×

ordpy:一个Python包,用于使用置换熵和有序网络方法进行数据分析。 (英语) Zbl 1465.62006号

摘要:自从Bandt和Pompe的开创性工作以来,置换熵已被用于多个应用中,现在它是时间序列分析的重要工具。除了成为一种流行且成功的技术外,置换熵还启发了一种将时间序列映射为符号序列的框架,从而引发了许多其他工具的开发,包括一种从时间序列创建网络的方法,即序数网络。尽管越来越流行,但这些方法的计算开发是支离破碎的,并且仍然没有致力于创建统一的软件包。这里,我们介绍奥德比(http://github.com/arthurpessa/ordpy)是一个简单且开源的Python模块,它实现了置换熵以及与Bandt和Pompe的框架相关的几种主要方法,用于分析时间序列和二维数据。特别地,奥德比实现一维(时间序列)和二维(图像)数据的置换熵、Tsallis和Rényi置换熵、复熵平面、复熵曲线、缺失序数模式、序数网络和缺失序数跃迁及其多尺度推广。我们回顾了这些工具的一些理论方面,并说明了奥德比通过复制几个文献结果。
©2021美国物理研究所

MSC公司:

62-04 统计相关问题的软件、源代码等
62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等(GARCH)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 康茨,H。;Schreiber,T.,非线性时间序列分析(2004),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,纽约·Zbl 1050.62093号
[2] 布拉德利,E。;Kantz,H.,《重新审视非线性时间序列分析》,《混沌》,25,097610(2015)·兹比尔1374.37102 ·doi:10.1063/1.4917289
[3] Shannon,C.E.,《通信数学理论》,贝尔系统。《技术期刊》,27,379-423(1948)·兹比尔1154.94303 ·doi:10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x
[4] 班特,C。;Pompe,B.,《排列熵:时间序列的自然复杂性度量》,Phys。修订稿。,88, 174102 (2002) ·doi:10.1103/PhysRevLett.88.174102
[5] Nicolaou,N。;Georgiou,J.,基于置换熵和支持向量机的癫痫脑电图检测,专家系统。申请。,39, 202-209 (2012) ·doi:10.1016/j.eswa.2011.07.008
[6] Zunino,L。;Zanin,M。;Tabak,B.M。;佩雷斯,D.G。;Rosso,O.A.,《禁止模式、排列熵和股市低效》,《物理学A》,3882854-2864(2009)·doi:10.1016/j.physa.2009.03.042
[7] Garland,J。;琼斯,T。;诺伊德,M。;莫里斯,V。;怀特,J。;Bradley,E.,使用排列熵检测古气候记录中的异常,熵,20931(2018)·doi:10.3390/e20120931
[8] Yan,R。;刘,Y。;Gao,R.X.,置换熵:旋转机械状态表征的非线性统计测度,机械。系统。信号处理。,29, 474-484 (2012) ·doi:10.1016/j.ymssp.2011.11.022
[9] 马蒂拉·加西亚,M。;Ruiz Marín,M.,使用置换熵的非参数独立性检验,J.Econom。,144, 139-155 (2008) ·Zbl 1418.62200号 ·doi:10.1016/j.jeconom.2007.12.005
[10] Zanin,M。;Zunino,L。;O.A.Rosso。;Papo,D.,《置换熵及其主要生物医学和经济物理学应用:综述》,《熵》,第14期,第1553-1577页(2012年)·Zbl 1314.94033号 ·doi:10.3390/e14081553
[11] 里德尔,M。;米勒,A。;Wessel,N.,置换熵的实际考虑,《欧洲物理学》。J.规格顶部。,222, 249-262 (2013) ·doi:10.1140/epjst/e2013-01862-7
[12] Amigó,J.M。;凯勒,K。;Unakafova,V.A.,顺序符号分析及其在生物医学记录中的应用,Philos。事务处理。R.Soc.A,3732014091(2015)·Zbl 1353.37022号 ·doi:10.1098/rsta.2014.091
