马蒂亚斯·格德斯 微分代数方程最优控制问题综述。 （英语） Zbl 1331.49001号 Ilchmann，Achim（编辑）等人，微分代数方程综述II。查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-11049-3/pbk；978-3-316-11050-9/电子书）。微分代数方程论坛，103-161（2015）。 这项工作致力于DAE的最优控制问题，主要是解决这些问题的数值方法。在一般形式下，此类DAE由隐式DAE定义\[F（t，x（t），x'（t）和u（t））=0\tag{1}\]具有足够光滑的给定变量函数\（F:I\times\mathbb｛R｝^｛n_x｝\times\mathbb｛R｝^｛n_x｝\times\mathbb｛R｝^｛n_u｝\rightarrow\mathbb｛R｝^｛n_x｝\），其中\（x:I=[t_｛0｝，t]\rightarrow\mathbb｛R｝^｛n_x｝\），\（u:I\rightarrow\mathbb｛R｝^｛n_u｝\），当\（F'_｛x｝\）为单数时，这更有趣。带有奇异Jacobian的特殊示例是类型的半显式DAE\[F（t，x，x'，u）=（M（t，x_{d}）x'_{d} -f（t，x{d}，x{a}，u），g\]具有非奇异矩阵\（M\）。作为最优控制问题（OCP）的一般原型，提出了在DAE（1）下最小化泛函（varphi（x（t{0}），x（t}f}））+int\limits_{t{0{}^{t{f}f{0}（t，x（t），u（t t{0}}）=0\）和集合约束\（u（t）在\mathfrak{U}\中，其中\（\varphi:\mathbb{R}^{n_{x}}\次\mathbb{R}^{n{x}{\右箭头\mathbb2{R}\）n_{x}}\times\mathbb{R}^{n_{U}}\rightarrow\mathbb}R}^n_{c}}\），\（\psi:\mathbb{R}^{n_n{x}{times\mathbb}\rightarrow\mathbb{R}^{psi}\）和\（\mathfrak{U}\subseteq\mathbb{R}^{n_{U}}\）。还提出了以下问题（NPL）：\（\mathbb｛Z｝\），\（U\），\（W\）是Banach空间，\（J:\mathbb｛Z｝\rightarrow\mathbb｛R｝\），\（G:\mathbb｛Z｝\rightarrowW\），\（H:\mathbb｛Z｝\rightarrowV\）是给定的映射，\（K\substeqW\）是顶点为零的非空闭凸锥，\（S\substeq\mathbb｛Z｝\）是非空集。根据约束条件最小化（J（mathbb{Z}），（G（Z）=K\），（H（Z）=0\）。在引言中，作者为NLP问题建立了两个包含最优性必要条件的定理，即John条件和Karush-Kuhn-Tucker条件。最后一个定理排除了第一个定理的退化情况，对此的研究可以在作者的专著中找到[M.Gerdts先生ODE和DAE的最佳控制。de Gruyter教科书。柏林：de Gruyter（2012；Zbl 1275.49001号)]. 本文的目的是概述DAE最优控制的不同方面以及该领域的文献。本工作的一部分致力于研究线性二次DAE最优控制问题（第2节）的最优性必要条件和充分性条件，以及一类非线性DAE优化控制问题的局部（弱）极小原则和全局（强）极小原则的最优化必要条件（第3节）。这项工作的一半以上致力于用数值方法解决DAE的最优控制问题。这些是直接离散化方法（第4节，全离散化和约化离散化）和第5节中的函数空间方法（梯度法，拉格朗日-纽顿法）以及不等式约束的处理，其中给出了作者的结果。关于整个系列，请参见[Zbl 1305.65006号].审核人：Boris V.Loginov（乌里扬诺夫斯克） 引用于三文件 理学硕士： 49-02 关于变分法和最优控制的研究说明（专著、调查文章） 49克15 常微分方程问题的最优性条件 49公里21 非微分方程关系问题的最优性条件 49平方米25 最优控制中的离散逼近 4.95亿 基于必要条件的数值方法 49英里15 牛顿型方法 49甲10 线性二次型最优控制问题 34A09号 隐式常微分方程，微分代数方程 65升80 微分代数方程的数值方法 关键词：最优控制问题;微分代数方程;最优性条件;直接离散化方法;拉格朗日-纽顿法;投影梯度法 引文：Zbl 1275.49001号 软件：二辉橄榄岩;科尔内;虚拟专用局域网;罗德斯;奥的斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Gerdts}，in：微分代数方程II中的调查。查姆：斯普林格。