×
勒布伦，杰罗姆;伊万·塞莱斯尼克

Gröbner基和小波设计。 （英语） Zbl 1047.94505号

J.塞姆。计算。 37，第2期，227-259（2004）。
总结：我们详细介绍了符号方法的使用，以解决信号处理中出现的一些高级设计问题。我们的兴趣特别在于构造小波滤波器，而通常的谱分解方法（例如用于构造著名的Daubechies滤波器）对其不适用。在这些问题中，我们展示了如何将设计方程写成多元多项式方程组，以及Gröbner算法如何在某些情况下提供有效的解决方案。

引用于4文件

MSC公司：

94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）
65T60型 小波的数值方法
13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）

关键词：

离散小波变换;共轭正交滤波器（CQFS）

软件：

隔离;单一
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Lebrun}和\textit{I.Selesnick}，J.Symb。计算。37，第2号，227--259（2004；Zbl 1047.94505）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abdelnour，A.F。；Selesnick，I.W.，《近对称正交小波基》（ICASSP，Proc.IEEE Int.Conf.Acust.，Speech，Signal Processing，May，2001（2001））·Zbl 1271.42048号
[2] Alpert，B.，中的一类基\(ℓ^对于积分算子的稀疏表示，SIAM J.Math。分析。，24, 1, 246-262 (1993) ·Zbl 0764.42017年
[3] Burrus，C.S。；Gopinath，R.A。；Guo，H.，《小波和小波变换导论——入门》（1998），Prentice-Hall
[4] Chui，C.K。；他，W.，Compactly支持与可再融资函数相关的紧框架，Appl。计算。哈蒙。分析。，8, 3, 293-319 (2000) ·Zbl 0948.42022号
[5] Chui，C.K。；He，W。；Stöckler，J.，紧密支撑紧框架和兄弟框架，具有最大消失力矩，Appl。公司。谐波分析。，13, 224-262 (2002) ·Zbl 1016.42023号
[6] Chui，C.K。；Lian，J.-A.，正交多小波的研究，应用。数字。数学。，20273-298（1996年）·Zbl 0877.65098号
[7] Cohen，A.，《双正交小波》（Chui，C.K.，《小波：理论与应用教程》（1992），学术出版社：纽约学术出版社）·Zbl 0760.42018号
[8] 科恩，A。；Daubechies，I。；Plonka，G.，可再细化函数向量的正则性，J.傅立叶分析。应用。，3, 295-324 (1997) ·Zbl 0914.42025号
[9] 科伊夫曼，R.R。；Donoho，D.L.，《平移不变去噪》（Antoniadis，A.，《小波与统计》，小波与统计，Springer-Verlag讲义（1995））·Zbl 0866.94008号
[10] 考克斯·D。；Little，J。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法》（1992），施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0756.13017号
[11] 考克斯·D。；Little，J。；O'Shea，D.，《使用代数几何》（1998），施普林格-弗拉格出版社·Zbl 0920.13026号
[12] Crochiere，R.E。；韦伯，S.A。；Flanagan，J.L.，子带语音数字编码，贝尔系统。《技术期刊》，55，8，1069-1085（1976）
[14] Daubechies，I.，紧支撑小波的正交基，Commun。纯应用程序。数学。，41, 909-996 (1988) ·Zbl 0644.42026号
[15] Daubechies，I.，《小波十讲》（1992年），SIAM·Zbl 0776.42018号
[17] 多诺万，G.C。；杰罗尼莫，J.S。；哈丁，D.P。；Masspaust，P.R.，使用分形插值函数构造正交小波，SIAM J.Math。分析。，27, 4, 1158-1192 (1996) ·Zbl 0873.42021号
