李全清;邹文明 在亚临界和超临界情况下，含Sobolev临界指数的分数阶Schrödinger方程规范化解的存在性和多重性。 （英语） Zbl 1498.35197号 高级非线性分析。 11, 1531-1551 (2022). 摘要：本文致力于研究以下分数阶薛定谔方程正规化解的存在性和多重性：\[\开始{cases}（-\Delta）^su+\lambda u=\mu|u|^{p-2}铀+|u个|^{{2} _秒^{\ast}-2}u，\quad x\in\mathbb{R}^N\\u> 0，\quad\displaystyle\int\limits_{\mathbb{R}^N}|u|^2{\mathrm{d}}x={a}^2，\结束{cases}\标记{P}\]其中，\（0<s<1），\（a，\mu>0），\{2} _秒^{\ast}\）。我们考虑了亚临界和超临界情况。更确切地说，在（L^2）-次临界情况下，我们利用截断技术、集中紧致性原理和亏格理论得到了问题（（P））的归一化解的多重性。在（L^2）-超临界情况下，利用纤维映射和浓度-紧性原理，得到了（P）的一对归一化解。在某种程度上，这些结果可以被视为现有结果从索波列夫亚临界增长到索波列夫临界增长的延伸。 引用于21文件 MSC公司： 35年10月 薛定谔算子，薛定谔方程 35兰特 分数阶偏微分方程 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 关键词：分数阶薛定谔方程;索波列夫临界指数;归一化解;存在 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Li}和\textit{W.Zou}，高级非线性分析。11531-1551（2022年；Zbl 1498.35197） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] C.O.Alves、C.Ji和O.H.Miyagaki，RN中临界增长的薛定谔方程的归一化解，计算变量偏微分。埃克。61（2022），第1号，第18号论文，第24页·Zbl 1481.35141号 ·doi:10.1007/s00526-02123-1 [2] C.O.Alves，C.Ji和O.H.Miyagaki，RN中临界薛定谔方程的归一化解的多重性，2021，arXiv:2103.07940。 [3] J.Bertoin，Lévy Processes，《剑桥数学丛书》，第121卷，剑桥大学出版社，剑桥，1996年·兹比尔0861.60003 [4] V.I.Bogachev，《测度理论》，第二卷，施普林格出版社，柏林，2007年·邮编1120.28001 [5] T.Bartsch和S.de Valeriola，非线性薛定谔方程的规范化解，Arch。数学。100（2013），第1期，75-83·Zbl 1260.35098号 [6] J.Bellazzini、L.Jeanjean和T.Luo，一类薛定谔-Poisson方程具有规定范数的驻波的存在性和不稳定性，Proc。伦敦。数学。Soc.107（2013），第2期，303-339·Zbl 1284.35391号 [7] H.Brezis和L.Nirenberg，涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程的正解，Comm.Pure Appl。数学。36（1983年），第4期，437-477·Zbl 0541.35029号 [8] R.Chen和J.Liu，具有L2-临界和L2-次临界非线性组合的分数阶Schrödinger方程归一化基态的渐近行为，数学。方法应用。科学。43（2020），第7期，4627-4639·Zbl 1446.35180号 [9] X.Cao，J.Xu，and J.Wang，Kirchhoff型系统具有规定L2-模解的存在性，J.Math。物理学。58（2017），第4期，041502·Zbl 1371.35056号 [10] V.D.Dinh，具有周期势的质量临界分数阶非线性Schrödinger方程极小化子的存在性、不存在性和爆破行为，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 150（2020），第6期，3252-3292·Zbl 1459.35376号 [11] F.Daifovo、S.Giorgini、L.P.Pitaevskii和S.Stringari，捕获气体中玻色-爱因斯坦凝聚理论，修订版Mod。物理学。71（1999），第3期，463-512。 [12] E.DiNezza、G.Palatucci和E.Valdinoci，《搭便车者对分数Sobolev空间的指南》，布尔。科学。数学。