103-161（2015；Zbl 1331.49001） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alt，W.，无限维优化问题的拉格朗日-牛顿方法，数值。功能。分析。最佳。，11, 201-224 (1990) ·Zbl 0694.49022号 ·doi:10.1080/01630569008816371 [2] Alt，W。；Oettli，W。；Pallaschke，D.，banach空间中的序列二次规划，优化进展，281-301（1991），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0765.49020号 [3] Alt，W。；Malanowski，K.，非线性最优控制问题的Lagrange-Newton方法，计算。最佳方案。申请。，2, 77-100 (1993) ·Zbl 0774.49022号 ·doi:10.1007/BF01299143 [4] Alt，W。；Malanowski，K.，状态约束最优控制问题的Lagrange-Newton方法，计算。最佳方案。申请。，4, 217-239 (1995) ·Zbl 0821.49024号 ·doi:10.1007/BF01300872 [5] 阿莫迪奥，P。；Mazzia，F.，微分代数方程的数值解和一致初始/边界条件的计算，J.Compute。申请。数学。，87, 135-146 (1997) ·Zbl 0894.65031号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00178-7 [6] 阿舍尔，U.M。；Mattheij，R.M.M。；Russell，R.D.，常微分方程边值问题的数值解，In:应用数学经典（1995），费城：SIAM，费城·兹伯利0843.65054 ·doi:10.1137/1.9781611971231 [7] 阿舍尔，U.M。；Spiteri，R.J.，边值微分代数方程的配置软件，SIAM J.Sci。计算。，15, 4, 938-952 (1994) ·Zbl 0804.65080号 ·doi:10.1137/0915056 [8] Backes，A.：极值问题-代数微分Leichungen。博士论文，Mathematisch-naturwissenschaftliche fakultät，洪堡-柏林大学（2006） [9] Balla，K。；Kurina，G.A。；März，R.，线性二次型最优控制问题微分代数方程的指数准则，J.Dyn。控制系统。，12, 3, 289-311 (2006) ·Zbl 1109.49038号 ·doi:10.1007/s10450-006-0001-2 [10] Balla，K。；März，R.，线性微分代数方程及其伴随的统一方法，Z.Anal。安文敦根，21，3，783-802（2002）·Zbl 1024.34002号 ·doi:10.4171/ZAA/108 [11] 鲍尔，I.：用于解决化学和工艺工程优化问题中的初值问题以及生成一阶和二阶导数的数值方法。（德国国家科学院（Numerische verfahren zur lösung von anfahrenswertaufgaben und zur generierung von ersten und zweiten abelitungen mit anwendungen bei optimierungsaufgaben.）。博士论文，Mathematisch-Naturwissenschaftliche Gesamtfakultät，iv，p.169，海德堡（2000）·Zbl 0972.65051号 [12] 鲍尔，I。；博克·H·G。；科克尔，S。；Schlöder，J.P.，DAE系统最佳实验设计的数值方法，J.Compute。申请。数学。，120, 1-2, 1-25 (2000) ·Zbl 0998.65083号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00300-9 [13] Bertolazzi，E。；比拉尔，F。；Da Lio，M.，多体系统最优控制问题的符号-数字有效解，J.Compute。申请。数学。，185, 2, 404-421 (2006) ·Zbl 1077.65070号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.03.019 [14] Betts，J.T.：使用非线性规划进行最优控制的实用方法。收录于：《设计与控制进展》，第3卷。SIAM，费城（2001）·Zbl 0995.49017号 [15] Betts，J.T。