威廉·唐纳利;劳伦特·弗雷德尔;穆萨维安，塞义德·法罗;安东尼·斯佩兰扎。 引力边缘模式的矩阵量化。 （英语） Zbl 07701978号 《高能物理杂志》。 2023年，第5期，第163号论文，第95页（2023年）. 摘要：带边界的引力子系统具有无穷维对称代数的作用，对量子引力理论具有潜在的深远影响。我们开始研究这种角对称代数在重力相空间中的量子化，该相空间局限于由二维球体界定的区域。从观察到2-球面的面积保微分同态的代数（mathfrak{sdiff}（S^2））允许有限维代数（math frak{su}（N））的变形开始，我们导出了引力角对称代数的两个重要子代数的新的有限（N）变形。具体地说，我们发现区域保护水动力代数（mathfrak{sdiff}（{S}^2）\oplus{mathcal{L}}\mathbb{R}^{S^2}）随着（mathfrak{sl}（N，mathbb}C}）\oprus\mathbb2{R}的大（N）极限而出现，而全区域保护角对称代数{\mathcal{L}}\mathfrak{sl}（2，\mathbb{R}）^{S^2}）是伪优群（mathfrak{su}（N，N））的大-（N）极限。我们找到了变形代数和连续代数的Casimir元素的匹配条件，并说明了这些条件如何确定变形参数（N）的值以及与局部引力相空间量子化相关的变形代数的表示。此外，我们给出了一些与出现的各种代数有关的新结果，包括对（mathfrak{su}（N））结构常数的渐近展开的详细分析，以及球谐基中完整（mathfrak{diff}（S^2））结构常量的显式计算。我们工作的一个结果是定义了一个面积算子，该算子与有限N下面积保角对称性的变形相容。 引用于4文件 MSC公司： 81至XX 量子理论 83倍 相对论和引力理论 关键词：经典引力理论;矩阵模型;量子引力模型 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Donnelly}等人，《高能物理学杂志》。2023年，第5期，第163号论文，95页（2023年；Zbl 07701978） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 唐纳利，W。；Freidel，L.，《规范理论和重力中的局部子系统》，JHEP，09，102（2016）·Zbl 1390.83016号 ·doi:10.1007/JHEP09（2016）102 [2] Speranza，AJ，微分同态变分理论的局部相空间和边缘模式，JHEP，02，021（2018）·Zbl 1387.83011号 ·doi:10.1007/JHEP02（2018）021 [3] L.Ciambelli和R.G.Leigh，《孤立表面和重力对称性》，《物理学》。版次D104（2021）046005[arXiv:2104.07643]【灵感】。 [4] L.Ciambelli、R.G.Leigh和P.-C.Pai，《扩展角对称的嵌入和可积电荷》，物理学。修订稿128（2022）171302[arXiv:2111.13181][灵感]。 [5] L.Freidel，开放引力系统的标准括号，arXiv:2111.14747[灵感]。 [6] Speranza，AJ，可积引力电荷的模糊度解析，JHEP，07029（2022）·Zbl 1522.83012号 ·doi:10.1007/JHEP07（2022）029 [7] 弗赖德尔，L。；盖勒，M。；Pranzetti，D.，《重力的边缘模式》。第一部分：角电位和电荷，JHEP，11026（2020）·Zbl 1460.83030号 ·doi:10.1007/JHEP11（2020）026 [8] 弗赖德尔，L。；盖勒，M。；Pranzetti，D.，《边缘重力模式》。第二部分。拐角公制和洛伦兹收费，JHEP，1027（2020）·兹比尔1456.83024 ·doi:10.1007/JHEP11（2020）027 [9] Chandrasekaran，V。；Speranza，AJ，零边界和黑洞熵引力电荷代数中的异常，JHEP，01，137（2021）·Zbl 1459.83025号 ·doi:10.1007/JHEP01（2021）137 [10] 弗赖德尔，L。；奥利维里，R。；Pranzetti，D。；Speziale，S.，《扩展角对称性，电荷支架和爱因斯坦方程》，JHEP，09083（2021）·Zbl 1472.83012号 ·doi:10.1007/JHEP09（2021）083 [11] Chandrasekaran，V。；爱沙尼亚州弗拉纳根；谢扎德，I。；斯佩兰扎，AJ，《引力电荷和全息重整化的一般框架》，国际期刊Mod。物理学。A、 372250105（2022）·doi:10.1142/S0217751X22501056 [12] L.Ciambelli和R.G.Leigh，万有角对称和重力轨道方法，Nucl。