[13] 凯勒,K。;Mangold,T。;斯托尔茨,I。;沃纳,J.,《排列熵:新思想和挑战》,《熵》,19,134(2017)·doi:10.3390/e19030134
[14] O.A.Rosso。;Larrondo,H.A。;马丁·M·T。;Plastino,A。;Fuentes,M.A.,《区分噪音与混沌》,Phys。修订稿。,99, 154102 (2007) ·doi:10.1103/PhysRevLett.99.154102
[15] Zunino,L。;佩雷斯,D。;科瓦尔斯基,A。;马汀,M。;Garavaglia,M。;Plastino,A。;Rosso,O.,分数布朗运动、分数高斯噪声和Tsallis置换熵,《物理A》,3876057-6068(2008)·Zbl 1221.60051号 ·doi:10.1016/j.physa.2008.07.004
[16] 卡皮,L.C。;萨科,P.M。;Rosso,O.,《相关噪声中缺失序数模式》,Physica A,3892020-2029(2010)·doi:10.1016/j.physa.2010.01.030
[17] 美国帕里茨。;Berg,S。;路德,S。;Schirdewan,A。;Kurths,J。;Wessel,N.,使用顺序模式统计和符号动力学对心脏生物信号进行分类,计算。生物医学,42,319-327(2012)·doi:10.1016/j.com.pbiomed.2011.03.017
[18] Unakafov,A.M。;Keller,K.,有序模式的条件熵,Physica D,269,94-102(2014)·Zbl 1286.37069号 ·doi:10.1016/j.physd.2013.1015
[19] Liang,Z。;Wang,Y。;太阳,X。;李,D。;沃斯·L·J。;雪橇,J.W。;Hagihira,S。;Li,X.,麻醉中EEG熵测量,Front。计算。神经科学。,9, 16 (2015) ·doi:10.3389/fncom.2015.00016
[20] 阮,Y。;R.V.唐纳。;关,S。;Zou,Y.,基于有序分区过渡网络的复杂性度量,用于从时间序列推断耦合方向和延迟,混沌,29043111(2019)·doi:10.1063/1.5086527
[21] Zunino,L。;奥利瓦雷斯,F。;Rosso,O.A.,《置换最小熵:揭示微妙时间相关性的改进量词》,EPL,10910005(2015)·doi:10.1209/0295-5075/109/10005
[22] Bandt,C.,一种新的排列熵,用于从不可见的EEG微观结构中分类睡眠阶段,熵,11997(2017)·doi:10.3390/e19050197
[23] Ribeiro,H.V。;Jauregui,M。;Zunino,L。;Lenzi,E.K.,《通过复熵曲线表征时间序列》,《物理学》。版本E,95,062106(2017)·doi:10.1103/PhysRevE.95.062106
[24] Jauregui,M。;Zunino,L。;Lenzi,E.K。;门德斯,R.S。;Ribeiro,H.V.,通过Rényi络合熵曲线表征时间序列,《物理学A》,498,74-85(2018)·Zbl 1514.94017号 ·doi:10.1016/j.physa2018.01.026
[25] Aziz,W.和Arif,M.,“生理时间序列的多尺度置换熵”,2005年巴基斯坦多主题会议(IEEE,2005),第1-6页。
[26] Zunino,L。;索里亚诺,M.C。;费舍尔,I。;O.A.Rosso。;Mirasso,C.R.,从时间序列分析中揭示延迟动力学的排列信息理论方法,Phys。版本E,82,046212(2010)·doi:10.1103/PhysRevE.82.046212
[27] F.C.莫拉比托。;拉巴特,D。;Foresta,F.L。;Bramanti,A。;莫拉比托,G。;Palamara,I.,阿尔茨海默病脑电图复杂性分析的多元多尺度排列熵,熵,14,1186-1202(2012)·Zbl 1314.92042号 ·doi:10.3390/e14071186
[28] Zunino,L。;Soriano,M.C。;Rosso,O.A.,通过使用多尺度符号方法从时间序列中区分混沌和随机动力学,Phys。版本E,86,046210(2012)·doi:10.1103/PhysRevE.86.046210