；Huffman，W.P.，直接转录方法中的网格优化，优化控制，Optim。控制应用程序。方法。，19, 1-21 (1998) ·doi:10.1002/（SICI）1099-1514（199801/02）19:1<1:：AID-OCA616>3.0.CO；第2季度 [16] Biegler，L.T.、Campbell，S.L.、Mehrmann，V.（编辑）：微分代数约束的控制与优化。摘自：《设计与控制进展》，第23卷。SIAM，费城（2012）·Zbl 1317.65143号 [17] 比恩，N。；坎贝尔，S.L。；杰伊·L。；Westbrook，T.，《关于IRK方法和轨迹优化的DAE理论的一些评论》，J.Compute。申请。数学。，120, 1-2, 109-131 (2000) ·Zbl 0956.65070号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00306-X [18] Bock，H.G.：Randwertproblemmethoden zur parameteridentifizierung in systemen nichtlinear differential gleichungen。收录于：Bonner Mathematische Schriften，第183卷。波恩法库尔特大学（1987年）·Zbl 0622.65064号 [19] Bock，H.G.，Plitt，K.J.：直接求解最优控制问题的多重射击算法。第九届国际会计师联合会世界大会会议记录，匈牙利布达佩斯（1984年） [20] Brenan，K.E.，路径约束最优控制问题直接转录中的微分代数方程问题，Ann.Numer。数学。，1, 247-263 (1994) ·Zbl 0832.65062号 [21] Brenan，K.E.，Campbell，S.L.，Petzold，L.R.：微分代数方程初值问题的数值解。摘自：《应用数学经典》，第14卷。SIAM，费城（1996）·Zbl 0844.65058号 [22] Brown，P.N。；辛德马什，A.C。；Petzold，L.R.，微分代数系统的一致初始条件计算，SIAM J.Sci。计算。，19, 5, 1495-1512 (1998) ·Zbl 0915.65079号 ·doi:10.1137/S1064827595289996 [23] Büskens，C.：Optimierungsmethoden und Sensivititätsanalysis für optimize Steuerprozesse mit Steuer-und Zustandsbeschränkungen。博士论文，Fachbereich Mathematik，Westfälische Wilhems-Munster大学（1998年）·兹比尔0907.49010 [24] Büskens，C。；Gerdts，M。；M.Grötschel。；克鲁姆克，S.O。；Rambau，J.，DAE系统的实时优化，大型系统的在线优化，117-128（2001），海德堡：斯普林格·Zbl 1006.49020号 ·doi:10.1007/978-3-662-04331-88 [25] 坎贝尔，S.L。；Kunkel，P.，关于一般线性时变微分代数方程的线性二次最优控制问题的数值处理，J.Compute。申请。数学。，242, 213-231 (2013) ·Zbl 1255.65118号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.10.011 [26] 坎贝尔，S.L。；Marszalek，W.，无限维隐式系统的指数，数学。计算。模型。动态。系统。，5, 1, 18-42 (1999) ·Zbl 0922.35040号 ·doi:10.1076/mcmd.5.11.3625 [27] 坎贝尔，S.L。；März，R.，高指数最优控制问题的直接转录解和正则欧拉-拉格朗日方程，J.Compute。申请。数学。，202, 2, 186-202 (2007) ·Zbl 1116.65078号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.02.024 [28] Campbell，S.L.，Kelley，C.T.，Yeomans，K.D.：非结构化高指数DAE的一致初始条件：一项计算研究。摘自：《系统应用中的计算工程学报》，第416-421页，法国（1996） [29] 曹毅。；李，S。；Petzold，L.R。；Serban，R.，微分代数方程的伴随灵敏度分析：伴随DAE系统及其数值解，SIAM J.Sci。计算。