物理学。B986（2023）116053[arXiv:2207.06441][灵感]·Zbl 1518.83022号 [13] E.Wigner，Gruppenthorie und ihre Anwendung auf die Quantenmechanik der Atomspektren，Vieweg+Teubner Verlag（1931）[doi:10.1007/978-3663-02555-9]。 [14] 弗赖德尔，L。；盖勒，M。；Pranzetti，D.，《边缘重力模式》。第三部分：拐角简单性约束，JHEP，01，100（2021）·Zbl 1459.83016号 ·doi:10.1007/JHEP01（2021）100 [15] T.Thiemann，《现代正则量子广义相对论》，剑桥大学出版社（2008）·Zbl 1129.83004号 [16] Mackey，GW，局部紧群的诱导表示I，数学年鉴。，55, 101 (1952) ·Zbl 0046.11601号 ·doi:10.2307/1969423 [17] G.W.Mackey，局部紧致群的诱导表示Ⅱ。Frobenius互易定理，Annals Math.58（1953）193·Zbl 0051.01901号 [18] G.W.Mackey，《物理学、概率和数论中的幺正群表示》，本杰明·卡明斯出版社。Comp（1978）【灵感】·Zbl 0401.22001 [19] 基里洛夫，AA，幂零李群的幺正表示，俄罗斯数学。调查。，17, 53 (1962) ·兹伯利0106.25001 ·doi:10.1070/RM1962v017n04ABEH004118 [20] 基里洛夫，AA，《表征理论的要素》（1976），柏林-海德堡：施普林格出版社·Zbl 0342.22001号 ·doi:10.1007/978-3-642-66243-0 [21] 基里洛夫，A.，《轨道法的优缺点》，公牛。美国数学。《社会学杂志》，36，433（1999）·Zbl 0940.22013号 ·doi:10.1090/S0273-0979-99-00849-6 [22] JH，Rawnsley，通过量化表示半直积，数学。程序。剑桥Phil.Soc.，78，345（1975）·2014年3月13日Zbl ·doi:10.1017/S0305004100051793 [23] P.Baguis，Semidirect产品和Pukanszky条件，J.Geom。《物理学》25（1998）245[dg-ga/9705005]·Zbl 0932.22011号 [24] G.Barnich和B.Oblak，《BMS群体三维笔记：I.诱导表征》，JHEP06（2014）129[arXiv:1403.5803][灵感]。 [25] G.Barnich和B.Oblak，BMS组三维注释：II。联合代表，JHEP03（2015）033[arXiv:1502.00010][INSPIRE]·Zbl 1388.83006号 [26] 唐纳利，W。；弗赖德尔，L。；穆萨维安，旧金山；Speranza，AJ，引力边缘模式，共伴轨道和流体动力学，JHEP，09，008（2021）·Zbl 1472.83011号 ·doi:10.1007/JHEP09（2021）008 [27] B.Kostant，《轨道、辛结构和表示理论》，载于《美国-日本微分几何研讨会论文集》，日本京都，第71页，1965年。美国纽约施普林格出版社（2009），第482-482页[doi:10.1007/b94535_20]·Zbl 0138.00206号 [28] B.Kostant，量子化和幺正表示，《数学讲义》，施普林格-柏林-海德堡（1970），第87-208页[doi:10.1007/bfb0079068]·Zbl 0223.53028号 [29] J.-M.Souriau，《动力系统结构：数学模型》，Dunod（1970），http://www.jmsouriau.com/structure_des_systemes_dynamiques.htm。 ·Zbl 0186.58001号 [30] J.-M.Souriau，《动力系统的结构：物理学的辛观》，Birkhäuser Boston（1997）doi:10.1007/978-1-4612-0281-3·Zbl 0884.70001号 [31] Gukov，S。；Witten，E.，Branes and Quantization，Adv.Theor。数学。物理。，13, 1445 (2009) ·Zbl 1247.81378号 ·doi:10.4310/ATMP.2009.v13.n5.a5 [32] D.Gaiotto和E.Witten，通过Branes探测量化，arXiv:2107.12251[IINSPIRE]。 [33] 别维多维奇，PV；波利卡波夫，密歇根州，规范理论中的纠缠熵和电弦的全息原理，物理学。莱特。B、 670141（2008）·doi:10.1016/j.physletb.2008.10.032 [34] 唐纳利，格点规范理论中纠缠熵的分解，物理学。版本D85（2012）085004[arXiv:1109.0036]【灵感】。 [35] H.Casini、M.Huerta和J.A.Rosabal，规范场纠缠熵的评论，物理学。版本D89（2014）085012[arXiv:1312.1183]【灵感】。 [36] W.Donnelly，纠缠熵与非贝拉规范对称，Class。数量。Grav.31（2014）214003[arXiv:1406.7304]【灵感】·Zbl 1304.81121号 [37] 索尼，RM；Trivedi，SP，规范理论的纠缠熵方面，JHEP，01136（2016）·Zbl 1388.81088号 ·doi:10.1007/JHEP01（2016）136 [38] J.Lin和Ð。Radićević，关于定义纠缠熵的评论，Nucl。物理学。B958（2020）115118[arXiv:1808.05939][灵感]·Zbl 1473.81045号 [39] V.Benedetti和H.Casini，球体中线性化引力子的纠缠熵，物理学。版次D101（2020）045004[arXiv:1908.01800][灵感]。 [40] Anninos，D。；Denef，F。；法律，YTA；Sun，Z.，拟正则体、边、球和拓扑弦配分函数的量子德西特视界熵，JHEP，01088（2022）·Zbl 1521.81335号 ·doi:10.1007/JHEP01（2022）088 [41] JR大卫；Mukherjee，J.，引力边模的纠缠熵，JHEP，08065（2022）·Zbl 1522.83062号 ·doi:10.1007/JHEP08（2022）065 [42] T.Jacobson和R.Parentani，地平线熵，发现。物理33（2003）323[gr qc/030209][灵感]。 [43] E.Bianchi和R.C.Myers，《时空几何建筑》，课堂。数量。Grav.31（2014）214002[arXiv:1212.5183]【灵感】·Zbl 1303.83010号 [44] T.S.Kuhn，《黑体理论与量子不连续性》，1894-1912年，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，牛津：美国纽约（1978）。 [45] J.R.Hoppe，无质量相对论表面的量子理论和二维束缚态问题，博士论文，美国麻省理工学院（1982年）。 [46] 霍普，微分同态群，量子化和SU（无穷大），国际期刊。物理学。A4（1989）5235[启发]·Zbl 0707.17018号 [47] C.N.Pope和K.S.Stelle，SU（无限），SU+（无限）和面积保持代数，物理学。莱特。B226（1989）257【灵感】。 [48] 班克斯，T。；Fischler，W.，《宇宙学的全息时空模型》，国际期刊Mod。物理学。D、 271846005（2018）·doi:10.1142/S0218271818460057 [49] B.de Wit和H.Nicolai，《超膜：甜蜜的告别？》？，《的里雅斯特2+1维超膜与物理会议记录》（1989），第0777-790页[灵感]。 [50] Bordemann，M。；霍普，J。；沙勒，P。；Schlichenmaier，M.，Gl（无限）和几何量子化，Commun。数学。物理。，138, 209 (1991) ·Zbl 0735.58020号 ·doi:10.1007/BF02099490 [51] G.’t Hooft，强相互作用的平面图理论，Nucl。物理学。B72（1974）461【灵感】。 [52] J.S.Dowker，三球上的保体积微分，类。数量。Grav.7（1990）1241[灵感]·Zbl 0712.58014号 [53] J.S.Dowker，球面群的中心扩张，J.Math。Phys.32（1991）1433【灵感】·Zbl 0749.2208号 [54] 弗赖德尔，L。；K.克拉斯诺夫，《模糊球-星积和自旋网络》，J.Math。物理。，43, 1737 (2002) ·Zbl 1059.83027号 ·doi:10.1063/1.1456255 [55] 野村，M.，《6-j和9-j符号在3-j符号小数字方面的描述》，j.Phys。Soc.日本。，58, 2677 (1989) ·doi:10.1143/JPSJ.58.2677 [56] M.Campiglia和A.Laddha，渐近对称性和次定软引力子定理，Phys。