×
方长杰;韩伟民

非定常Stokes流体流动半变分不等式的适定性和最优控制。 （英语） Zbl 1354.35099号

离散连续。动态。系统。 36，第10号，5369-5386（2016）.
摘要：利用Clarke次微分描述的非线性边界条件，研究了一个含时Stokes流体流动问题。我们给出了该问题的等价弱公式，其中之一是半变分不等式。通过基于时间半离散近似的极限过程，证明了解的存在性。还建立了解的唯一性及其对数据的连续依赖性。最后，我们给出了半变分不等式最优控制问题解的存在性的一个结果。

引用于13文件

MSC公司：

35问题35 与流体力学相关的PDE
35甲15 应用于偏微分方程的变分方法
35A35型 偏微分方程背景下的理论近似
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02级 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
47J20型 涉及非线性算子的变分不等式和其他类型的不等式（一般）
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量

关键词：

斯托克斯方程;半变分不等式;适定性;最优控制
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Fang}和\textit{W.Han}，离散Contin。动态。系统。36，第10号，5369--5386（2016；Zbl 1354.35099）
全文： 内政部

参考文献：

[1] N.Ahmed，流体动力流动的最优控制及其在人工心脏中的可能应用，《动力学》。系统应用。，1, 103 (1992) ·Zbl 0800.93594号
[2] J.Aubin，微分包含，Springer Verlag（1984）·兹比尔0538.34007
[3] E.Balder，积分泛函的（L^1\）-强弱下半连续性的充要条件，非线性分析。，11, 1399 (1987) ·Zbl 0638.49004号 ·doi:10.1016/0362-546X（87）90092-7
[4] V.Barbu，变分不等式的最优控制，Pitman（1983）·Zbl 0574.49005号
[5] K.Bartosz，抛物型变分半变分不等式的Rothe方法，J.Math。分析。申请。，423, 841 (2015) ·Zbl 1303.65053号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.09.078
[6] C.Carstensen，应用于抛物Signorini问题的非线性发展不等式离散化理论，Ann.Mat.Pura Appl。，177363（1999年）·Zbl 0954.65052号 ·doi:10.1007/BF02505918
[7] L.Cesari，优化：理论与应用，Springer（1983）·Zbl 0506.49001号
[8] F.Clarke，优化和非光滑分析，Wiley（1983）·Zbl 0582.49001号
[9] Z.Denkowski，用半变分不等式描述的一类系统的最优形状设计问题，J.Global Optim。，12, 37 (1998) ·Zbl 0902.49023号 ·doi:10.1023/A:1008299801203
[10] Z.Denkowski，《非线性分析导论：理论》，Kluwer Academic（2003）·Zbl 1040.46001号
[11] Z.Denkowski，《非线性分析导论：应用》，Kluwer Academic（2003）·Zbl 1054.47001号
[12] J.Djoko，《关于具有非线性滑移边界条件的Stokes方程的时间近似》，国际期刊Numer。分析。型号.-B、 11、34（2014）·Zbl 1310.65104号
[13] H.Fujita，摩擦型边界条件下Stokes流的相干分析，J.Compute。申请。数学。，149, 57 (2002) ·Zbl 1058.76023号 ·doi:10.1016/S0377-0427（02）00520-4
[14] V.Girault，《Navier-Stokes方程的有限元方法：理论和算法》，Springer（1986）·Zbl 0585.65077号
[15] 韩伟，一类变分半变分不等式及其在摩擦接触问题中的应用，SIAM J.Math。分析。，463891（2014）·Zbl 1309.47068号 ·doi:10.1137/140963248
[16] J.Haslinger，《半变分不等式的有限元方法：理论、方法和应用》，Kluwer学术出版社（1999）·Zbl 0949.65069号
[17] J.Haslinger，由半变分不等式控制的系统的最优控制。存在性和近似结果，，非线性分析：理论，24105（1995）·Zbl 0827.49008号 ·doi:10.1016/0362-546X（93）E0022-U
[18] P.Kalita，抛物型半变分不等式Rothe格式的收敛性，Int.J.Numer。分析。型号。，10, 445 (2013) ·Zbl 1269.65066号
[19] 李毅，非线性滑移边界条件下Stokes问题的罚有限元方法，应用。数学。计算。，204, 216 (2008) ·Zbl 1173.76023号 ·doi:10.1016/j.ac.2008.06.035
[20] J.Lions，偏微分方程控制系统的最优控制，Springer（1971）·Zbl 0203.09001号
[21] M.Miettinen，半变分不等式最优控制问题的逼近。功能。分析。和Optimiz。，13, 43 (1992) ·Zbl 0765.49007号 ·doi:10.1080/01630569208816460
[22] S.Migórski，弹压电摩擦接触问题的半变分不等式，离散连续发电机。系统-B，6，1339（2006）·Zbl 1109.74039号 ·doi:10.3934/dcdsb.2006.6.1339
[23] S.Migórski，关于半变分不等式建模流体流动的最优控制问题的注记，离散和连续动力。系统-S，545（2013）·Zbl 1316.35229号 ·doi:10.3934/proc.2013.2013.545
[24] S.Migórski，抛物型半变分不等式的最优控制，J.Global Optim。，17, 285 (2000) ·Zbl 0974.49009号 ·doi:10.1023/A:1026555014562
[25] S.Migórski，平稳Navier-Stokes方程的半变分不等式，J.Math。分析。申请。，306, 197 (2005) ·Zbl 1109.35089号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2004年12月33日
[26] S.Migórski，通过消失加速方法的拟静态半变分不等式，SIAM J.数学。分析。，41, 1415 (2009) ·Zbl 1204.35123号 ·doi:10.1137/080733231
[27] S.Migórski，非线性包含与半变分不等式。接触问题的模型与分析</em>，《力学与数学进展》26（2013）·Zbl 1262.49001号
[28] H.Nagase，关于Rothe方法在非线性抛物型变分不等式中的应用，Funkcial。埃克瓦茨。，32, 273 (1989) ·Zbl 0717.65069号
[29] Z.Naniewicz，《半变分不等式的数学理论及其应用》，Dekker（1995）·Zbl 0839.4909号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0873-0
[30] P.Panagiotopoulos，《半变分不等式在力学和工程中的应用》，Springer（1993）·Zbl 0826.73002号
[31] T.Roubicek，<em>非线性偏微分方程及其应用</em>，Birkhäuser Verlag（2005）·Zbl 1087.35002号
[32] 杨尚，含时不可压缩流动问题的新稳定有限元方法，国际J。数值。方法。流体，62166（2010）·Zbl 1422.76048号 ·doi:10.1002/fld.2010年
[33] R.Temam，Navier-Stokes方程：理论和数值分析·Zbl 0426.35003号
[34] D.Tiba，非光滑分布参数系统的最优控制。，1459 (1990) ·Zbl 0732.49002号
[35] F.Tröltzsch，《偏微分方程的最优控制》，美国数学学会（2010）·Zbl 1195.49001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。