，24, 3, 1076-1089 (2003) ·兹比尔1034.65066 ·doi:10.1137/S1064827501380630 [30] Caracotsios，M。；Stewart，W.E.，混合偏微分方程和代数方程的初边值问题的灵敏度分析，计算。化学。工程师，19，9，1019-1030（1985）·doi:10.1016/0098-1354（94）00090-B [31] 陈，J。；Gerdts，M.，控制状态约束最优控制问题的非光滑牛顿方法的平滑技术，SIAM J.Numer。分析。，50, 4, 1982-2011 (2012) ·Zbl 1252.49045号 ·doi:10.1137/110822177 [32] Cherednichenko，S。；Krumbiegel，K。；Rösch，A.，椭圆最优控制问题Lavrientiev正则化的误差估计，逆概率。，24, 1-21 (2008) ·兹比尔1147.49027 ·doi:10.1088/0266-5611/24/5/055003 [33] de Pinho，M。；Ilchmann，A.，混合约束最优控制问题的弱最大值原理，非线性分析。理论方法。申请。，48, 8, 1179-1196 (2002) ·Zbl 1019.49024号 ·doi:10.1016/S0362-546X（01）00094-3 [34] de Pinho，M。；Vinter，R.B.，涉及非线性微分代数方程的最优控制问题的必要条件，J.Math。分析。申请。，212, 493-516 (1997) ·Zbl 0891.49013号 ·doi:10.1006/jmaa.1997.5523 [35] Deufhard，P。；佩施，H.J。；Rentrop，P.，用打靶技术数值求解非线性两点边值问题的改进延拓方法，Numer。数学。，26, 327-343 (1976) ·Zbl 0335.65033号 ·doi:10.1007/BF01395950 [36] Devdariani，E.N。；Yu Ledyaev。美国，隐式控制系统的最大值原理，应用。数学。最佳。，40, 79-103 (1999) ·Zbl 0929.49006号 ·doi:10.1007/s002459900117 [37] Diehl，M.：大规模非线性过程的实时优化。海德堡大学Naturwissenschaftlich-Mathematische Gesamtfakultät博士论文（2001）·Zbl 0991.49023号 [38] Diehl，M。；博克·H·G。；Schlöder，J.P.，最优反馈控制中非线性优化的实时迭代方案，SIAM J.control Optim。，43, 5, 1714-1736 (2005) ·兹比尔1078.65060 ·doi:10.1137/S0363012902400713 [39] Engelsone，A。；坎贝尔，S.L。；Betts，J.T.，高阶最优控制问题的直接转录解和虚拟指数，应用。数字。数学。，57, 3, 281-296 (2007) ·Zbl 1113.65066号 ·doi:10.1016/j.apnum.2006.03.012 [40] Fabien，B.C.：dsoa：动态系统优化算法的实现。最佳方案。控制应用程序。方法。31(3), 231-247 (2010) ·兹比尔1200.90010 [41] Feehery，W.F。；托尔斯玛，J.E。；Barton，P.I.，大型微分代数系统的有效灵敏度分析，应用。数字。数学。，25, 41-54 (1997) ·Zbl 0884.65086号 ·doi:10.1016/S0168-9274（97）00050-0 [42] 元首，C。；Leimkuhler，B.J.，约束机械运动微分代数方程的数值解，数值。数学。，59, 55-69 (1991) ·Zbl 0701.70003号 ·doi:10.1007/BF01385770 [43] Gear，C.W.，Leimkuhler，B.，Gupta，G.K.：带约束的欧拉-拉格朗日方程的自动积分。J.计算。申请。数学。12/13, 77-90 (1985) ·Zbl 0576.65072号 [44] Gerdts，M.，高指数DAE最优控制问题数值解的直接打靶法，J.Optim。理论应用。，117, 2, 267-294 (2003) ·Zbl 1033.65046号 ·doi:10.1023/A:1023679622905 [45] Gerdts，M.，混合积分最优控制问题的可变时间变换方法，Optim。控制应用程序。方法。，27, 3, 169-182 (2006) ·doi:10.1002/oca.778 [46] Gerdts，M.