[29] 法德拉拉(B.Fadlallah)。;陈,B。;Keil,A。;Príncipe,J.,《加权后变异熵:结合振幅信息的时间序列复杂性度量》,Phys。修订版E,87022911(2013)·doi:10.1103/PhysRevE.87.022911
[30] 夏,J。;尚,P。;Wang,J。;Shi,W.,非线性时间序列复杂性的置换和加权置换熵分析,Commun。非线性科学。数字。模拟。,31, 60-68 (2016) ·Zbl 1467.62026号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2015.07.011
[31] 阿扎米,H。;Escudero,J.,振幅感知排列熵:尖峰检测和信号分割图解,计算。方法生物识别程序。,128, 40-51 (2016) ·doi:10.1016/j.cmpb.2016.02.008
[32] 陈,S。;尚,P。;Wu,Y.,非线性时间序列的加权多尺度Rényi置换熵,Physica A,496548-570(2018)·doi:10.1016/j.physa.2017.12.140
[33] 卞,C。;秦,C。;马,Q.D.Y。;Shen,Q.,心搏动力学的改良排列分析,物理学。E版,85,021906(2012)·doi:10.1103/PhysRevE.85.021906
[34] Cuesta-Frau,D。;Varela-Entrecanales,M。;Molina-Picó,A。;Vargas,B.,置换熵中具有相等值的模式:它们对生物信号分类真的重要吗,复杂性,2018,1324696·doi:10.1155/2018/1324696
[35] Ribeiro,H.V。;Zunino,L。;Lenzi,E.K。;Santoro,P.A。;Mendes,R.S.,作为二维模式复杂性度量的复杂性熵因果平面,《公共科学图书馆·综合》,第7期,e40689页(2012年)·doi:10.1371/journal.pone.0040689
[36] Zunino,L。;Ribeiro,H.V.,用多尺度二维复熵因果平面鉴别图像纹理,混沌,孤子分形,91,679-688(2016)·Zbl 1372.94377号 ·doi:10.1016/j.chaos.2016.09.005
[37] Small,M.,“时间序列中的复杂网络:捕获动力学”,摘自2013年IEEE电路与系统国际研讨会(ISCAS2013)(IEEE,2013),第2509-2512页。
[38] McCullough,M。;小型,M。;斯特姆勒,T。;Iu,H.H.-C.,用于捕获连续动力系统动力学的时滞有序划分网络,混沌,25,053101(2015)·Zbl 1374.37106号 ·数字对象标识代码:10.1063/1.4919075
[39] Small,M.、McCullough,M.和Sakellariou,K.,“有序网络测量——量化数据中的决定论”,摘自2018年IEEE电路与系统国际研讨会(ISCAS)(IEEE,2018),第1-5页。
[40] 佩萨,A.A.B。;Ribeiro,H.V.,用序数网络表征随机时间序列,物理学。版本E,100042304(2019)·doi:10.1103/PhysRevE.100.042304
[41] 佩萨,A.A.B。;Ribeiro,H.V.,《将图像映射到有序网络》,《物理学》。E版,102,052312(2020)·doi:10.1103/PhysRevE.102.052312
[42] Borges,J.B。;拉莫斯,H.S。;Mini,R.A.F。;O.A.Rosso。;弗雷里,A.C。;Loureiro,A.A.F.,通过序数模式转换图学习和区分时间序列动力学,应用。数学。计算。,362, 124554 (2019) ·Zbl 1433.37073号 ·doi:10.1016/j.amc.2019.06.068
[43] Chagas,E.T.C.、Frery,A.C.、Rosso,O.A.和Ramos,H.S.,“用加权振幅转换图表征SAR图像”,收录于2020年IEEE拉丁美洲GRSS ISPRS遥感会议(LAGIRS)(IEEE,2020),第264-269页。
[44] 请参见https://www.economist.com/leaders/2010/02/25/the-data-deluge《数据洪流》(2010);2020年10月20日访问。
[45] Mattmann,C.A.,《数据科学的愿景》,《自然》,493473-475(2013)·数字对象标识代码:10.1038/493473a