修订版D90（2014）124028[arXiv:1408.228][灵感]。 [57] Campiglia，M。；Laddha，A.，引力S矩阵的新对称性，JHEP，04076（2015）·Zbl 1388.83094号 ·doi:10.1007/JHEP04（2015）076 [58] G.Compère、A.Fiorucci和R.Ruzziconi，《超增压跃迁、折射记忆和超勒伦兹电荷代数》，JHEP11（2018）200【勘误表ibid.04（2020）172】【arXiv:1810.00377】【灵感】·Zbl 1405.83004号 [59] 巴尼奇，G。；Ruzziconi，R.，天体黎曼曲面上BMS群的协合表示，JHEP，06079（2021）·Zbl 1466.81028号 ·doi:10.1007/JHEP06（2021）079 [60] 弗赖德尔，L。；奥利维里，R。；Pranzetti，D。；Speziale，S.，《Weyl BMS群和爱因斯坦方程》，JHEP，07，170（2021）·Zbl 1468.83017号 ·doi:10.1007/JHEP07（2021）170 [61] 弗赖德尔，L。；Pranzetti，D.，《对称引力：二元性和脉冲波》，JHEP，04，125（2022）·Zbl 1522.83007号 ·doi:10.1007/JHEP04（2022）125 [62] 普雷玛，AB，《天体全息：渐近对称性讲座》，《科学后物理学》。莱克特。注释，47，1（2022） [63] A.-M.Raclariu，天体全息讲座，arXiv:2107.02075[灵感]。 [64] Pasterski，S.，《天体振幅讲座》，《欧洲物理学》。J.C，81，1062（2021）·doi:10.1140/epjc/s10052-021-09846-7 [65] Moser，J.，《关于流形上的体积元素》，Trans。美国数学。《社会学杂志》，120286（1965）·Zbl 0141.19407号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1965-0182927-5 [66] JE马斯登；Raţiu，T。；Weinstein，A.，《半直接产品和力学简化》，Trans。美国数学。《社会学杂志》，281147（1984）·Zbl 0529.58011号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1984-0719663-1 [67] R.Andrade e Silva和T.Jacobson，《球体上的粒子：磁单极子存在下的群理论量子化》，J.Phys。A54（2021）235303【arXiv:2011.04888】【灵感】·兹比尔1519.81347 [68] A.A.Kirillov，轨道方法讲座，美国数学学会，美国（2004），https://bookstore.ams.org/gsm-64/。 ·Zbl 1229.22003号 [69] 弗拉托，M。；Gerstenhaber，M。；沃罗诺夫，AA，莱布尼茨对的上同调和变形，莱特。数学。物理。，34, 77 (1995) ·Zbl 0844.17015号 ·doi:10.1007/BF00739377 [70] D.Fuks，无限维李代数的上同调，当代数学专著（1986）·Zbl 0667.17005号 [71] M.Gerstenhaber和S.D.Schack，代数上同调和变形理论，收录于《代数、结构和应用的变形理论》，Springer Netherlands（1988），第11-264页[doi:10.1007/978-94-009-3057-5_2]·Zbl 0676.16022号 [72] J.Madore，《模糊球》，类。数量。Grav.9（1992）69【灵感】·Zbl 0742.53039号 [73] V.P.Nair，Landau-Hall态和矩阵代数的Berezin-Toeplitz量子化，物理学。版次D102（2020）025015[arXiv:2001.05040]【灵感】。 [74] 伊诺努，E。；Wigner，EP，《关于群及其代表的收缩》，Proc。美国国家科学院。科学。，39, 510 (1953) ·Zbl 0050.02601号 ·doi:10.1073/pnas.39.6.510 [75] V.I.Arnold和B.A.Khesin，《流体动力学中的拓扑方法》，Springer Science&Business Media（1999）。 [76] Izosimov，A。；Khesin，B。；Mousavi，M.，《表面辛微分与理想流体力学的共轭轨道》，《傅里叶年鉴》，66，2385（2016）·Zbl 1372.37106号 ·doi:10.5802/aif.3066 [77] 绳索，S。