson B.1979二维流体动力学中的旋涡运动。皇家技术研究院公报，TRITA-MAT-1997-MA-02，第1-24页。 [6] Gustafsson B.1979关于简单连接域和多重连接域中理想流体二维流动中旋涡的运动。《皇家技术研究院公报》，TRITA-MAT-1979-7，第1-109页。 [7] Flanders H.1963微分形式及其在物理科学中的应用。纽约州纽约市：学术出版社·Zbl 0112.32003号 [8] Frankel T.2012《物理几何：导论》，第3版。英国剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 1250.58001号 [9] 阿诺德·VI。1978经典力学的数学方法。纽约州纽约市：斯普林格。【K.Vogtmann和A.Weinstein翻译自俄语，数学研究生教材，60。】·Zbl 0386.70001号 [10] Arnold VI，Khesin BA.1998《流体动力学中的拓扑方法》，第125卷。应用数学科学。纽约州纽约市：斯普林格·Zbl 0902.76001号 [11] Schutz BF.1980数学物理中的几何方法。英国剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0462.58001号 [12] Boatto S，Koiller J.2008封闭表面上的旋涡。(https://arxiv.org/abs/0802.4313) ·Zbl 1402.76034号 [13] Grotta-Ragazzo C.2017恒定负曲率闭合表面上旋涡的运动。程序。R.Soc.A 47320170447。（doi:10.1098/rspa.2017.0447）·Zbl 1404.76061号 ·doi:10.1098/rspa.2017.0447 [14] Grotta-Ragazzo C、Koiller J、Oliva WM。1994年《带质量的二维涡运动》，《非线性科学杂志》。4, 375-418. （doi:10.1007/BF02430639）·Zbl 0808.76015号 ·doi:10.1007/BF02430639 [15] 卢埃林·史密斯SG.2011奇点如何在势流中移动？物理D 240，1644-1651。（doi:10.1016/j.physd.2011.06.010）·Zbl 1343.76007号 ·doi:10.1016/j.physd.2011.06.010 [16] Marsden J、Weinstein A.1983不可压缩流体的协同轨道、涡和Clebsch变量。《物理学》D 7，305-323。（doi:10.1016/0167-2789（83）90134-3）·Zbl 0576.58008号 ·doi:10.1016/0167-2789（83）90134-3 [17] Sakajo T，Shimizu Y.2016环形表面上的点涡相互作用。程序。R.Soc.A 47220160271。（doi:10.1098/rspa.2016.0271）·Zbl 1371.76046号 ·doi:10.1098/rspa.2016.0271 [18] Steiner J.2003格林函数、光谱不变量和球体上的正质量。ProQuest LLC，密歇根州安阿伯。美国加利福尼亚大学圣地亚哥分校博士论文。 [19] Steiner J.2005 S2度量的几何质量及其极值性质。杜克大学数学。期刊129，63-86。（doi:10.1215/S0012-7094-04-12913-6）·Zbl 1144.53055号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12913-6 [20] Weyl H.1964 Vierte Auflage Riemannschen Fläche之死。Unveränderter Nachdruck der dritten，Vollständig umgearbeiten Auflage，B.G.Teubner Verlagsgesellschaft，斯图加特。 [21] 林CC.1941论二维旋涡的运动。一、基尔霍夫-劳斯函数的存在性。程序。美国国家科学院。科学。美国27，570-575。（doi:10.1073/pnas.27.12.570）·Zbl 0063.03560号 ·doi:10.1073/pnas.27.12.570 [22] 林CC.1941论二维旋涡的运动。二、。关于基尔霍夫-劳斯函数的一些进一步研究。程序。美国国家科学院。科学。美国27575-577。（doi:10.1073/pnas.27.12.575）·Zbl 0063.03560号 ·doi:10.1073/第271.12.575页 [23] 林CC.1943论二维旋涡的运动。多伦多研究大学，《应用数学丛书》，第5期，多伦多大学出版社，加拿大安大略省多伦多市·Zbl 0063.03561号 [24] Marchioro C，Pulvirenti M.1994不可压缩非粘性流体的数学理论，第96卷。应用数学科学。纽约州纽约市：斯普林格·Zbl 0789.76002号 [25] 牛顿PK.2001《N涡旋问题》，第145卷。应用数学科学。分析技术。纽约州纽约市：斯普林格·Zbl 0981.76002号 [26] Schutz BF.1970广义相对论中的完美流体：速度势和变分原理。物理学。版次：D 2，2762-2773。（doi:10.1103/PhysRevD.2.2762）·Zbl 1227.83022号 ·doi:10.1103/PhysRevD.2.2762 [27] Farkas HM，Kra I.1992 Riemann surfaces，第2版，第71卷。数学研究生论文。纽约州纽约市：斯普林格·Zbl 0764.30001号 [28] 华纳公司。1983年《可微流形和李群的基础》，第94卷。数学研究生课文；修正了1971年版的再版。纽约州纽约市：斯普林格·兹标0516.58001 [29] 斯宾塞特区希弗·M。1954有限黎曼曲面的泛函。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 0059.06901号 [30] 喷枪RC。1966年黎曼曲面讲座。普林斯顿数学笔记。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 0175.36801号 [31] 喷枪RC。1967年黎曼曲面的特殊坐标覆盖。数学。安170，67-86。（doi:10.1007/BF01362287）·兹伯利0144.33501 ·doi:10.1007/BF01362287 [32] 喷枪RC。1978年《关于复杂流形的均匀化：连接的作用》，第22卷。数学注释。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 0392.32016号 [33] Gustafsson B，Peetre J.1989关于复杂流形上射影结构的注释。名古屋数学。期刊116，63-88。（doi:10.1017/S0027763000001690）·兹比尔0667.30038 ·doi:10.1017/S0027763000001690 [34] Gustafsson B，Sebbar A.2012格林函数和几何函数理论的临界点。印第安纳大学数学。期刊61939-1017。（doi:10.1512/iumj.2012.61.4621）·兹比尔1293.30025 ·doi:10.1512/iumj.2012.61.4621 [35] 希弗·M，霍利·NS。1962连接和保角映射。数学学报。107, 175-274. （doi:10.1007/BF02545790）·Zbl 0115.29301号 ·doi:10.1007/BF02545790 [36] Dubrovin B.1996 2D拓扑场理论的几何学。在可积系统和量子群中（Montecatini Terme，1993）（编辑M Francaviglia，S Greco）。数学课堂讲稿，第1620卷，第120-348页。德国柏林：施普林格·Zbl 0841.58065号 [37] Hawley NS，Schiffer M.1966黎曼曲面上的半阶微分。数学学报。115, 199-236. （doi:10.1007/BF02392208）·Zbl 0136.06701号 ·doi:10.1007/BF02392208 [38] Llewellyn-Smith SG，Nagem RJ.2013涡旋对和偶极子。规则。混沌动力学。18, 194-201. （doi:10.1134/S15603547130140）·Zbl 1273.76070号 ·数字对象标识代码：10.1134/S15603547130140 [39] Majda AJ，Bertozzi AL.2002《涡度和不可压缩流》，第27卷。剑桥应用数学课本。英国剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0983.76001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。