[46] 布莱,D.M。;Smyth,P.,《科学与数据科学》,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,1148689-8692(2017)·doi:10.1073/pnas.1702076114
[47] 哈里斯·C·R。;Millman,K.J。;范德沃尔特,S.J。;Gommers,R。;Virtanen,P。;库纳波,D。;威瑟,E。;泰勒,J。;Berg,S。;新泽西州史密斯。;科恩,R。;Picus,M。;霍耶,S。;van Kerkwijk,M.H。;布雷特,M。;霍尔丹,A。;del Río,J.F。;Wiebe,M。;彼得森,P。;热拉尔·马钱特,P。;Sheppard,K。;Reddy,T。;Weckesser,W。;阿巴西,H。;科尔克,C。;Oliphant,T.E.,《使用NumPy进行数组编程》,《自然》,585,357-362(2020)·doi:10.1038/s41586-020-2649-2
[48] Perkel,J.M.,《拾起蟒蛇》,《自然》,518125-126(2015)·doi:10.1038/518125a
[49] Shen,H.,互动笔记本:共享代码,自然,515151-152(2014)·doi:10.1038/5151a
[50] Kluyver,T.,Ragan-Kelley,B.,Pérez,F.,Granger,B.,Bussonnier,M.,Frederic,J.,Kelley,《特工与特工》,F.Loizides和B.Scmidt编辑(IOS出版社,2016年),第87-90页。
[51] 曹毅。;W.wen Tung。;Gao,J.B。;Protopopescu,V.A。;Hively,L.M.,《使用置换熵检测时间序列中的动态变化》,Phys。版本E,70,046217(2004)·doi:10.1103/PhysRevE.70.046217
[52] Cuesta-Frau,D。;Murillo-Escobar,J.P。;Orrego,D.A。;Delgado-Trejos,E.,嵌入维度和时间序列长度。置换熵及其应用的实际影响,熵,21385(2019)·doi:10.3390/e21040385
[53] Myers,A。;Khasawneh,F.A.,关于置换熵的自动参数选择,混沌,30,033130(2020)·数字对象标识代码:10.1063/1.5111719
[54] Zunino,L。;奥利瓦雷斯,F。;肖尔克曼,F。;Rosso,O.A.,基于置换熵的时间序列分析:输入信号中的等式可能导致错误结论,Phys。莱特。A、 3811883-1892(2017)·doi:10.1016/j.physleta.2017.03.052
[55] Amigó,J。;桑布拉诺,S。;Sanjuán,M.A.,噪声时间序列中确定性的组合检测,EPL,83,60005(2008)·doi:10.1209/0295-5075/83/60005
[56] O.A.Rosso。;Masoller,C.,《通过信息理论测量检测和量化随机共振中的时间相关性》,《欧洲物理学》。J.B,69,37-43(2009)·doi:10.1140/epjb/e2009-00146-y
[57] Zunino,L。;Zanin,M。;Tabak,B.M。;佩雷斯,D.G。;Rosso,O.A.,《复杂熵因果平面:量化股市无效性的有用方法》,Physica A,3891891-1901(2010)·doi:10.1016/j.physa.2010.01.007
[58] 祖尼诺,L。;Fernández Bariviera,A。;Guercio,M.B。;马丁内斯,L.B。;Rosso,O.A.,《论主权债券市场的效率》,Physica A,3914342-4349(2012)·doi:10.1016/j.physa.2012.04.009
[59] Ribeiro,H.V。;Zunino,L。;门德斯,R.S。;Lenzi,E.K.,《复杂熵因果平面:区分歌曲的有用方法》,Physica A,391,2421-2428(2012)·doi:10.1016/j.physa.2011.12.009
[60] Sigaki,H.Y.D。;德索萨,R.F。;de Souza,R.T。;Zola,R.S。;Ribeiro,H.V.,《通过机器学习和复熵方法从液晶纹理估算物理特性》,Phys。E版,99,013311(2019)·doi:10.1103/PhysRevE.99.013311