，受指数-双微分代数方程约束的最优控制问题的局部最小原理，J.Optim。理论应用。，130, 3, 443-462 (2006) ·兹比尔1123.49016 ·doi:10.1007/s10957-006-9121-9 [47] Gerdts，M.，受指数二微分代数方程约束的最优控制问题的拉格朗日乘子表示，J.Optim。理论应用。，130, 2, 231-251 (2006) ·Zbl 1123.49015号 ·doi:10.1007/s10957-006-9100-1 [48] Gerdts，M.，《ODE和DAE的最优控制》（2012），柏林：Walter de Gruyter，柏林·Zbl 1275.49001号 ·doi:10.1515/978311024996 [49] Gerdts，M。；Büskens，C.，一类参数DAE系统灵敏度矩阵的一致初始化，BIT-Numer。数学。，42, 4, 796-813 (2002) ·Zbl 1026.65064号 ·doi:10.1023/A:1021952420623 [50] Gerdts，M。；Hüpping，B.，状态约束线性二次型最优控制问题的虚拟控制正则化，计算。最佳方案。申请。，51, 2, 867-882 (2012) ·Zbl 1244.49063号 ·doi:10.1007/s10589-010-9353-3 [51] Gerdts，M。；Kunkel，M.，控制状态约束DAE最优控制问题的全局收敛半光滑牛顿方法，计算。最佳方案。申请。，48, 3, 601-633 (2011) ·Zbl 1226.49021号 ·doi:10.1007/s10589-009-9275-0 [52] Gerdts，M.，Sager，S.：混合整数DAE最优控制问题：必要条件和边界。In：具有微分代数约束的控制与优化。《设计与控制进展》，第23卷，第189-212页。SIAM，费城（2012）·Zbl 1317.90323号 [53] Goh，C.J。；Teo，K.L.，控制参数化：一般约束最优控制问题的统一方法，Automatica，24，3-18（1988）·Zbl 0637.49017号 ·doi:10.1016/0005-1098（88）90003-9 [54] 戈帕尔，V。；Biegler，L.T.，微分代数方程间断后初始化和重新初始化的连续线性规划方法，SIAM J.Sci。计算。，20, 2, 447-467 (1998) ·Zbl 0927.65092号 ·doi:10.1137/S1064827596307725 [55] Griewank，A.：衍生品评估。算法微分原理与技术。摘自：《应用数学前沿》，第19卷。SIAM，费城（2000）·Zbl 0958.65028号 [56] Griewank，A.，Walther，A.：衍生品评估。算法微分原理与技术。第2版。SIAM，费城（2008）·Zbl 1159.65026号 [57] Gritsis，D.M。；潘特利德斯，C.C。；Sargent，R.W.H.，由指数二微分代数方程描述的系统的最优控制，SIAM J.Sci。计算。，16, 6, 1349-1366 (1995) ·Zbl 0833.49018号 ·数字对象标识代码：10.1137/0916078 [58] Hairer，E.，Wanner，G.：求解常微分方程II：刚性和微分代数问题。第2版。在：计算数学，第14卷。施普林格，纽约（1996）·兹比尔0859.65067 [59] Hairer，E.，Lubich，Ch.，Roche，M.：用Runge-Kutta方法求解微分代数系统。收录于：数学课堂讲稿，第1409卷。施普林格，纽约（1989）·Zbl 0683.65050号 [60] Hargraves，C.R。；Paris，S.W.，使用非线性规划和配置的直接轨迹优化，J.Guid。控制动态。，10, 338-342 (1987) ·Zbl 0634.65052号 ·doi:10.2514/3.20223 [61] Hinze，M.、Pinnau，R.、Ulbrich，M.和Ulbrich，S.：PDE约束优化。摘自：《数学建模：理论与应用》，第23卷，第270页。施普林格，多德雷赫特（2009）·Zbl 1167.49001号 [62] Ito，K.，Kunisch，K.：变分问题的拉格朗日乘子方法及其应用。摘自：《设计与控制进展》，第15卷，第341页。SIAM，费城（2008）·Zbl 1156.49002号 [63] Jeon，M.，带多重打靶的并行最优控制，约束聚合和伴随方法，J.Appl。数学。计算。，19, 1-2, 215-229 (2005) ·Zbl 1092.49025号 ·doi:10.1007/BF02935800 [64] Kameswaran，S。