136（2012），第5期，521-573·Zbl 1252.46023号 [13] M.Du，L.Tian，J.Wang，and F.Zhang，带陷阱势的非线性分数阶Schrödinger方程规范化解的存在性，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 149（2019），第3期，617-653·兹比尔1422.35059 [14] B.Feng、R.Chen和J.Liu，分数阶Schrödinger-Choquard方程规范化驻波的爆破准则和不稳定性，高级非线性分析。第10期（2021年），第1期，第311-330页·Zbl 1447.35291号 [15] R.L.Frank、E.Lenzmann和L.Silvestre，分数拉普拉斯算子径向解的唯一性，Comm.Pure Appl。数学。69（2016），第9期，1671-1726·Zbl 1365.35206号 [16] B.Feng、J.Ren和Q.Wang，L2-超临界情况下分数阶薛定谔方程规范化驻波的存在性和不稳定性，J.Math。物理学。61（2020），第7期，071511·Zbl 1454.35339号 [17] H.Guo，Y.Zhang，和H.Zhou，带陷阱势的Kirchhoff型椭圆方程的爆破解，Commun。纯应用程序。分析。17（2018），第5期，1875-1897·兹比尔1398.35055 [18] L.Jeanjean，半线性椭圆方程具有规定范数解的存在性，非线性分析。28（1997），第10期，1633-1659·Zbl 0877.35091号 [19] L.Jeanjean和S.Lu，非线性标量场方程的非径向正规化解，非线性32（2019），第12期，4942-4966·Zbl 1429.35101号 [20] N.拉斯金，分数量子力学和利维路径积分，物理学。莱特。A.268（2000），第4-6号，第298-305号·Zbl 0948.81595号 [21] N.拉斯金，分数薛定谔方程，物理学。Rev.E.66（2002），第5期，056108。 [22] 刘J.，关于非均匀分数阶薛定谔方程驻波的稳定性和不稳定性，AIMS数学。5（2020），第6期，6298-6312·Zbl 1484.35347号 [23] X.Luo，Hartree方程的归一化驻波，J.Differ。埃克。267（2019），第7期，4493-4524·Zbl 1420.35097号 [24] G.Li和X.Luo，一类分数阶Choquard方程规范化解的存在性和多重性，科学。中国数学。63（2020），第3期，539-558·Zbl 1437.35302号 [25] H.Luo和Z.Z.Zhang，具有组合非线性的分数阶Schrödinger方程的规范化解，计算变量偏微分。埃克。59（2020），第4143号·Zbl 1445.35307号 [26] 李思源，邹文华，关于一类临界指数椭圆问题的注记，非线性分析。32（1998），第6期，769-774·Zbl 0932.35094号 [27] L.P.Pitaevskii，不完美玻色气体中的涡旋线，Sov。物理学。JETP。13 (1961), 451-454. [28] G.Palatucci和A.Pisante，改进的Sobolev嵌入、轮廓分解和分数Sboloev空间的集中紧致性，计算变量偏微分。埃克。50（2014），第3-4期，799-829页·Zbl 1296.35064号 [29] N.Soave，具有组合非线性的NLS方程的归一化基态，J.Differ。埃克。269（2020），第9期，6941-6987·Zbl 1440.35312号 [30] N.Soave，具有组合非线性的NLS方程的归一化基态：Sobolev临界情况，J.Funct。分析。279（2020），第6期，108610·Zbl 1440.35311号 [31] M.I.Weinstein，长波传播方程孤波解的存在性和动力学稳定性，Comm.偏微分。埃克。12（1987），第10期，1133-1173·Zbl 0657.73040号 [32] M.Willem，《极小极大定理》，Birkhäuser，波士顿，1996年·Zbl 0856.49001号 [33] T.Yang，具有聚焦非局部L2-临界或L2-超临界扰动的分数阶薛定谔方程的规范化解，J.Math。物理学。61（2020），第5期，051505·Zbl 1443.81033号 [34] 杨振中，薛定谔方程归一化解的新观察，Arch。数学。115（2020），第3期，329-338·Zbl 1448.35132号 [35] X.Zhang，B.Zhang和D.Repovš，具有有界势的临界分数阶Schrödinger方程解的存在性和对称性，非线性分析。142 (2016), 48-68. ·Zbl 1338.35013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。