李云章;张建平 Sobolev空间中的非齐次对偶小波框架和混合斜扩展原理。 （英语） Zbl 1409.42028号 申请。分析。 97，第7号，1049-1073（2018）。 非齐次对偶小波框架有一个相关的快速小波变换，它包括各种小波和作为特殊情况的框架。本文研究了由多整数移位生成的多维非齐次对偶小波框架，并在Sobolev空间中用相关的各向同性膨胀矩阵进行了扩张。假设原始框架系统是Sobolev空间（H^s（mathbb{R}^d）中的Bessel序列，而对偶框架系统是在Sobolev-空间（H_{-s}（mathbb{R}^d））中的贝塞尔序列，作者在定理3.1中刻画了对偶Sobolev-空间（H_s（mathbb{R{d}），H_{-s}（mathbb{R}）中的非齐次小波框架^d） ）\）。此外，当框架系统由与低通滤波器相关联的可加细函数和各向同性膨胀矩阵生成时，在4.1和4.2中的假设下，作者在定理4.1中获得了对偶Sobolev空间中非齐次小波框架的斜延拓原理。这些结果改进了文献中已知的相应结果，加深了我们对非齐次小波框架的理解。审核人：Bin Han（埃德蒙顿） 引用于8文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 关键词：非齐次对偶小波框架;倾斜延伸原理;索波列夫空间;框架;贝塞尔序列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Y.-Z.Li｝和\textit｛J.-P.Zhang｝，应用。分析。97，第7号，1049--1073（2018；Zbl 1409.42028） 全文： 内政部 参考文献： [1] Christensen，O，《框架和Riesz底座简介》（2003），Birkhäuser，波士顿（马萨诸塞州）·Zbl 1017.42022号 [2] 达芬，RJ；Schaeffer，AC，一类非调和傅里叶级数，Trans-Am Math Soc，72，341-366，（1952）·Zbl 0049.32401号 [3] 埃尔南德斯，E；Weiss，G，小波第一课程，（1996），CRC出版社，博卡拉顿（佛罗里达州）·Zbl 0885.42018号 [4] Young，RM，《非调和傅里叶级数导论》，（1980），学术出版社，纽约（NY）·Zbl 0493.42001号 [5] 贝内代托，JJ；Li，S，《多分辨率分析框架理论及其在滤波器组中的应用》，应用计算Harmon Ana，5389-427，（1998）·Zbl 0915.42029号 [6] Bownik，M，多维小波的紧框架，傅里叶分析应用杂志，3，525-542，（1997）·Zbl 0884.42025号 [7] Calogero，A，一般格上小波的一个特征，《几何分析杂志》，10，597-622，（2000）·Zbl 1057.42025号 [8] Chui，CK；施，X；Stöckler，J，仿射框架，拟仿射框架及其对偶，高级计算数学，8，1-17，（1998）·Zbl 0892.42019号 [9] Chui，CK；He，W，与可修补功能相关的紧凑支撑紧框架，Appl Comput Harmon Anal，8293-319，（2000）·Zbl 0948.42022号 [10] Chui，CK；He，W；Stöckler，J，具有最大消失力矩的紧密支撑紧框架和兄弟框架，应用计算Harmon Ana，13，224-262，（2002）·Zbl 1016.42023号 [11] Gripenberg，G，父小波存在的一个充要条件，Studia Math，114207-226，（1995）·Zbl 0838.42012号 [12] Han，B，《关于双小波紧框架》，《应用计算和谐分析》，第4期，第380-413页，（1997年）·Zbl 0880.42017号 [13] Gröchenig，K；Ron，A，任意高平滑度的紧紧支撑小波框架，Proc Am Math Soc，126，1101-1107，（1998）·2014年11月9日Zbl [14] 劳顿，W，紧支撑仿射小波的紧框架，数学物理杂志，311898-1901，（1990）·Zbl 0708.46020号 [15] 罗恩，A；二语中的Shen，Z，仿射系统(ℝ2） ：分析操作员的分析，《功能分析杂志》，148408-447，（1997）·Zbl 0891.42018号 [16] 罗恩，A；Shen，Z，L2中的仿射系统(ℝ2） II：双系统，傅里叶分析应用杂志，3617-637，（1997）·Zbl 0904.42025号 [17] Bownik，M，L2中仿射对偶框架的一个特征(ℝn） 《应用计算哈蒙分析》，8203-221，（2000）·Zbl 0961.42018号 [18] 克里斯滕森，O；Kim，HO；Kim，RY，《关于小波系统到双帧对的扩展》，《高级计算数学》，42，489-503，（2016）·Zbl 1347.42053号 [19] 克里斯滕森，O；Kim，HO；Kim，RY，《通过幺正扩张原理使用两个或三个生成器的Parseval小波框架》，Can Math Bull，57，254-263，（2014）·Zbl 1295.42014年4月 [20] 李，Y-Z；L2约化子空间中的Zhou，F-Y，仿射和拟仿射对偶小波框架(ℝ2） 《数学学报》（Chin Ser.），第53期，第551-562页，（2010年）·Zbl 