[18] Faugère，J.-C.，计算Gröbner基的一种新的高效算法\（F_4）\，J.Pure Appl。代数，139，61-88（1999），可从https://www-calfor.lip6.fr ·Zbl 0930.68174号
[19] 福盖尔，J.-C。；de Saint-Martin，F.M。；Rouillier，F.，使用Gröbner基技术设计正则不可分离二维小波，IEEE Trans。信号处理。，46, 4, 845-857 (1998)
[20] 福盖尔，J.-C。；詹尼，P。；拉扎德，D。；Mora，T.，通过改变次序有效计算零维Gröbner基，J.符号计算。，16, 4, 329-344 (1994) ·Zbl 0805.13007号
[21] Fröberg，R.，《Gröbner Bases简介》（1997），John Wiley&Sons·Zbl 0997.13500号
[22] 杰罗尼莫，J.S。；哈丁，D.P。；Massopust，P.R.，基于几种标度函数的分形函数和小波展开，J.近似理论，78（1994）·Zbl 0806.41016号
[23] Gonzalez-Vega，L。；罗利尔，F。；Roy，M.-F.，《多项式系统求解的符号食谱》，（《计算机代数的一些塔帕》（1999），施普林格-弗拉格出版社）·兹伯利0966.13020
[25] Giusti，M。；Schost，E.，求解一些超定多项式系统，（ISSAC，符号和代数计算国际研讨会（1999）），1999年7月
[26] 郭，H。；朗，M。；Odegard，J.E。；Burrus，C.S.，《用于降噪和数据压缩的非抽取DWT的非线性收缩》，（《数字信号处理的国际会议论文集》，《数字信号加工的国际会议文献集》，利马索尔，1995年6月（1995））
[27] 赫尔，C。；斯特朗，G。；斯特雷拉，V.，可再融资函数的平移近似，数值。数学。，73, 75-94 (1996) ·Zbl 0857.65015号
[28] 贾瑞秋。；Lei，J.J.，具有全局支持的函数的多整数平移逼近，J.近似理论，72，2-23（1993）·Zbl 0778.41016号
[29] Lang先生。；郭，H。；Odegard，J.E。；Burrus，C.S。；Wells，R.O.，《用于降噪的位移-变DWT非线性处理》（佛罗里达州奥兰多，1995年4月）。佛罗里达州奥兰多，1995年4月，SPIE小波应用会议，第2491卷（1995））
[30] 朗，M。；郭，H。；Odegard，J.E。；Burrus，C.S。；Wells，R.O.，《使用非抽取离散小波变换降低噪声》，IEEE信号处理。莱特。，3, 1, 10-12 (1996)
[31] 劳顿，W。；Lee，S.L.公司。；Shen，Z.，矩阵扩张和小波构造算法，数学。公司。，65, 723-737 (1996) ·Zbl 0842.41011号
[33] Lebrun，J。；Vetterli，M.，平衡多小波理论与设计，IEEE Trans。信号处理。，46, 4, 119-125 (1998)
[35] Lebrun，J。；Vetterli，M.，《高阶平衡多小波：理论、因式分解和设计》，IEEE Trans。信号处理。，49, 9, 1918-1930 (2001) ·Zbl 1369.42031号
[36] Mallat，S.，多分辨率信号分解理论：小波表示，IEEE Trans。模式分析。机器。国际，11，7，674-693（1989）·Zbl 0709.94650号
[37] Mallat，S.，《信号处理的小波教程》（1998），学术出版社·Zbl 0937.94001号
[38] 中华人民共和国马尾鱼。；鲁奇，D.K。；Van Fleet，P.，关于缩放向量的支持属性，应用。计算。哈蒙。分析。，3, 229-238 (1996) ·Zbl 0858.42023号
[39] Mintzer，F.，《无失真双频多速率滤波器组的滤波器》，IEEE Trans。阿库斯特。语音信号处理。，33, 3, 626-630 (1985)
[40] Mourrain，B.，解多项式方程的线性代数方法简介，（Lipitakis，E.A.，Proc.HERCMA’9（1999）），179-200·Zbl 0944.65054号
[41] 帕克，H。；Kalker，T。；Vetterli，M.，Groebner基底和多维FIR多速率系统，J.Multidim。系统。信号处理。，1997年11月8日至30日·Zbl 0869.93024号
[42] 佩德森，P。；罗伊，M.-F。；Szpirglas，A.，《计算代数几何》（1993），Birkhauser，第203-223页
