M.Dumbser。;Fambri，F。;Furci，I。;M·马扎。;塞拉卡皮萨诺，S。;M.塔维利。 不可压缩Navier-Stokes方程的交错间断Galerkin方法：谱分析和计算结果。 （英语） Zbl 1513.65356号 数字。线性代数应用。 25，第5期，e2151，31页（2018年）. 摘要：本文的目标是在流体动力学中近似偏微分方程的数值方法和处理由此产生的大型线性系统的（迭代）数值方法之间建立一座富有成效的桥梁。主要目标之一是设计新的高效迭代求解器，并严格分析其收敛速度。我们考虑的链接是相关系数矩阵继承的结构或隐藏结构，既来自连续PDE，也来自近似方案；反过来，得到的结构用于推导光谱信息，这对于调节和收敛分析以及设计更高效的解算器至关重要。作为一个具体问题，我们考虑不可压Navier-Stokes方程；作为一种数值技术，我们考虑了交错网格上的一类新的高阶、精确的间断Galerkin方法，作为工具，我们使用了由函数生成的Toeplitz矩阵理论（在最一般的块、多级形式中）和最新的广义局部Toeplitz-矩阵序列理论。我们得出了基本矩阵的谱特征的某种完整图像，并利用此信息预测共轭梯度法的收敛历史，同时讨论了新的和更先进的技术（包括预处理、多重网格、多重迭代求解器）。为了证明我们分析的有效性和潜力，我们提供了一些数值测试并进行了严格的说明。 引用于20文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 第76天05 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用 关键词：生成函数;GLT分析;高阶交错有限元格式;不可压缩Navier-Stokes方程;矩阵序列;光谱分析;光谱符号;交错半隐式间断Galerkin格式;Toeplitz矩阵（块、多级） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dumbser}等人，数字。线性代数应用。25，第5期，e2151，31页（2018；Zbl 1513.65356） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] BöttcherA，SilbermannB。介绍大型截断Toeplitz矩阵。纽约：Springer‐Verlag；1999. ·兹伯利0916.15012 [2] 托普利茨。scharen双线性的Zur变换形式为von unendlichvielen veränderlichen。Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen，Mathematisch‐Physikalische Klasse。1910:110-115. 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