[61] López-Ruiz,R。;Mancini,H.L。;Calbet,X.,《复杂性的统计度量》,Phys。莱特。A、 209321-326(1995)·doi:10.1016/0375-9601(95)00867-5
[62] Lin,J.,基于香农熵的散度测量,IEEE Trans。通知。理论,37,145-151(1991)·兹比尔0712.94004 ·数字对象标识代码:10.1109/18.61115
[63] Lamberti,P.W。;马丁·M·T。;Plastino,A。;Rosso,O.A.,《密集熵非隐私测量》,《物理学A》,334119-131(2004)·doi:10.1016/j.physa.2003.11.005
[64] 马丁·M·T。;Plastino,A。;Rosso,O.A.,《广义统计复杂性度量:几何和分析特性》,《物理学A》,369439-462(2006)·doi:10.1016/j.physa.2005.11.053
[65] Amigó,J.M。;Kocarev,L。;Szczepanski,J.,《有序模式与混沌》,《物理学》。莱特。A、 355,27-31(2006年)·doi:10.1016/j.physleta.2006.01.093
[66] 班特,C。;Shiha,F.,时间序列中的顺序模式,J.time-Ser。分析。,28, 646-665 (2007) ·Zbl 1150.62037号 ·文件编号:10.1111/j.1467-9892.2007.00528.x
[67] Amigó,J.M。;桑布拉诺,S。;Sanjuán,M.A.,《确定性和随机动力学中的真与假禁止模式》,EPL,79,50001(2007)·doi:10.1209/0295-5075/79/50001
[68] Landau,D.P。;Binder,K.,《统计物理蒙特卡罗模拟指南》(2009),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,纽约·Zbl 1179.82002号
[69] Sigaki,H.Y.D。;Perc,M。;Ribeiro,H.V.,《通过熵和复杂性的透镜看艺术绘画史》,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,115,E8585-E8594(2018)·doi:10.1073/pnas.1800083115
[70] 请参见https://www.wikiart.org/en/ad-reinhardt/abstract-painting-blue-1953“抽象绘画:蓝色”(2020年11月24日访问)。
[71] 请参见https://www.wikiart.org/en/tarsila-do-amaral/abaporu-1928用于“Abaporu”(2020年11月24日访问)。
[72] 请参见https://www.wikiart.org/en/jackson-pollock/number-1-lavender-mist-1950-1“No.1(薰衣草薄雾)”(2020年11月24日访问)。
[73] Zanin,M.,《金融时间序列中的禁忌模式》,《混沌》,18013119(2008)·doi:10.1063/1.2841197
[74] Sakellariou,K。;McCullough,M。;Stemler,T。;Small,M.,计算不规则采样时间序列中的禁止模式。二、。高度不规则抽样的可靠性,Chaos,26,123104(2016)·数字对象标识代码:10.1063/1.4970483
[75] McCullough,M。;Sakellariou,K。;Stemler,T。;Small,M.,计算不规则采样时间序列中的禁止模式。I.欠采样、随机耗尽和定时抖动的影响,混沌,26,123103(2016)·数字对象标识代码:10.1063/1.4968551
[76] Kulp,C.W。;乔伯特,J.M。;Niskala,B.J。;Needhammer,C.J.,《使用禁止的序数模式检测不规则采样时间序列中的确定性》,混沌,26,023107(2016)·doi:10.1063/1.4941674文件
[77] Tsallis,C.,Boltzmann-Gibbs统计的可能推广,J.Stat.Phys。,52, 479-487 (1988) ·Zbl 1082.82501号 ·doi:10.1007/BF01016429
