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理查德·尼克尔;沙尔，雅各布

统计反问题的Bernstein-von Mises定理。二： 复合泊松过程。 （英语） Zbl 1429.62168号

电子。J.统计。 13，第2号，3513-3571（2019）.
摘要：我们研究了控制形式为[Y_t=\sum_{k=1}^{N（t）}Z_k，~~t\ge0，]的纯跳跃过程参数的非参数贝叶斯统计推断，其中，（N（t。设计了Lévy测度（nu=lambda-mu）的高维小波序列，在固定的观测距离（Delta，）下观测离散样本（Y{Delta}，Y{2\Delta}.，dots，Y{n\Delta}\），得到了后验分布，从而产生了一个非线性逆推理问题。随着样本量的增加，我们导出了真实Lévy密度周围的后验分布的一致范数收缩率，该后验分布在Hölder类的对数因子范围内是最优的。我们证明了关于分布函数（mu）和（nu，）以及强度（lambda，）的泛函Bernstein-von Mises定理建立了后验分布由无穷维高斯测度近似的事实，该测度的协方差结构被证明可以获得该反问题的信息下限。因此，从频率学家的角度来看，基于后验的推断，如非参数可信集，是渐近有效和最优的。
关于第一部分，请参见[第一作者，“统计反问题的伯恩斯坦-冯-米塞斯定理。I:薛定谔方程”，《欧洲数学学会杂志》（JEMS）（即将出版）]。

引用于18文件

MSC公司：

6220国集团 非参数推理的渐近性质
60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程
60J76型 一般状态空间上的跳跃过程
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
62G15年 非参数容差和置信区域

关键词：

贝叶斯非线性反问题;复合泊松过程;Lévy过程;非参数贝叶斯过程的渐近性;小波;非参数可信集
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛R.Nickl｝和\textit｛J.Söhl｝，电子。J.Stat.13，No.2，3513--3571（2019；Zbl 1429.62168）
全文： DOI程序 arXiv公司 欧几里得

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