弗雷德·希克内尔。;洪喜善 正交随机网的渐近效率。 （英语） Zbl 1043.65051号 数学。计算。 68，第226号，767-791（1999）. 摘要：一个\（\ mathcal{左}_{2} \）类型差异出现在多维求积规则的平均和最坏情况误差分析中。这种差异是由\（K（x，y）\）唯一定义的，它在平均情况分析中充当随机函数空间的协方差核，在最坏情况分析中用作函数空间的再生核。本文研究了基（b）中随机（0，m，s）-网的均方根偏差的渐近阶。对于中等平滑度的（K（x，y）），差异为（O（N^{-1}[\log（N）]^{（s-1）/2}），对于平滑度较高的[（K（x，y）]，差异为[（O（N ^{-3/2}[\log（N。数值实验表明，对于足够光滑的核，Faure、Niederreiter和Sobol’的（t，m，s）-网不一定达到更高的衰减阶。然而，Niederreiter网可以获得与周期函数空间相对应的核的更高阶。 引用于11文件 MSC公司： 65天32分 数值求积和体积公式 11千瓦45 伪随机数；蒙特卡罗方法 11公里38 分布不规则、差异 关键词：\（\mathcal{左}_{2} \）-差异;多维一体化;\（（吨;米;s） \）-nets;数论网和数列 软件：汤姆斯659;QSIMVN公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.J.Hickernell}和\textit{H.S.Hong}，数学。计算。68、第226、767--791号（1999；Zbl 1043.65051） 全文： 内政部 参考文献： [1] Milton Abramowitz和Irene A.Stegun，《带公式、图形和数学表的数学函数手册》，国家标准局应用数学丛书，第55卷，文件主管出售，美国政府印刷局，华盛顿特区，1964年·Zbl 0171.38503号 [2] P.Bratley和B.L.Fox，算法659：实现Sobol的准随机序列生成器，ACM Trans。数学。柔和。14 (1988), 88-100. ·兹比尔0642.65003 [3] P.Bratley、B.L.Fox和H.Niederreiter，低差异序列的实现和测试，ACM Trans。模型。计算。模拟。2 (1992), 195-213. ·Zbl 0846.11044号 [4] K.Entacher，均匀分布模1理论中的广义Haar函数系统，萨尔茨堡大学博士论文，1996年。 [5] 亨利·福雷（Henri Faure），《社会制度（维度）》（Discépance de suites associeesáun système de numération），《阿里斯学报》（Acta Arith）。41（1982），第4号，337–351（法语）·Zbl 0442.10035号 [6] A.Genz，多元正态概率的数值计算，J.Compute。图表。统计师。1 (1992), 141-150. [7] Harald Niederreiter和Peter Jau-Shyong Shiue，科学计算中的蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法，统计学讲义，第106卷，Springer-Verlag，纽约，1995年·Zbl 0827.00048号 [8] F.J.Hickernell，随机网络的均方差异，ACM Trans。模型。计算。模拟。6 (1996), 274-296. ·兹伯利0887.65030 [9] Fred J.Hickernell，格规则应用的正交误差界，SIAM J.Numer。分析。33（1996），第5期，1995-2016·Zbl 0855.41024号 ·doi:10.1137/S0036142994261439 [10] 弗雷德·希克内尔（Fred J.Hickernell），《广义差异和求积误差界》（A generalized difference and quarture error bound），数学。公司。67（1998），第221、299–322号·Zbl 0889.41025号 [11] Loo Keng Hua和Yuan Wang，数论在数值分析中的应用，Springer-Verlag，纽约柏林；科学出版社，北京，1981年。翻译自中文·Zbl 0451.10001号 [12] Gerhard Larcher、Wolfgang Ch.Schmid和Reinhard Wolf，将函数表示为不同基的Walsh级数，以及高维Walsh级数数值积分的应用，数学。公司。63（1994），第208、701–716号·Zbl 0821.42017号 [13] Gerhard Larcher和Claudia Traunfellner，用数论方法对Walsh级数进行数值积分，数学。公司。63（1994），第207、277–291号·Zbl 0806.65013号 [14] William J.Morokoff和Russel E.Caflisch，准随机序列及其差异，SIAM J.Sci。计算。15（1994），第6期，1251–1279·Zbl 0815.65002号 ·数字对象标识代码：10.1137/0915077 [15] Harald Niederreiter，随机数生成和准蒙特卡罗方法，CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第63卷，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，1992年·Zbl 0761.65002号 [16] Art B.Owen，随机置换（？，？，？）-网和（？，）-序列，科学计算中的蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法（拉斯维加斯，内华达州，1994），Lect。Notes Stat.，第106卷，Springer，纽约，1995年，第299-317页·Zbl 0831.65024号 ·doi:10.1007/978-1-4612-2552-2_19 [17] A.B.Owen，加扰等分布正交的蒙特卡罗方差，SIAM J.Numer。分析。34 (1997), 1884-1910. 凸轮轴位置98:01 [18] A.B.Owen，光滑函数积分的加扰净方差，《Ann.Stat.25》（1997），1541-1562。凸轮轴位置97:16 [19] K.Ritter，数值问题的平均案例分析，博士论文，德国爱尔兰根纽伦堡大学，1995年·Zbl 0949.65146号 [20] Saburou Saitoh，《再生核理论及其应用》，《Pitman数学系列研究笔记》，第189卷，Longman Scientific&Technical，Harlow；与John Wiley&Sons，Inc.在美国联合出版，纽约，1988年·Zbl 0652.30003号 [21] I.H.Sloan和S.Joe，《多重积分的晶格方法》，牛津科学出版物，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1994年·兹比尔0855.65013 [22] 汤永乐，多元正态分布，《统计学中的斯普林格级数》，斯普林格-弗拉格出版社，1990年·Zbl 0689.62036号 [23] Grace Wahba，观测数据的样条模型，CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第59卷，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，1990年·Zbl 0813.62001号 [24] G.W.Wasilkowski，多元函数的积分和逼近：各向同性Wiener测度的平均情况复杂性，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）28（1993），第2期，308–314页·Zbl 0770.41020号 [25] H.Woźniakowski，多元积分的平均案例复杂性，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）24（1991），第1期，185-194·Zbl 0729.65010号 [26] S.C.Zaremba，部分多维积分的一些应用，Ann.Polon。数学。21 (1968), 85 – 96. ·Zbl 0174.08402号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。