[78] Rényi,A.,“关于熵和信息的度量”,载于《第四届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》,第1卷:对统计理论的贡献(加州大学出版社,伯克利,1961年),第547-561页·Zbl 0106.33001号
[79] Tsallis,C.,《非扩展统计力学导论:接近复杂世界》(2009),Springer:Springer,纽约·Zbl 1172.82004号
[80] van Erven,T。;Harremos,P.,Rényi散度和Kullback-Leibler散度,IEEE Trans。通知。理论,60,3797-3820(2014)·Zbl 1360.94180号 ·doi:10.1109/TIT.2014.2320050
[81] McCullough,M。;小型,M。;Iu,H.H.C。;Stemler,T.,人类心脏动力学的多尺度有序网络分析,Philos。事务处理。R.Soc.A,37520160292(2017)·Zbl 1404.92064号 ·doi:10.1098/rsta.2016.0292
[82] 太阳,X。;小型,M。;Zhao,Y。;Xue,X.,用基于时间序列数据构建的加权有向网络表征系统动力学,混沌,24,024402(2014)·Zbl 1345.37093号 ·doi:10.1063/1.4868261
[83] Sakellariou,K。;Stemler,T。;Small,M.,通过有序划分的马尔可夫建模:基于网络的时间序列分析的另一种范式,Phys。E版,100062307(2019)·doi:10.1103/PhysRevE.100.062307
[84] 邹毅。;R.V.唐纳。;北卡罗来纳州马尔旺。;Donges,J.F。;Kurths,J.,《非线性时间序列分析的复杂网络方法》,Phys。众议员,787,1-97(2019)·doi:10.1016/j.physrep.2018.10.005
[85] Newman,M.,《网络:导论》(2010),牛津大学出版社:牛津大学出版社,纽约·Zbl 1195.94003号
[86] Haralick,R.M。;Shanmugam,K。;Dinstein,I.H.,图像分类的纹理特征,IEEE Trans。系统。赛博人。,3, 610-621 (1973) ·doi:10.1109/TSMC.1973.4309314
[87] Haralick,R.M.,纹理的统计和结构方法,Proc。IEEE,67,786-804(1979)·doi:10.1109/PROC.1979.11328
[88] Peixoto,T.P.(2014)。“The graph-tool Python library”,无花果。doi:10.6084/m9图1164194
[89] Hagberg,A.A.、Schult,D.A.和Swart,P.J.,“使用networkX探索网络结构、动力学和功能”,载于加利福尼亚州帕萨迪纳市第七届Python科学会议论文集,由G.Varoquaux,T.Vaught和J.Millman编辑(2008),第11-15页,网址:https://networkx.org/documentation/stable/citing.html。
[90] Csardi,G。;Nepusz,T.,《复杂网络研究的igraph软件包》,《国际复杂系统杂志》。,1695, 1-9 (2006)
[91] ,请参阅https://multibandtexture.recharche.usherbrooke.ca/normalized_brodatz.html“多波段纹理数据库”(2020年12月18日访问)。
[92] 彭成凯。;Buldyrev,S.V。;哈夫林,S。;西蒙斯,M。;斯坦利,H.E。;Goldberger,A.L.,DNA核苷酸的镶嵌组织,物理学。E版,49,1685-1689(1994)·doi:10.103/物理版本E.49.1685
[93] Safia,A。;He,D.-C.,基于New Brodatz的图像数据库,用于灰度颜色和多波段纹理分析,国际学术研究院。,2013, 14 ·doi:10.1155/2013/876386
[94] 贝克,M.,1500名科学家揭开了再现性的盖子,《自然》,533452-454(2016)·doi:10.1038/533452a
[95] Fanelli,D.,意见:科学真的面临再现性危机吗?我们需要它吗。国家。阿卡德。科学。美国,115,2628-2631(2018)·doi:10.1073/pnas.1708272114