[43] Plonka，G.，可加细函数向量提供的近似阶，Const。约，13221-244（1997）·Zbl 0870.41015号
[44] 普隆卡，G。；斯特雷拉，V.，《具有近似和对称性的多尺度函数的构造》，SIAM J.数学。分析。，29, 481-510 (1998) ·Zbl 0928.42017号
[45] Rioul，O.，《离散时间多分辨率理论》，IEEE Trans。信号处理。，41, 8, 2591-2606 (1993) ·Zbl 0800.94087号
[46] 罗恩，A。；Shen，Z.，《（L2（R^d）中的仿射系统：分析算子的分析》，J.Funct。分析。，148, 408-447 (1997) ·Zbl 0891.42018号
[47] Rouillier，F.，通过有理单变量表示求解零维系统，J.Appl。藻类。工程师、通信公司。，9, 433-461 (1999) ·Zbl 0932.12008号
[48] Selesnick，I.W.，具有额外近似特性的多小波基，IEEE Trans。信号过程。，46, 2898-2908 (1998)
[49] Selesnick，I.W.，《插值多小波基和采样定理》，IEEE Trans。信号处理。，1615-1621年（1999年）·Zbl 0972.42024号
[50] Selesnick，I.W.，《零矩平滑小波紧框架：设计和性能》（IEEE第九届DSP研讨会论文集，2000年）·Zbl 1373.94520号
[51] Selesnick，I.W.，基于对称FIR滤波器的平衡多小波基，IEEE Trans。信号处理。，48, 1, 184-191 (2000) ·Zbl 1012.94507号
[52] 塞莱斯尼克，I.W。；Burrus，C.S.，《减少延迟的最大平坦低通FIR滤波器》，IEEE Trans。电路系统。二、 45,153-68（1998）
[53] 塞莱斯尼克，I.W。；Sendur，L.，迭代过采样滤波器组和小波框架，（SPIE小波应用会议，SPIE子波应用会议，圣地亚哥，2000年8月（2000））
[54] 史密斯，M.J.T。；Barnwell，T.P.，《为树状结构子带编码器设计精确重构滤波器组的程序》，（《IEEE Int.Conf.Acust.，Speech，and Signal Proc.Proc.IEEE Int Conf.acust.，语音和信号Proc》，加利福尼亚州圣地亚哥，1984年3月（1984））
[55] 斯特朗，G。；Nguyen，T.，《小波和滤波器组》（1996年），威尔斯利剑桥出版社：威尔斯利坎布里奇出版社波士顿·兹比尔1254.94002
[56] 斯特朗，G。；斯特雷拉，V.，《短小波与矩阵膨胀方程》，IEEE Trans。信号处理。，43, 108-115 (1995)
[57] 田，J。；威尔斯，R.O。；Odegard，J.E。；Burrus，C.S.，《Coifman小波系统：近似、平滑和计算算法》（Bristeau，M-O.；等，《21世纪计算科学》（1997），John Wiley&Sons）·Zbl 0911.65146号
[58] Vaidyanathan，P.P.，《多费率系统和过滤银行》（1993），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔恩格尔伍德克利夫斯，新泽西州·Zbl 0784.93096号
[59] Vetterli，M。；Herley，C.，《小波与滤波器组：理论与设计》，IEEE Trans。信号处理。，40, 9, 2207-2232 (1992) ·Zbl 0825.94059号
[60] Vetterli，M。；Kovaćević，J.，《小波与子带编码》（1995），新泽西州普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂塞·霍尔恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0885.94002号
[61] Vetterli，M。；Strang，G.，《时变滤波器组和多小波》，（第六届IEEE DSP研讨会论文集（1994年），约塞米蒂）
[62] 魏，D。；Bovik，A.C.，具有非零中心消失矩的广义线圈，IEEE Trans。电路系统。二、 45,8988-1001（1998）·Zbl 1003.94509号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。