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阿图尔·洛佩斯。

尺寸谱和相变的数学模型。 （英语） Zbl 0728.58021号

高级申请。数学。 11，No.4，475-502（1990）.
本文定义了Riemann球面（复平面的一点紧化）的有理映射（两个复多项式的商）（zmapstof（z）），如果函数（tmapstoP（t））不可微，则该有理映射具有一级相变，其中\[P（t）=\sup\{h_{\mu}（f）-t\int\log|f'（z）|d\mu（z）：\；\对于}f\}，mu \ quad an \ quad invariant \ quad probability \ text{，\]而（h{mu}（f））表示度量熵。（设\（g_t（z）=-t\log|f'（z）|\），则P（t）是\（g.t）\的拓扑压力）
获得P（t）定义中的上确界的任何f不变概率称为（g_t）的平衡态。一个有理映射f被称为具有二级相变，如果（g_t）有一个连续依赖于t的唯一平衡态，除了某些值（t_0），其中平衡态不是唯一的。
证明了（非双曲）映射（f（z）=（z-2）/z）^2）同时具有1级和2级相变。这个结论被推广到一个可数族的非双曲有理映射。
除此之外，作者还使用了P.蒂尤伦[Entropy and Hausdorff dimension for infine dimension systems，Preprint，Orsay]推导出，对于这样的有理映射，在Julia集中，（\log|f'（z）|\）是有界的，存在一个遍历不变概率测度，其Lyapunov数\（\int\log|f’（z）| d\nu（z）\)大于Julia集合中任意点z的Lyapunov数（limsup_{n\to\infty}（1/n）\log|（f^n）'（z）|\）。
审核人：H.Crauel（萨尔布吕肯）

引用于6文件

MSC公司：

37A99型 遍历理论
82B26型 平衡统计力学中的相变（一般）
30天30分 一个复变量的亚纯函数（一般理论）
28天20分 熵和其他不变量
2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成