；Biegler，L.T.，基于非线性规划的方法在不等式路径约束最优控制问题中的优势——数值研究，SIAM J.Sci。计算。，30, 2, 957-981 (2008) ·兹比尔1157.49038 ·数字对象标识代码：10.1137/050644938 [65] Kitzhofer，G.、Koch，O.、Pulverer，G.，Simon，Ch.Weinmüller，E.B.：奇异隐式边值问题解的新MATLAB代码bvpsuite。J.数字。分析，工业应用。数学。5(1-2), 113-134 (2010) ·Zbl 1432.65100号 [66] Krumbiegel，K。；Rösch，A.，关于状态约束Neumann控制问题的正则化误差，控制网络。，37, 2, 369-392 (2008) ·Zbl 1235.49063号 [67] Kunkel，P。；Mehrmann，V.，变系数线性广义系统的线性二次型最优控制问题，数学。控制信号系统。，10, 3, 247-264 (1997) ·Zbl 0894.49020号 ·doi:10.1007/BF01211506 [68] Kunkel，P.，Mehrmann，V.：微分代数方程。分析与数值求解。，第377页。欧洲数学学会，苏黎世（2006）·Zbl 1095.34004号 [69] Kunkel，P。；Mehrmann，V.，任意指数非结构化非线性微分代数方程的最优控制，数学。控制信号系统。，20, 3, 227-269 (2008) ·Zbl 1156.49018号 ·doi:10.1007/s00498-008-0032-1 [70] Kunkel，P。；Mehrmann，V.，线性DAE算子的形式伴随及其在最优控制中的作用，电子。《线性代数杂志》，22，672-693（2011）·Zbl 1226.49030号 [71] Kunkel，P。；梅赫曼，V。；Stöver，R.，任意指数非结构化非线性微分代数方程的对称配置，Numer。数学。，98, 2, 277-304 (2004) ·Zbl 1061.65075号 ·doi:10.1007/s00211-004-0534-9 [72] Kunkel，P。；梅赫曼，V。；Stöver，R.，任意指数非结构化非线性微分代数方程的多重打靶，SIAM J.Numer。分析。，42, 6, 2277-2297 (2005) ·Zbl 1086.65086号 ·doi:10.1137/S0036142902418904 [73] Kunkel，P。；Stöver，R.，线性微分代数边值问题的对称配置方法，数值。数学。，91, 3, 475-501 (2002) ·兹比尔1003.65093 ·doi:10.1007/s002110100315 [74] P.Kunkel，von dem Hagen，O.：无穷大最优控制问题的数值解。计算。经济。16(3), 189-205 (2000) ·Zbl 0979.91011号 [75] Kurcyusz，S.，关于banach空间中拉格朗日乘子的存在与不存在，J.Optim。理论应用。，20, 1, 81-110 (1976) ·Zbl 0309.49010号 ·文件编号：10.1007/BF00933349 [76] Kurina，G.A。；März，R.，关于时变广义系统的线性二次型最优控制问题，SIAM J.control Optim。，42, 6, 2062-2077 (2004) ·Zbl 1058.49029号 ·doi:10.1137/S0363012900380991 [77] Kurina，G.A。；März，R.，带DAE约束的最优控制问题的反馈解，SIAM J.control Optim。，46, 4, 1277-1298 (2007) ·Zbl 1251.49041号 ·doi:10.1137/050637352 [78] Lamour，R.，可转移DAE的一种良好的拍摄方法，Numer。数学。，59, 8, 815-830 (1991) ·Zbl 0723.65060号 ·doi:10.1007/BF01385812 [79] Lamour，R.，《全隐式指数-2微分代数方程的打靶方法》，SIAM J.Sci。计算。，18, 1, 94-114 (1997) ·Zbl 0868.65048号 ·doi:10.1137/S1064827595287274 [80] 拉穆尔，R。；März，R。；Tischendorf，C.，《微分代数方程：基于投影的分析》（2013），微分代数方程论坛。柏林施普林格：年，微分代数方程论坛。