1224.42096号 [21] Daubechies，I；韩，B；Ron，A，基于MRA的小波框架构造，应用计算和谐分析，14，1-46，（2003）·Zbl 1035.42031号 [22] 佩图霍夫（Petukhov），AP，《框架的显式构造》（Explicit construction of framelet），《应用计算和谐分析》（Appl Compute Harmon Anal），第11期，第313-327页，（2001年）·Zbl 0984.42022号 [23] 阿特拉斯，N；梅拉斯，A；Stavropoulos，T，Affine双帧和扩展原理，《应用计算和谐分析》，36，51-62，（2014）·Zbl 1294.42004号 [24] 博尼克，M；Rzeszotnik，Z，通过矩阵掩码函数构造和重构紧框架和小波，《函数分析杂志》，2561065-1105，（2009）·Zbl 1155.42008年 [25] Daubechies，I；Han，B，来自任意两个可再细化函数的对偶小波框架对，Constr近似，20325-352，（2004）·Zbl 1055.42025号 [26] Ehler，M，《关于多元紧支撑双框架》，傅里叶分析应用杂志，13，511-532，（2007）·Zbl 1141.42021号 [27] 埃勒，M；Han，B，多变量可加细函数中生成元较少的小波双帧，应用计算Harmon Ana，25407-414，（2008）·Zbl 1221.42062号 [28] 贾，H-F；Li，Y-Z，基于可细化函数的弱（准）仿射双框架构造，傅里叶分析应用杂志，20，1145-1170，（2014）·Zbl 1311.42081号 [29] 李，Y-Z；Zhou，F-Y，基于GMRA的L2约化子空间框架构造(ℝ2） 《国际J小波多分辨率Inf过程》，9，237-268，（2011）·Zbl 1246.42035号 [30] 廉，Q-F；Li，Y-Z，约化子空间框架多分辨率分析和框架小波，Commun Pure Appl Ana，6，741-756，（2007）·Zbl 1141.42024号 [31] Stavropoulos，T，扩展原理的几何，休斯顿数学杂志，38833-853，（2012）·Zbl 1262.42025号 [32] 周，F-Y；用于缩减L2子空间的Li、Y-Z、多元FMRA和FMRA框架小波(ℝ2） 《京都数学杂志》，50，83-99，（2010）·Zbl 1228.42044号 [33] Han，B，《高维非齐次小波系统》，应用计算和谐分析，32，169-196，（2012）·Zbl 1241.42028号 [34] 汉族，B；Neamtu，M；Schumaker，LL，近似理论XIII:San Antonio 2010，13，非齐次小波系统框架内的小波和框架，121-161，（2012），Springer，New York（NY）·Zbl 1250.42091号 [35] Han，B，分布空间中基于频率的非齐次对偶小波框架对，应用计算Harmon Ana，29，330-353，（2010）·Zbl 1197.42021号 [36] Chui，CK；Sun，Q，仿射帧分解和移位-变空间，应用计算-哈蒙分析，20，74-107，（2006）·Zbl 1091.42021号 [37] Ehler，M，一对Sobolev空间的对偶小波框架对的多分辨率结构，Jaen J Approx，2193-214，（2010）·Zbl 1221.42061号 [38] Ehler，M，与不可分离小波双框架相关的非线性近似方案，J近似理论，161292-313，（2009）·Zbl 1180.42021号 [39] 韩，B；Shen，Z，Sobolev空间中的对偶小波框架和Riesz基，Constr Approx，29369-406，（2009）·Zbl 1161.42018年 [40] 韩，B；沈，Z，用非平稳紧小波框架刻画任意光滑的Sobolev空间，以色列数学杂志，172371-398，（2009）·邮编：1180.42004 [41] 贾，RQ；王，JZ；周，DX，Sobolev空间的紧支撑小波基，应用计算Harmon Ana，15，224-241，（2003）·兹比尔1028.42024 [42] 李，Y；Yang，S，Sobolev空间中的多小波采样定理，科学与中国数学，533197-3214，（2010）·Zbl 1206.42035号 [43] 罗梅罗，JR；亚历山大，SK；Baid，S，各向同性多分辨率分析的几何和分析特性，高级计算数学，31283-328，（2009）·Zbl 1170.65109号 [44] Borup，L；Gribonval，R；Nielsen，M，Lebesgue和Sobolev空间中的紧小波框架，函数空间应用杂志，227-252，（2004）·Zbl 1058.42025号 [45] Borup，L；Gribonval，R；Nielsen，M，具有少量消失矩的双框架系统刻画了Besov空间，应用计算Harmon Ana，17，3-28，（2004）·兹比尔1042.42028 [46] 李，Y；杨，S；Yuan，D，Bessel多小波序列和Sobolev空间中的对偶多帧，高级计算数学，38，491-529，（2013）·Zbl 1263.42023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。