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马库斯·奇马尼;彼得·赫林

在平面图中插入多条边。 （英语） Zbl 1530.05132号

J.图形算法应用。 27，第6号，489-522（2023）.
图（G）的交叉数（cr（G））是平面图（G。求图的交叉数是图论中最困难的优化问题之一，也是NP-hard问题。下一个问题与之密切相关。多重边插入问题（MEI）要求绘制具有最小成对边交叉数的\（G+F），从而使\（G\）的子图是平面的。设（G）是一个连通的平面（但尚未嵌入）图，（F）是一组端点在（V（G）中且不属于（E（G）的边。多重边插入问题（MEI）要求绘制具有最小成对边交叉数的\（G+F），使得\（G\）的子图是平面的。已知该问题的一个解决方案是近似图的交叉数（G+F），但不幸的是，找到MEI的精确解对于一般（F）来说是NP-hard。但MEI问题对于（|F|=1）的特殊情况是线性时间可解的，并且存在一个多项式时间可解扩张，其中（F）的所有边都与新引入到（G）的公共顶点有关。一般（F）但具有常数（k=|F|）的复杂性是开放的，但已经提出了具有相对和绝对近似保证的算法(J.Chuzhoy先生等[SODA 2011，1050–1069（2011；Zbl 1376.68104号)],M.奇马尼和P.Hliněn଑【Lect.Notes Compute.Sci.6755，122–134（2011年；Zbl 1332.68284号)]). 在（G）是双连通的情况下，提出了一个求解MEI问题的固定参数算法，并将其推广到（G）具有有界割点的连通情况。这些是一般MEI问题的第一个精确算法，它们在时间（O（|V（G）|））中运行，适用于任何常数（k）。
审核人：I.M.Erusalimskiy（罗斯敦-纳多努）

MSC公司：

05C62号 图形表示（几何和交点表示等）
05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面

关键词：

图的交叉数;多边缘插入问题;固定参数算法

引文：

兹比尔1376.68104;Zbl 1332.68284号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Chimani}和\textit{P.Hliněn଑}，J.图形算法应用。27，第6号，489--522（2023；Zbl 1530.05132）
全文： 内政部
OA许可证

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