柏林施普林格·Zbl 1276.65045号 ·doi:10.1007/978-3-642-27555-5 [81] Lee，H.W.J.，Teo，K.L.，Rehbock，V.，Jennings。L.S.：最优离散值控制问题的控制参数化增强技术。Automatica 35（8），1401-1407（1999）·Zbl 0942.93025号 [82] 莱姆库勒，B。；Petzold，L.R。；Gear，C.W.，微分代数方程一致初始化的近似方法，SIAM J.Numer。分析。，28, 1, 205-226 (1991) ·Zbl 0725.65076号 ·doi:10.1137/0728011 [83] Lempio，F.，Tangentialmannigfaltigkeiten und infinited Optimierung（1972），《习惯chrift:汉堡大学，习惯chrift》·Zbl 0248.90051号 [84] Leyendecker，S。；Ober-Blöbaum，S。；Marsden，J.E。；Ortiz，M.，《约束系统的离散力学和最优控制》，Optim。控制应用程序。方法。，31, 6, 505-528 (2010) ·Zbl 1211.49039号 ·doi:10.1002/oca.912 [85] Machielsen，K.C.P.：通过函数空间中的序列二次规划求解具有状态约束的最优控制问题。CWI拖拉机，第53卷。阿姆斯特丹Wiskunde en Informatica中心（1988）·Zbl 0661.65067号 [86] Maly，T。；Petzold，L.R.，微分代数系统灵敏度分析的数值方法和软件，应用。数字。数学。，20, 1, 57-79 (1996) ·Zbl 0854.65056号 ·doi:10.1016/0168-9274（95）00117-4 [87] Mehrmann，V.：自治线性二次型控制问题。理论和数值解。收录于：控制与信息科学课堂讲稿，第163卷。柏林施普林格（1991）·Zbl 0746.93001号 [88] Morison，K.R.，Sargent，R.W.H.：用微分代数方程描述的多级过程的优化。摘自：数值分析，第四届IIMAS研讨会论文集，瓜纳华托/墨西哥州，1984年。数学课堂笔记，1230，第86-102页。柏林施普林格（1986）·Zbl 0608.65039号 [89] Pantelides，C.C.，微分代数系统的一致初始化，SIAM J.Sci。统计计算。，9, 2, 213-231 (1988) ·Zbl 0643.65039号 ·doi:10.1137/0909014 [90] 潘特利德斯，C.C。；Sargent，R.W.H。；瓦西里亚迪斯，V.S。；Bulirsch，R.，由高指数微分代数方程描述的多级系统的最优控制，计算最优控制。国际数值数学系列，177-191（1994），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 0827.49021号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8497-6_15 [91] Pytlak，R.，基于Runge-Kutta的微分代数方程最优控制程序，J.Optim。理论应用。，97, 3, 675-705 (1998) ·兹比尔0908.49003 ·doi:10.1023/A:1022698311155 [92] Pytlak，R.：状态约束最优控制问题的数值方法。收录于：数学课堂讲稿，第1707卷。纽约施普林格出版社（1999年）·Zbl 0928.49002号 [93] Pytlak，R.，高指数微分代数方程的最优控制，I：一阶近似。J.优化。理论应用。，134, 1, 61-75 (2007) ·Zbl 1129.49032号 [94] Pytlak，R.，高指标微分代数方程的最优控制，II：必要的最优性条件。J.优化。理论应用。，134, 1, 77-90 (2007) ·Zbl 1130.49019号 [95] Pytlak，R.，高指数DAE优化控制的数值程序，离散Contin。动态。系统。，29, 2, 647-670 (2011) ·Zbl 1209.49036号 ·doi:10.3934/dcds.2011.29.647 [96] Reich，S.，关于非线性微分代数方程的存在唯一性理论，Circ。系统。信号处理。，10, 3, 343-359 (1991) ·Zbl 0793.34003号 ·doi:10.1007/BF01187550 [97] Roubicek，T。；Valásek，M.，因果微分代数系统的最优控制，J.Math。分析应用。