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池旭荣;陈景润;杨，周旺

解决界面问题的随机特征方法。 （英语） Zbl 07820263号

计算。方法应用。机械。工程师。 420，文章ID 116719，18 p.（2024）.
摘要：界面问题一直是科学计算的主要焦点，导致了各种数值方法的发展。传统的基于网格的方法通常使用具有标准离散化方案的耗时的体适配网格或具有定制方案的不适配网格，以实现可控的精度和收敛速度。另一方面，无网格方法绕过网格生成，但由于解的正则性较低，在收敛性和准确性方面缺乏鲁棒性。在本研究中，我们提出了一种在随机特征方法（RFM）框架内解决界面问题的新方法。该方法利用随机特征函数和单位分割作为近似函数，求解线性最小二乘系统以获得近似解。在接口问题方面，RFM中包含了两个创新的关键组件。首先，我们在界面的每一侧使用两组随机特征函数，允许在解中包含低正则性甚至不连续的行为。其次，损失函数的构建基于对偏微分方程、初始/边界条件和配置点上的界面条件的评估。这种方法确保这些条件同样得到满足。因此，几何复杂性带来的挑战主要表现在生成配置点上，这是一项符合标准方法的任务。重要的是，该方法在处理具有复杂几何特征的问题时保留了其无网格特性和鲁棒性。我们通过一系列几何结构日益复杂的线性界面问题验证了我们的方法，包括二维椭圆和三维Stokes界面问题、三维弹性界面问题、拓扑变化的移动界面问题、大变形的动态界面问题、，以及具有复杂几何形状的线性流固相互作用问题。我们的发现表明，尽管解通常是连续的甚至是不连续的，但我们的方法不仅消除了网格生成的需要，而且保持了高精度，类似于光滑解的谱配置方法。值得注意的是，对于相同的精度要求，我们的方法所需的自由度比传统方法少两到三个数量级，这表明了它在解决具有复杂几何形状和预定复杂演化的界面问题方面的巨大潜力。

MSC公司：

65纳米35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题

关键词：

随机特征法;接口问题;无网格;线性最小二乘优化问题;复杂界面几何形状;复杂的接口演变

软件：

IIMPACK公司;艾根;DGM公司;COMSOL公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Chi}等人，计算。方法应用。机械。Eng.420，文章ID 116719，第18页（2024；Zbl 07820263）
全文： 内政部 arXiv公司

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