克拉克斯，拉夫;弗朗索瓦·洛瑟 建设性动力功能和动力整合。 （英语） Zbl 1179.14011号 发明。数学。 173，第1期，23-121（2008）. 本文提出了一种新的动力整合方法。最重要的新特征可能是可以处理参数化积分（因此Fubini定理成立）。与“经典”动力积分相比，另一个改进是，积分取值的环是在没有完成过程的情况下构造的。我现在回顾一下什么是动力集成，同时大致解释一下本文中使用的方法。本文充分利用了模型理论，尤其是单元分解。对于不熟悉这一点的读者，我只想说：公式是代数集的泛化（就像可构造集，但更进一步），而单元分解是一种将这样的集分解为有限多个具有良好属性的子集的方法。假设\（\phi\）是值字段语言中的公式。在每个\（p\）-adic字段\（\mathbb{Q} （p）\)，我们有Haar度量值\（\mu_p\），所以我们可以考虑度量值\{Q} （p）))\). 有效计算此度量的一种方法如下。通过细胞分解，我们可以将计算测度简化为计算细胞纤维上的积分，并且通过细胞的定义，这样的积分很容易被视为等于几何级数。现在，对于一个固定的公式（φ），我们可以对不同的素数（p）进行计算。（对于非模型理论者：考虑在\（\mathbb{Z}\）上定义的代数集。）事实证明，除了有限多个素数外，我们进行的计算在本质上总是相同的。\（\mu_p（\phi（\mathbb{Q} （p）))\)依赖于\（p\）的是，在某些地方，我们将\（p\）插入到我们的计算中，而在其他一些地方，我们必须计算残差域上公式的解的个数\（\mathbb{F} （p）\).动机整合（或更确切地说，动机测量）可以被视为在不固定的情况下执行上述计算。我们不是在计算一个数，而是在一个环（mathcal{R}）中工作，其中每个环公式都包含一个符号（mathbb{L}）和一个符号。每次在计算（p）-adic测度时出现（p），我们都使用（mathbb{L}），每次我们都要计算集合的点{F} （p）)\)，我们使用\（[\psi]\）。结果元素\（\mathcal{R}\）是我们称之为原公式\（\phi\）的动力测度\（\mu（\phi）\）。通过构造，这个动力度量“知道”（phi（mathbb）的基本度量{Q} （p）)\)对于几乎所有的\（p\）：只需在映射\（\mathcal｛R｝\ to \mathbb｛Q｝\）下拍摄\（\mu（\phi）\）的图像，将\（\mathbb｛L｝\）发送到\（p\），将\（[\psi]\）发送到\（|\psi（\mathbb{F} （p）)|\).注意，虽然在计算（p）-元测度时，我们必须计算几何级数，但在定义（mathcal{R}）时不需要完成过程：这些级数非常明确，我们只需要（mathcal{R}\）包含\（mathbb{L}\）中某些多项式的逆在这个抽象的环境中理解几何级数。除了以统一的方式为几乎所有的（p）生成基本度量之外，这种动机度量还有另一个优点：它有助于在更大的一类有值字段中进行度量。实际上，使用Denef-Pas细胞分解，可以在\（k（（t））\）中进行，其中\（k\）是任何特征字段\（0）。这是本文的上下文。动积分这个定义的困难之一是要证明结果是明确的。特别是，它不应取决于为单元分解选择的坐标的顺序。证明这种独立性是本文的重点之一。另一个困难是，当计算单元格的度量值时，我们逐坐标进行坐标计算，因此在中间步骤中，我们需要能够集成某种\（mathcal{R}\）值函数。然而，如果我们使用普通的\（\mathcal{R}\）值函数，我们会丢失太多信息（请参阅简介第1.4节中给出的示例）。找到“（mathcal{R}）值函数”的工作概念是本文的一大成就。这个定义看起来相当复杂和技术性。然而，这项工作的回报是，一旦完成，人们会自动获得一个很好的框架，它允许作为参数函数进行所有度量和积分的计算，并且像Fubini和变量变化这样的定理如人们所期望的那样适用。（集（S）上的增强型（mathcal{R}）值函数在本文中称为“可构造函数”，它们用（mathcal{C}（S）表示）；本综述中名为\（\mathcal{R}\）的环没有自己的名称，但可以写为\（\tathcal{C}（\mathrm{point}）\）其他技术困难是：必须处理几乎处处定义的函数，必须处理不可积函数（即。其积分将发散）。这种方法的另一个优点是，可以很容易地扩展可构造函数集（可以集成的函数）。事实上，在后续文章[C.R.，Math.，Acad.Sci.Paris 341，No.12，741-746（2005；Zbl 1081.14032号)]作者展示了如何将添加字符添加到框架中。审核人：伊曼纽尔·哈卢普佐克（穆斯特） 引用于14评论引用于65文件 MSC公司： 14E18号 弧线和动力集成 14G20（二十国集团） 代数几何中的局部地面场 03C10号机组 量词消除、模型完整性和相关主题 11S85型 其他非分析理论 14B10型 代数几何中的无穷小方法 关键词：动力集成;算术几何学;细胞分解;可定义子赋值;\（p\）adic集成 引文：Zbl 1081.14032号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Cluckers}和\textit{F.Loeser}，发明。数学。173，编号1，23-121（2008；Zbl 1179.14011） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bourbaki，N.：差异和分析。苏丹文集（第1至7段）。赫尔曼，巴黎（1967）·Zbl 0171.2004号 [2] 布尔巴吉，N.：拓扑结构，Chaps。5-10.赫尔曼，巴黎（1974） [3] 切利克勒，Y.F.：非阿基米德域上D-半解析集的维数理论和参数化规范化。J.塞姆。日志。70, 593–618 (2005) ·Zbl 1119.03028号 ·doi:10.2178/jsl/1120224730 [4] Cluckers，R.：普雷斯伯格集和p-极小域。J.塞姆。日志。68, 153–162 (2003) ·Zbl 1046.03019号 ·doi:10.2178/jsl/1045861509 [5] Cluckers，R.，Lipshitz，L.，Robinson，Z.：分析细胞分解和分析动力整合。科学年鉴。埃及。标准。上级。，四、 Sér。39, 535–568 (2006) ·Zbl 1168.12006年 [6] Cluckers，R.，Loeser，F.：函数构造与积分动机I.C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎339，411–416（2004）·Zbl 1062.14030号 [7] Cluckers，R.，Loeser，F.：构建功能与整合动机II。C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎339，487–492（2004）·Zbl 1064.14021号 [8] 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