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马蒂亚·卡萨里奇;多马戈·维拉

椭圆曲线和深度神经网络的秩。 （英语） Zbl 1529.11079号

研究数论 9，第3号，第53号论文，21页（2023年）.
确定椭圆曲线的（代数）秩是一个重要而困难的问题。BSD猜想表明，（mathbb{Q}）上椭圆曲线的（代数）秩等于其解析秩。虽然这个猜想在许多情况下都得到了部分证明，请参阅[B.总额和D.扎吉尔，C.R.学院。科学。，巴黎，Sér。I 297，85–87（1983年；Zbl 0538.14023号)]一般的猜测仍然没有定论。然而，本文使用深度卷积神经网络（CNN）来预测一条椭圆曲线的秩，其输入是在一定范围内素数（p）的归一化Frobenius迹序列，并将该方法与基于椭圆曲线的Mestre-Nagao和的八个简单神经网络模型在两个数据集：LMFDB和自定义数据集中进行了比较。结论是，细胞神经网络在LMFDB数据集上的表现优于Mestre-Nagao和，在自定义数据集上的表现与Metre-Nagao和相当。准确度指数是马修斯相关系数（MCC），它通常被视为分类质量的平衡衡量标准，即使分类的大小非常不同[A.Boughorbel等人，安。数学。（2） 141，第3期，443–551（1995年；Zbl 0823.11029号)].
对我来说，虽然该方法对秩的预测并不准确，但我们可以使用该方法来寻找高秩椭圆曲线。这也提供了机器学习在数论中的应用示例。如果我们能找出为什么CNN模型优于Mestre-Nagao基于sum的模型，并为这种说法提供严格的证据，那将是一件有趣的事情。
审核人：蔡玉林（杭州）

引用于2文件

理学硕士：

11G05号 全局场上的椭圆曲线
68T07型 人工神经网络与深度学习

关键词：

椭圆曲线的秩;深度神经网络;CNN模型;Mestre-Nagao总和

引文：

Zbl 0538.14023号;Zbl 0823.11029号

软件：

github;PyTorch公司;亚当;LMFDB公司;张紧器2传感器;法斯塔;ImageNet公司;AlexNet公司;PARI/GP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Kazalicki}和\textit{D.Vlah}，《数论研究》9，第3期，第53号论文，第21页（2023年；Zbl 1529.11079）
全文： 内政部 arXiv公司

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