[96] Hegger,R。;康茨,H。;Schreiber,T.,非线性时间序列方法的实际实现:TISEAN包,混沌,9413-435(1999)·Zbl 0990.37522号 ·数字对象标识代码:10.1063/116424
[97] Donges,J.F。;海茨格,J。;贝罗诺夫,B。;威德曼,M。;伦格,J。;Feng,Q.Y。;土拨鼠属。;斯托尔博娃,V。;R.V.唐纳。;北卡罗来纳州马尔旺。;Dijkstra,H.A。;Kurths,J.,《复杂系统科学的统一函数网络和非线性时间序列分析:pyunicorn包》,混沌,25,113101(2015)·Zbl 1377.62021号 ·doi:10.1063/1.4934554
[98] Alstott,J。;E.布尔摩尔。;Plenz,D.,powerlaw:一个用于分析重尾发行版的Python包,《公共科学图书馆·综合》,9,e85777(2014)·doi:10.1371/journal.pone.0085777
[99] Pessa,A.A.B.和Ribeiro,H.V.(2021年)。“使用置换熵和有序网络方法(ordpy)进行数据分析的Python包”,GitHub。https://github.com/arthurpesa/ordpy网址; 2021年3月11日访问。
[100] James,G.、Witten,D.、Hastie,T.和Tibshirani,R.,《统计学习导论:在R中的应用》,Springer Texts in Statistics(Springer,纽约,2014)·Zbl 1281.62147号
[101] Géron,A.,《使用Scikit-Lean和TensorFlow进行手工机器学习:构建智能系统的概念、工具和技术》(2017),O'Reilly Media:O'Relly Media,Sebastopol
[102] Kulp,C.W。;乔博特,J.M。;Freitas,H.R。;Sprechini,G.D.,《使用有序划分转换网络分析心电图数据》,混沌,2073114(2016)·doi:10.1063/1.4959537
[103] Small,M.,《应用非线性时间序列分析:在物理学、生理学和金融学中的应用》,《非线性科学世界科学系列》,A辑(世界科学,新加坡,2005年)·Zbl 1186.62109号
[104] 新罕布什尔州帕卡德。;克拉奇菲尔德,J.P。;Farmer,J.D。;Shaw,R.S.,《时间序列中的几何》,《物理学》。修订稿。,45, 712-716 (1980) ·doi:10.1103/PhysRevLett.45.712
[105] 犬舍,M.B。;布朗,R。;Abarbanel,H.D.I.,使用几何结构确定相空间重建的嵌入尺寸,Phys。版本A,453403-3411(1992)·doi:10.1103/PhysRevA.45.3403
[106] Cao,L.,确定标量时间序列最小嵌入维数的实用方法,Physica D,110,43-50(1997)·Zbl 0925.62385号 ·doi:10.1016/S0167-2789(97)00118-8
[107] 弗雷泽,A.M。;Swinney,H.L.,《来自互信息的奇异吸引子的独立坐标》,Phys。修订版A,33,1134-1140(1986)·兹比尔1184.37027 ·doi:10.1103/PhysRevA.33.1134
[108] Groth,A.,通过顺序递推图对时间序列中的耦合进行可视化,Phys。版本E,72,046220(2005)·doi:10.1103/PhysRevE.72.046220
[109] 王,X。;Si,S。;魏毅。;李毅,优化多尺度置换熵及其在旋转机械复合故障诊断中的应用,熵,21,170(2019)·doi:10.3390/e21020170
[110] McCullough,M。;Sakellariou,K。;Stemler,T。;Small,M.,从有序网络中再生时间序列,混沌,27035814(2017)·数字对象标识代码:10.1063/1.4978743
[111] Sakellariou,K。;Stemler,T。;Small,M.,使用有序划分网络估计拓扑熵,物理学。版本E,103,022214(2021)·doi:10.1103/PhysRevE.103.022214
[112] May,R.M.,《具有非常复杂动力学的简单数学模型》,《自然》,261459-467(1976)·Zbl 1369.37088号 ·doi:10.1038/261459a0