；摩尔，GW；Ramgoolam，S.，《关于二维Yang-Mills理论、等变上同调和拓扑场理论的讲座》，Nucl。物理学。B程序。补遗，41，184（1995）·Zbl 0991.81585号 ·doi:10.1016/0920-5632（95）00434-B [78] B.Carter，《嵌入的外曲率和共形几何》，J.Geom。Phys.8（1992）53【灵感】·兹比尔074753016 [79] O.阿哈罗尼。；伯格曼，O。；Jafferis，DL；Maldacena，J.，N=6超共形Chern-Simons物质理论，M2膜及其重力对偶，JHEP，1091（2008）·Zbl 1245.81130号 ·doi:10.1088/1126-6708/2008/10/091 [80] D.Berenstein和R.G.Leigh，交叉膜的弦结和束缚态，物理学。修订版D60（1999）026005[hep-th/9812142][灵感]。 [81] Vogan，DA，阿基米德域上GL（n）的幺正对偶，发明。数学。，83, 449 (1986) ·Zbl 0598.2208号 ·doi:10.1007/BF01394418 [82] S.Leutheusser和H.Liu，全息二象性中量子系统和黑洞内部之间的因果可连接性，arXiv:211005497[IINSPIRE]。 [83] S.Leutheusser和H.Liu，全息二元性中的涌现时间，arXiv:2112.12156[灵感]。 [84] Witten，E.，《重力与交叉乘积》，JHEP，1008（2022）·Zbl 1534.83065号 ·doi:10.1007/JHEP10（2022）008 [85] V.Chandrasekaran，G.Penington和E.Witten，大N代数和广义熵，arXiv:2209.10454[doi:10.1007/JHEP04（2023）009][INSPIRE]·Zbl 07693897号 [86] V.F.Molchanov，群SU（n，n）的泛覆盖的最大退化级数表示，李群和李代数，Springer Netherlands（1998），第313-336页[doi:10.1007/978-94-011-5258-7_20]·Zbl 0899.22013号 [87] A.W.Knapp，半单群的表示理论，普林斯顿数学地标，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，新泽西州，美国（2001）·Zbl 0993.22001 [88] 阿哈罗尼，O.，大N场理论，弦理论和引力，物理学。报告。，323, 183 (2000) ·兹比尔1368.81009 ·doi:10.1016/S0370-1573（99）00083-6 [89] Maldacena，JM，超热场理论和超重力的大N极限，Adv.Theor。数学。物理。，2, 231 (1998) ·Zbl 0914.53047号 ·doi:10.4310/ATMP.1998.v2.n2.a1 [90] C.Itzykson和J.B.Zuber，平面近似。2，J.数学。Phys.21（1980）411【灵感】·Zbl 0997.81549号 [91] Matytsin，A.，关于Itzykson-Zuber积分的大N极限，Nucl。物理学。B、 411805（1994）·Zbl 1049.81631号 ·doi:10.1016/0550-3213（94）90471-5 [92] 贝特曼，H.，《流体运动的一些最新研究》，《每月天气评论》，43，163（1915）·doi:10.1175/1520-0493（1915）43<163:SRROTM>2.0.CO；2 [93] J.M.Burgers，《说明湍流理论的数学模型》，载于《应用力学进展》，Elsevier（1948），第171-199页[doi:10.1016/s0065-2156（08）70100-5]。 [94] Kenyon，R。；Okounkov，A.，极限形状和复杂Burgers方程，《数学学报》。，199, 263 (2007) ·Zbl 1156.14029号 ·doi:10.1007/s11511-007-0021-0 [95] R.F.Penna，SDiff（S^2）和轨道方法，J.Math。《物理学》61（2020）012301[arXiv:1806.05235]【灵感】·Zbl 1434.58003号 [96] Rossmann，W.，Kirillov关于约化李群的特征公式，发明。数学。，48, 207 (1978) ·Zbl 0372.22011号 ·doi:10.1007/BF01390244 [97] I.亏格黎曼曲面上的条、弦和矩阵模型，hep th/9706177[IINSPIRE]。 [98] 弗洛拉托斯，EG；Iliopoulos，J.，《关于闭合玻色膜经典对称性的注记》，《物理学》。莱特。B、 201、237（1988）·doi:10.1016/0370-2693（88）90220-1 [99] DB Fairlie；弗莱彻，P。；Zachos，CK，新无限代数的三角结构常数，物理学。莱特。B、 218203（1989）·Zbl 0689.17018号 ·doi:10.1016/0370-2693（89）91418-4 [100] J.W.Barrett和J.Gaunt，模糊环面的有限谱三元组，arXiv:1908.06796[INSPIRE]。 [101] Enriquez-Rojo，M。；Procházka，T。；Sachs，I.，《关于Diff（S^2）的变形和扩张》，JHEP，10，133（2021）·Zbl 1476.83011号 ·doi:10.1007/JHEP10（2021）133 [102] A.Pressley和Graeme Segal，广义Kac-Moody代数和闭曲面的微分同构群，牛津大学出版社（1990），第250-264页[doi:10.1016/0550-3213（90）90663-X]。 [103] Frappat，L.，广义Kac-Moody代数和闭曲面的微分同构群，Nucl。物理学。B、 334250（1990）·doi:10.1016/0550-3213（90）90663-X [104] 班克斯，T。；费希勒，W。；Shenker，SH；Susskind，L.，《作为矩阵模型的M理论：一个猜想》，Phys。D版，55，5112（1997）·doi:10.1103/PhysRevD.55.5112 [105] 卡普斯丁，A。；Willett，B。；Yaakov，I.，超形式Chern-Simons物质理论中Wilson环的精确结果，JHEP，03089（2010）·Zbl 1271.81110号 ·doi:10.1007/JHEP03（2010）089 [106] P.Saad、S.H.Shenker和D.Stanford，JT重力作为矩阵积分，arXiv:1903.11115[灵感]。 [107] V.Balasubramanian和O.Parrikar，关于弦理论中纠缠熵的评论，物理学。版本D97（2018）066025[arXiv:1801.03517]【灵感】。 [108] 唐纳利，W。；Wong，G.，二维弦理论中的纠缠膜，JHEP，09097（2017）·兹比尔1382.81156 ·doi:10.1007/JHEP09（2017）097 [109] 唐纳利，W。；Wong，G.，纠缠膜，模流和扩展拓扑量子场理论，JHEP，1016（2019）·Zbl 1427.81154号 ·doi:10.07/JHEP10（2019）016 [110] VE Hubeny；庇护，R。；Rangamani，M.，拓扑弦纠缠，JHEP，10239（2019）·Zbl 1427.83105号 ·doi:10.07/JHEP10（2019）239 [111] W.Donnelly，Y.Jiang，M.Kim和G.Wong，拓扑弦理论中的纠缠熵和边模。第一部分：闭合弦的广义熵，JHEP10（2021）201[arXiv:2010.15737][INSPIRE]。 [112] 姜瑜，金姆，黄国荣，拓扑弦理论中的纠缠熵和边模。第二部分。双规范理论故事，JHEP10（2021）202[arXiv:2012.13397][INSPIRE]。 [113] Chandrasekaran，V。；朗戈，R。；Penington，G。；Witten，E.，德西特空间的可观测代数，JHEP，02，082（2023）·Zbl 07685505号 ·doi:10.1007/JHEP02（2023）082 [114] L.C.Maximon，第34章：3j、6j、9j符号，NIST数学函数数字图书馆https://dlmf.nist.gov/34。 [115] Goldberg，JN，Spin的球谐函数和edth，J.Math。物理。，8, 2155 (1967) ·Zbl 0155.57402号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1705135 [116] Thorne，KS，引力辐射的多极膨胀，修订版。物理。，52, 299 (1980) ·doi:10.1103/RevModPhys.52.299 [117] Alekseev，AY；雷克纳格尔，A。；Schomerus，V.，《非交换世界体积几何：SU（2）和模糊球上的Branes》，JHEP，09023（1999）·Zbl 0957.81084号 ·doi:10.1088/1126-6708/1999/09/023 [118] S.Gutt，泊松流形的变形量化，《泊松几何讲座》，Geom第17卷。