关键词：

相变;有理映射;遍历不变概率测度;李亚普诺夫数;朱莉娅·塞特
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.O.Lopes}，高级应用程序。数学。11，第4号，475--502（1990；Zbl 0728.58021）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Blanchard，P.，黎曼球上的复杂动力学，布尔。阿默尔。数学。《社会》，第1183-141页（1984年）·Zbl 0558.58017号
[2] T.玻尔和D.兰德物理学。D。;T.玻尔和D.兰德物理学。D。·Zbl 0643.58006号
[3] Bowen，R.，Anosov微分的平衡态和遍历理论，（《数学讲义》，第470卷（1975年），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约/柏林）·Zbl 0308.28010号
[4] Brolin，H.，有理函数迭代下的不变集，Ark.Mat.，G，No.6，103-144（1966）·Zbl 0127.03401号
[5] 科莱特，P。；Lebowitz，J。；Porzio，A.，《一些动力系统的维数谱》，J.Phys。，47，编号5/6，609-644（1984）·Zbl 0683.58023号
[6] L.Dias和M.Viana;L.Dias和M.Viana
[7] 杜阿迪，A。；哈伯德，J.，《多项式平方复合体的迭代》，C.R.Acad。科学。巴黎，294123-126（1982）·Zbl 0483.30014号
[8] A.Douady和J.Hubbard;A.Douady和J.Hubbard
[9] A.Douady和J.Hubbard;A.Douady和J.Hubbard·Zbl 0552.30018号
[10] Ellis，R.S.，《熵、大偏差和统计力学》（1985），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约/柏林·Zbl 0566.60097号
[11] Freire，A。；Lopes，A。；Mañé，R.，有理映射的不变测度，Bol。巴西足球协会。材料，14，45-62（1983）·Zbl 0568.58027号
[12] 格雷博吉，G。；Ott，E。；Yorke，J.，《不稳定周期轨道和混沌吸引子的维数》，Phys。版本A，36，第7号，1711-1724（1987）
[13] 哈尔西，T。；Jensen，M。；卡丹诺夫。；普罗卡西亚，I。；Scraiman，B.，《分形测度及其奇异性：奇异集的表征》，Phys。修订版A，33，第2期，1141-1151（1986）·Zbl 1184.37028号
[14] Hentschel，H.G。；Procaccia，I.，《分形和奇异吸引子的无限广义维数》，Phys。D、 8435-444（1983）·Zbl 0538.58026号
[15] Herman，M.，《公牛Riemann球体周围稠密轨道的有理分馏示例》。社会数学。法国，11293-142（1984）·Zbl 0559.58020号
[16] Jacobson，M.V.，一维映射单参数族的绝对连续不变测度，Comm.Math。物理。，81, 39-88 (1981) ·Zbl 0497.58017号
[17] Jensen，M。；卡达诺夫，L。；利查伯，A.，Phys。修订稿。，55, 2798-2810 (1985)
[18] A.洛佩斯数学。计算。建模;A.洛佩斯数学。计算。建模·Zbl 0822.58045号
[19] Lopes，A.，最大测度的维数谱，SIAM J.Math。分析。，20，第5期，1243-1254（1989）·Zbl 0683.58029号
[20] Lopes，A.，有理映射的平衡测度，遍历理论动力系统，6393-399（1986）·Zbl 0634.58014号
[21] Lopes，A.，zeta函数，压力的不可微性和临界跃迁指数（1990），马里兰大学，预印本
[22] Lopes，A.，《热力学形式论中的一级二级相变》，J.Statist。物理。，60，编号3/4，395-411（1990）·Zbl 0713.58027号
[23] Lopes，A.，《熵与大偏差》，非线性，3527-546（1990），预印本·Zbl 0703.58032号
[24] Lubitsh，V.，黎曼球上有理自同态的熵性质，遍历理论动力系统，3，351-383（1983）·Zbl 0537.58035号
[25] Lubitsh，V.，理性变换的动力学：拓扑图，俄罗斯数学。调查，41，No.4，43-117（1986）·Zbl 0619.30033号
[26] R.Mañé博尔。巴西足球协会。材料。;R.Mañé博尔。巴西足球协会。材料。·Zbl 0723.58029号
[27] Mañé，R.，遍历理论和可微动力学（1987），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约/柏林·Zbl 0616.28007号
[28] Mañé，R.，关于有理映射不变概率的Hausdorff维数，（数学讲义，第1331卷（1988），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约/柏林）·Zbl 0658.58015号
[29] 马涅，R。；萨德，P。；Sullivan，D.，《有理映射的动力学》，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.4 EME系列-t、 192-217年（1982）·Zbl 0524.58025号
[30] Manning，A.，多项式映射最大测度的维数，数学年鉴。，119, 415-430 (1984) ·Zbl 0551.30021号
[31] Manning，A.，Liapunov指数、Hausdorff维数和熵之间的关系，遍历理论动力系统，3451-460（1981）·Zbl 0487.58011号
[32] McCluskey，H。；Manning，A.，马蹄铁的Hausdorff维数，遍历理论动力系统，3251-260（1983）·兹伯利0529.58022
[33] L.门多萨;L.门多萨
[34] Ott，E。；威瑟斯，W。；Yorke，J.A.，混沌吸引子的维数在坐标变化下不变吗？，J.统计。物理。，36，编号5/6，687-703（1984）·Zbl 0588.58042号
[35] Palis，J。；Viana，M.，《关于Hausdorff维数的连续性和马蹄铁的极限承载力》（数学讲义，第1331卷（1988），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约/柏林）·Zbl 0661.58023号
[36] Pelikan，S.，《能力的动态解释》，译。阿默尔。数学。《社会学杂志》，292133-139（1985）
[37] Przytycki，F。；Urbanski，M。；Zdunik，A.、Harmonie、Gibbs和Hausdorff关于全纯映射排斥子的度量，数学年鉴。，130, 1-40 (1989) ·Zbl 0703.58036号
[38] D.兰德;D.兰德
[39] Rees，M.，具有稠密临界前向轨道的遍历有理映射，遍历理论动力系统，4311-322（1984）·Zbl 0553.58008号
[40] Rees，M.，遍历有理映射的正测度集，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.4th系列-t、 19、383-407（1986）·Zbl 0611.58038号
[41] Ruelle，D.，《真实解析图的排斥器》，遍历理论动力系统，299-107（1982）·Zbl 0506.58024号
[42] Ruelle，D.，热力学形式主义（1978），Addison-Wesley：Addison-Whesley Reading，MA·Zbl 0401.28016号
[43] Ruelle，D.，《统计力学》（1969），本杰明：本杰明纽约·Zbl 0169.57502号
[44] G.Servizi、G.Turchetti和S.Vaienti新墨西哥;G.Servizi、G.Turchetti和S.Vaienti新墨西哥·Zbl 1404.37061号
[45] Sullivan，D.，拟共形同胚，I，数学年鉴。，122, 401-418 (1985) ·Zbl 0589.30022号
[46] P.蒂尤伦;P.Thieullen先生·Zbl 0744.34047号
[47] Walters，P.，《遍历理论导论》（1982），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约/柏林·Zbl 0475.28009号
[48] Young，L.S.，维度、熵和Liapunov指数，遍历理论动态系统，2109-124（1982）·Zbl 0523.58024号
[49] Zdunik，A.，有理映射的抛物线圆形和最大测度的维数，发明。数学。，99, 627-649 (1990) ·Zbl 0820.58038号
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