[113] 特鲁拉,L.L。;朱利安尼,A。;兹比鲁特,J.P。;Webber,C.L.,《瞬态逻辑方程的递归量化分析》,《物理学》。莱特。A、 223255-260(1996)·Zbl 1037.37507号 ·doi:10.1016/S0375-9601(96)00741-4
[114] Sakai,H。;Tokumaru,H.,特定混沌的自相关,IEEE Trans。灰尘。,语音、信号处理。,28, 588-590 (1980) ·Zbl 0525.93055号 ·doi:10.1109/TASSP.1980.1163449
[115] 舒斯特·H·G。;Just,W.,《决定论混沌:导论》(2005年),威利:威利,威尼姆·Zbl 1094.37001号
[116] Rössler,O.,《连续混沌方程》,《物理学》。莱特。A、 57397-398(1976年)·Zbl 1371.37062号 ·doi:10.1016/0375-9601(76)90101-8
[117] Strogatz,S.H.,《非线性动力学和混沌:在物理、生物、化学和工程中的应用》(1994),珀尔修斯出版社:珀尔修斯出版社,纽约
[118] Virtanen,P。;Gommers,R。;奥列芬特,T.E。;哈伯兰,M。;Reddy,T。;库纳波,D。;Burovski,E。;彼得森,P。;Weckesser,W。;Bright,J。;范德沃尔特,S.J。;布雷特,M。;Wilson,J。;贾罗德·米尔曼,K。;北马约罗夫。;纳尔逊,A.R.J。;Jones,E。;科恩,R。;Larson,E。;凯里,C。;伊利诺伊州波拉特。;Feng,Y。;摩尔,E.W。;Vand erPlas,J。;拉萨尔德,D。;佩克托尔德,J。;Cimrman,R。;亨利克森,I。;昆特罗,E.A。;哈里斯·C·R。;阿奇博尔德,A.M。;里贝罗,A.H。;佩德雷戈萨,F。;van Mulbregt,P,Scipy 1.0:《Python中科学计算的基本算法》,《自然方法》,第17期,第261-272页(2020年)·doi:10.1038/s41592-019-0686-2
[119] A.F.布里托。;Redinz,J.A。;Plascak,J.A.,由二维晶格自旋模型生成的粗糙表面动力学,Phys。版本E,75,046106(2007)·doi:10.1103/PhysRevE.75.046106
[120] A.F.布里托。;雷丁兹,J.A。;Plascak,J.A.,通过粗糙表面生成的动力学研究的二维(X Y)和时钟模型,Phys。版本E,81,031130(2010)·doi:10.1103/PhysRevE.81.031130
[121] 曼德尔布罗特,B.B。;Van Ness,J.W.,分数布朗运动,分数噪声和应用,SIAM Rev.,10,422-437(1968)·Zbl 0179.47801号 ·数字对象标识代码:10.1137/1010093
[122] Hosking,J.R.M.,《使用分数差分对水文时间序列中的持久性建模》,《水资源》。1898-1908年第20号决议(1984年)·doi:10.1029/WR020i012p01898
[123] Diecker,T。
[124] Diecker,T.,参见http://www.columbia.edu/ad3217/fbm/hosking.c用于“hosking.c”(2020年11月26日访问)。
[125] Voss,R.F.,“1/F(闪烁)噪声:简要回顾”,第33届频率控制年度研讨会(IEEE,1979),第40-46页。
[126] Kasdin,N.J.,有色噪声和随机过程的离散模拟和(1/f^α)幂律噪声产生,Proc。IEEE,83,802-827(1995)·doi:10.1009/5.381848
[127] 蒂默,J。;König,M.,关于产生幂律噪声,Astron。天体物理学。,300, 707-710 (1995)
[128] Patzelt,F.,参见https://github.com/felixpatzelt/colorednoise网站用于“colorednoise.py”(2020年11月26日访问)。
[129] Brasche,A.,基于Shearlet-based的二维模式熵和复杂性度量,Phys。版本E,97,061301(2018)·doi:10.1103/PhysRevE.97.061301
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。