维克托·切波伊；马克·黑根（Mark F.Hagen）。 通过给树的超平面着色，将CAT（0）立方体复合体嵌入到树的乘积中。 （英语） Zbl 1301.05120号 J.库姆。理论，Ser。B类 103，第4期，428-467（2013）. 摘要：我们证明了对于一个固定常数（M），最大度（Delta）的二维CAT（0）立方体复合体（X）的接触图最多可以用（epsilon（Delta）=MDelta^26）颜色着色。这意味着（X）（和相关的中值图）等距地嵌入至多（ε（Delta））树的笛卡尔乘积中，并且域为（X）的事件结构可以很好地标记为（ε）标签。另一方面，我们给出了一个5维CAT（0）立方体复数的例子，该复数具有0个立方体的一致有界度，不能嵌入到有限个树的笛卡尔积中。这以否定的方式回答了由F.Haglund、G.Niblo、M.Sageev和本文第一作者独立提出的问题。 引用于1审查引用于13文件 MSC公司： 05C15号 图和超图的着色 05C07号机组 顶点度数 05C35号 图论中的极值问题 05C60型 图论中的同态问题（重构猜想等）和同态（子图嵌入等） 05立方厘米76 图形操作（线条图、产品等） 关键词：CAT（0）多维数据集复合体；中值图；等距嵌入；接触图；超平面；着色 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Chepoi}和\textit{M.F.Hagen}，J.Comb。理论，Ser。B 103，编号4，428--467（2013；Zbl 1301.05120） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 艾布拉姆斯。；Ghrist，R.，《变形机器人的状态复合体》，国际机器人杂志。决议，23，140-150（2002） [2] Agol，I.，《虚拟哈肯猜想》（2012），附Ian Agol、Daniel Groves和Jason Manning的附录 [3] 阿迪拉，F。；M.欧文。；Sullivant，S.，《CAT（0）立方体复合体中的大地测量学》，应用高级。数学。，48142-163（2012年）·Zbl 1275.05055号 [4] Asplund，E。；Grünbaum，B.，关于着色问题，数学。扫描。，8, 181-188 (1960) ·Zbl 0095.17002号 [5] 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