白杨。单声道。，第171-220页，几何。白杨。出版物。，考文垂（2011），10.2140/gt·兹比尔1229.53003 [119] F.Bayen等人，《变形理论与量化》。1.辛结构的变形，《物理学年鉴》111（1978）61[INSPIRE]·Zbl 0377.53024号 [120] D.Sternheimer，《变形量化：二十年后》，AIP Conf.Proc.453（1998）107[math/9809056][INSPIRE]·Zbl 0977.53082号 [121] G.Ponzano和T.Regge，Racah系数的半经典极限，摘自《物理学中的光谱学和群论方法：Racah纪念卷》，F.Bloch等人编辑，北荷兰出版公司（1968年），第1-58页。 [122] Raynal，J.，《关于广义6-J符号的定义和性质》，J.Math。物理。，20, 2398 (1979) ·兹比尔0449.33019 ·数字对象标识代码：10.1063/1.524047 [123] Raynal，J。；der Jeugt，合资公司；Rao，KS；Rajeswari，V.，《关于3j系数的零点：多项式次数与递归阶》，J.Phys。A、 262607（1993）·Zbl 0824.33008号 ·doi:10.1088/0305-4470/26/11/011 [124] Fedosov，B.，变形量化的简单几何构造，J.Diff.Geom。，40, 213 (1994) ·Zbl 0812.53034号 [125] B.Fedosov，变形量子化和指数理论，《数学主题》第9卷，Akademie Verlag，德国柏林（1996）·Zbl 0867.58061号 [126] K.Schulten和R.G.Gordon，角动量量子力学耦合的3J和6J系数的精确递推计算，J.Math。Phys.16（1975）1961【灵感】。 [127] V.Bonzom和L.Freidel，三维黎曼环量子引力中的哈密顿约束，Class。数量。Grav.28（2011）195006[arXiv:1101.3524]【灵感】·Zbl 1226.83022号 [128] Presnajder，P.，《手性异常的起源和非对易几何》，J.Math。物理。，41, 2789 (2000) ·Zbl 0979.81083号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.533271 [129] 日本早坂。；Nakayama，R。；Takaya，Y.，与SU（2）和Seiberg-Writed映射的酉表示相对应的模糊双球面上的一个新的非对易积，Phys。莱特。B、 553109（2003）·Zbl 1006.81086号 ·doi:10.1016/S0370-2693（02）03193-3 [130] A.Alekseev和A.Lachowska，不变量⋆-共焦轨道和Shapovalov配对的乘积，评论。数学。Helv公司。(2005) 795. ·Zbl 1162.53327号 [131] 松原，K。；Stenmark，M.，S**2上的不变星积和正则迹，Lett。数学。物理。，70, 109 (2004) ·Zbl 1070.53058号 ·doi:10.1007/s11005-004-4290-7 [132] M.A.Vasiliev，《高等自旋代数与球面和双曲线上的量子化》，国际期刊Mod。物理学。A6（1991）1115【灵感】·Zbl 0738.58062号 [133] Bordemann，M。；霍普，J。；Schaller，P.，无限维矩阵代数，物理学。莱特。B、 232、199（1989）·doi:10.1016/0370-2693（89）91687-0 [134] Bergshoeff，E。；布兰科，议员；Stelle，KS，区域保持微分同态和高等自旋代数，Commun。数学。物理。，128, 213 (1990) ·Zbl 0707.17019号 ·doi:10.1007/BF02108779 [135] J.H.Schwarz，二维衍射对称与天体全息，arXiv:2208.13304[灵感]。 [136] Gutt，S.，《第二与特洛伊斯梅的上同调微分方程》（Second et troisième espaces de cohnomogile diffle de l’algèbre de Lie de Poisson d'une variétét e symplecticque），《亨利·庞加莱研究所年鉴》A，33，1（1980）·Zbl 0476.53021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。