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穆罕默德·乌斯曼;穆罕默德·哈米德;吕殿晨;张正迪

基于新型运算矩阵的半谱方法和收敛性分析，求解时间分数阶Allen-Cahn问题的非光滑解。 （英语） Zbl 07824625号

计算。数学。申请。 159, 122-141 (2024).
摘要：分数阶非线性Allen-Cahn问题经常出现在多组分合金体系的相分离过程中，包括有序-有序转变。由于其巨大的参与度，其准确的解决方案成为研究人员的一项挑战性任务。在这种背景下，本文提出了一种新的基于操作的方案，以获取分数阶Allen-Cahn模型的精确解。首先，利用隐式有限差分法对时间导数进行逼近。然后，利用Vieta-Lucas多项式逼近空间变量。开发了新的分数阶和正整数阶运算矩阵来替换所讨论问题中的空间导数项。预期的计算方案将分数阶非线性Allen-Cahn问题转换为更容易处理的线性代数方程组。考虑了一些问题，以验证本方法的准确性、可靠性和可靠性。一项包容性的比较研究表明，所提出的计算方案是有效、准确和匹配的，可以找到上述问题的数值解。从理论和数值上研究了该方法的收敛性、误差界和稳定性。还需要注意的是，空间方向上的收敛控制参数比时间方向上的敛聚控制参数依赖性更大。

MSC公司：

65-XX岁 数值分析
93至XX 系统论；控制

关键词：

维埃塔-卢卡斯多项式;有限差分法;分数微积分;艾伦-卡恩问题;光谱法
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\textit{M.Usman}等人，《计算》。数学。申请。159122--141（2024；Zbl 07824625）
全文： 内政部

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