，269, 2, 616-641 (2002) ·Zbl 1020.49001号 ·doi:10.1016/S0022-247X（02）00040-9 [98] Sager，S.：混合积分最优控制问题的数值方法。博士论文，《自然科学》，第219页，海德堡（2006年）·Zbl 1094.65512号 [99] Sager，S.，Bock，H.G.，Reinelt，G.：混合积分最优控制问题的最大下界直接方法。数学。程序。（A） 118（1），109-149（2009）·Zbl 1160.49032号 [100] Schanzer，G.F。；Callies，R.，微型机械手最优控制中的多约束竞争致动器，多体系统。Dyn公司。，19, 1-2, 21-43 (2008) ·Zbl 1165.70007号 ·doi:10.1007/s11044-007-9065-3 [101] Schiela，A.：函数空间中用于有效解决状态约束最优控制问题的内点方法。数学。程序。138（1-2（A）），83-114（2013）·兹比尔1266.90195 [102] Schulz，V.H.：用于DAE中大规模最优控制问题的简化SQP方法，应用于卫星安装机器人的路径规划问题。海德堡大学Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen博士论文（1996年）·Zbl 0848.49021号 [103] 舒尔茨，V.H。；博克·H·G。；Steinbach，M.C.，在DAE多点边值问题的数值解中利用不变量，SIAM J.Sci。计算。，19, 2, 440-467 (1998) ·Zbl 0947.65096号 ·doi:10.137/S1064827594261917 [104] Stöver，R.，解线性微分代数边值问题的配置方法，数值。数学。，88, 4, 771-795 (2001) ·Zbl 1001.65092号 ·doi:10.1007/PL00005458 [105] Teo，K.L。；詹宁斯，L.S。；Lee，H.W.J。；Rehbock，V.，约束最优控制问题的控制参数化增强变换，J.Aust。数学。社会学学士，40，314-335（1999）·Zbl 0929.49014号 ·doi:10.1017/S0334270000010936 [106] 特伦，S。；艾尔克曼。；Reis，T.，《线性DAE的解概念：一项调查》，《微分代数方程的调查I.微分代数方程论坛》，137-172（2013），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 1277.34010号 ·doi:10.1007/978-3-642-34928-74 [107] Tröltzsch，F.：偏微分方程的最优控制。理论、方法和应用。美国数学学会（AMS），普罗维登斯（2010）·Zbl 1195.49001号 [108] Ulbrich，M.，函数空间中算子方程的半光滑牛顿法，SIAM J.Optim。，13, 3, 805-841 (2003) ·Zbl 1033.49039号 ·doi:10.1137/S1052623400371569 [109] Ulbrich，M.，函数空间中变分不等式和约束优化问题的非光滑类牛顿方法（2002），适应：慕尼黑工业大学，慕尼黑，适应 [110] Ulbrich，M.，Ulbrich-S.：PDE约束优化的原对偶内点方法。数学。程序。117（1-2（B）），435-485（2009）·Zbl 1171.90018号 [111] Vassiliades，V.C.，Sargent，R.W.H.，Pantelides，C.C.：一类多级动态优化问题的解。2.路径约束问题。工业工程化学。第33号决议、第2123-2133号决议（1994年） [112] von Stryk，O.：Numerische Lösung优化程序Steuerung问题：Diskretisierung，Parameteroptimierung und Berechnung der adjungierten Variablen。收录于：VDI Fortschritberichte Reihe 8:Meß-，Steuerungs-und Regeleungstechnik，第441卷。VDI，杜塞尔多夫（1994）·Zbl 0831.65070号 [113] Weiser，M.，函数空间中的内点方法，SIAM J.Control Optim。，44, 5, 1766-1786 (2005) ·Zbl 1132.49024号 ·doi:10.1137/S0363012903437277 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。