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一般Kirchhoff型方程的存在性和浓度结果。 (英语) Zbl 1507.35017号

作者利用Del-Pino和Felmer的惩罚方法证明了一个涉及Kirchhoff项的非局部问题的单峰或多峰解的存在性。此类解决方案集中于潜在的拓扑稳定临界点。
本文中的结果对以下问题给出了肯定的答案:G.M.菲格雷多等【《建筑定量力学分析》213,第3期,931–979(2014;Zbl 1302.35356号)].

理学硕士:

35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
35A01型 偏微分方程的存在性问题:全局存在、局部存在、不存在
35J62型 拟线性椭圆方程
35卢比 积分-部分微分方程
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参考文献:

[1] Ambrosetti,A.,Malchiodi,A.:非线性薛定谔方程的浓度现象:最新结果和新观点。中:非线性偏微分方程的观点。康斯坦普。数学。,第446卷,第19-30页。美国数学学会,普罗维登斯(2007)·Zbl 1200.35106号
[2] Ambrosetti,A。;Badiale,M。;Cingolani,S.,非线性薛定谔方程的半经典状态,Arch。定额。机械。分析。,1403285-300(1997年)·Zbl 0896.35042号 ·doi:10.1007/s002050050067
[3] 安布罗塞蒂,A。;Malchiodi,A。;Secchi,S.,一些具有势的非线性薛定谔方程的多重性结果,Arch。定额。机械。分析。,159, 3, 253-271 (2001) ·Zbl 1040.35107号 ·doi:10.1007/s002050100152
[4] Ambrosetti,A。;Malchiodi,A。;Ni,W-M,奇摄动对称椭圆方程:球面上解的存在性。一、 Commun公司。数学。物理。,235, 3, 427-466 (2003) ·Zbl 1072.35019号 ·doi:10.1007/s00220-003-0811-y
[5] 巴赫里。;李毅。;Rey,O.,《关于缺乏紧性的变分问题:无穷远处临界点的拓扑效应》,Calc.Var.Partial Differ。等式。,3, 1, 67-93 (1995) ·Zbl 0814.35032号 ·doi:10.1007/BF01190892
[6] Berestycki,H.,Lions,P.-L.:非线性标量场方程。基态的存在。架构(architecture)。定额。机械。分析。82(4):313-345 (1983) ·Zbl 0533.35029号
[7] Byeon,J.,具有一般非线性的奇摄动非线性Dirichlet问题,Trans。数学。Soc.,3621981-2001(2010)·Zbl 1188.35082号 ·doi:10.1090/S0002-9947-09-04746-1
[8] 再见,J。;Jeanjean,L.,具有一般非线性的非线性薛定谔方程的驻波,Arch。定额。机械。分析。,185, 2, 185-200 (2007) ·Zbl 1132.35078号 ·doi:10.1007/s00205-006-0019-3
[9] Byeon,J.,Jeanjean,L.:勘误表:具有一般非线性的非线性薛定谔方程的驻波[Arch.Ration.Mech.Anal.185(2),185-200(2007);mr2317788]。架构(architecture)。定额。机械。分析。190(3), 549-551 (2008) ·Zbl 1173.35636号
[10] 再见,J。;Tanaka,K.,非线性薛定谔方程在结构稳定的势临界点的半经典驻波,J.Eur.Math。Soc.(JEMS),15,5,1859-1899(2013)·Zbl 1294.35131号 ·doi:10.4171/JEMS/407
[11] 再见,J。;Wang,Z-Q,非线性薛定谔方程临界频率的驻波。二、 计算变量部分差异。Equ.、。,18, 2, 207-219 (2003) ·Zbl 1073.35199号 ·doi:10.1007/s00526-002-0191-8
[12] Byeon,J.等人。;Jeanjean,L。;Tanaka,K.,《具有一般非线性的非线性薛定谔方程的驻波:一维和二维情况》,Commun。部分差异。Equ.、。,33, 4-6, 1113-1136 (2008) ·Zbl 1155.35344号 ·网址:10.1080/03605300701518174
[13] 再见,J。;张杰。;Zou,W.,涉及临界增长的奇摄动非线性Dirichlet问题,计算变量偏微分。Equ.、。,47, 1-2, 65-85 (2013) ·Zbl 1270.35042号 ·doi:10.1007/s00526-012-0511-6
[14] 曹,D。;Heinz,H-P,非线性薛定谔方程正多集总束缚态的唯一性,数学。Z.,243,3,599-642(2003)·Zbl 1142.35601号 ·doi:10.1007/s00209-002-0485-8
[15] 曹,D。;Peng,S.,无限远处势为零或无界的薛定谔方程的半经典束缚态,Commun。部分差异。Equ.、。,34, 10-12, 1566-1591 (2009) ·Zbl 1185.35248号 ·网址:10.1080/03605300903346721
[16] 曹,D。;舞者,东北;努塞尔,ES;Yan,S.,关于奇摄动半线性Dirichlet问题多峰解的存在性和轮廓,离散。Contin公司。动态。系统。,2, 2, 221-236 (1996) ·Zbl 0947.35073号 ·doi:10.3934/dcds.1996.2.221
[17] 曹,D。;彭,S。;Yan,S.,非线性椭圆问题的奇摄动方法(2005),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥
[18] 曹,D。;李,S。;Luo,P.,非线性薛定谔方程多碰撞正束缚态的唯一性,计算变量偏微分。Equ.、。,54, 4, 4037-4063 (2015) ·Zbl 1338.35404号 ·doi:10.1007/s00526-015-0930-2
[19] 陈瑜;Ding,Y.,基尔霍夫型方程在势的拓扑临界点周围的多重性和浓度,Topol。方法非线性分析。,53, 1, 183-223 (2019) ·Zbl 1418.35148号
[20] Cingolani,S。;Lazzo,M.,具有竞争势函数的非线性薛定谔方程的多个正解,J.Differ。Equ.、。,160,118-138(2000年)·Zbl 0952.35043号 ·doi:10.1006/jdeq.1999.3662
[21] 科尔塔扎尔,C。;Elgueta,M。;Felmer,P.,(Delta u+f(u)=0)在({textbf{R}}^N,N\ge3)中正解的唯一性,Arch。定额。机械。分析。,142, 2, 127-141 (1998) ·兹比尔0912.35059
[22] Dancer,EN,无非简并条件的峰值解,J.Differ。Equ.、。,246, 8, 3077-3088 (2009) ·Zbl 1197.35121号 ·doi:10.1016/j.jde.2009.01.030
[23] d'Avenia,P。;Pomponio,A。;Ruiz,D.,通过变分方法在势鞍点上非线性薛定谔方程的半经典状态,J.Funct。分析。,262, 10, 4600-4633 (2012) ·Zbl 1239.35152号 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.03.009
[24] 德尔·皮诺,M。;Felmer,PL,无界域中半线性椭圆问题的局部山路,计算变量偏微分。Equ.、。,4, 2, 121-137 (1996) ·Zbl 0844.35032号 ·doi:10.1007/BF01189950
[25] 德尔皮诺,M。;Felmer,PL,非线性薛定谔方程的半经典状态,J.Funct。分析。,149, 1, 245-265 (1997) ·Zbl 0887.35058号 ·doi:10.1006/jfan.1996.3085
[26] Del Pino,M.,Felmer,P.L.:非线性薛定谔方程的多峰束缚态。Ann.Inst.H.PoincaréAna。非利奈尔15(2):127-149(1998)·Zbl 0901.35023号
[27] 德尔·皮诺,M。;Felmer,P.,非线性薛定谔方程的半经典状态:变分约简方法,数学。《年鉴》,324,1,1-32(2002)·Zbl 1030.35031号 ·doi:10.1007/s002080200327
[28] 德尔·皮诺,M。;科瓦尔奇克,M。;Wei,J-C,非线性薛定谔方程的曲线集中,Commun。纯应用程序。数学。,60, 1, 113-146 (2007) ·Zbl 1123.35003号 ·doi:10.1002/cpa.20135年
[29] 邓,Y。;彭,S。;Pi,H.,具有紧支撑势的非线性薛定谔方程的带簇峰束缚态,《非线性研究进展》,14,2,463-481(2014)·Zbl 1301.35148号 ·doi:10.1515/ans-2014-0213
[30] Figueiredo,GM,通过截断参数临界增长的Kirchhoff问题类型正解的存在性,J.Math。分析。申请。,401, 2, 706-713 (2013) ·Zbl 1307.35110号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.12.053
[31] Figueiredo,G.M.,Santos Junior,J.R.:具有亚临界或临界增长的基尔霍夫方程解的多重性。不同。积分等于。25(9-10), 853-868 (2012) ·Zbl 1274.35087号
[32] Figueiredo,G.M.,Ikoma,N.,Santos Jünior,J.R.:具有一般非线性的Kirchhoff型方程的存在性和集中性结果。架构(architecture)。定额。机械。分析。213(3):931-979 (2014) ·Zbl 1302.35356号
[33] 弗洛尔,A。;Weinstein,A.,具有有界势的三次薛定谔方程的非扩散波包,J.Funct。分析。,69:3397-408(1986年)·兹比尔0613.35076 ·doi:10.1016/0022-1236(86)90096-0
[34] Grossi,M.,关于非线性薛定谔方程的单峰解的数量,Ann.Inst.H.PoincaréAnal。非莱内尔,19,3,261-280(2002)·Zbl 1034.35127号 ·doi:10.1016/s0294-1449(01)00089-0
[35] Gui,C.,通过变分法求解非线性薛定谔方程的多凸解的存在性,Commun。部分差异。Equ.、。,21, 5-6, 787-820 (1996) ·Zbl 0857.35116号 ·数字对象标识代码:10.1080/03605309608821208
[36] He,Y.,一类具有一般非线性的奇摄动Kirchhoff型方程的集中有界态,J.Differ。Equ.、。,261, 11, 6178-6220 (2016) ·Zbl 1364.35082号 ·doi:10.1016/j.jde.2016.08.034
[37] 何,X。;Zou,W.,({mathbb{R}}^3)中Kirchhoff方程正解的存在性和集中行为,J.Differ。Equ.、。,252, 2, 1813-1834 (2012) ·Zbl 1235.35093号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.08.035
[38] 他,Y。;李·G。;Peng,S.,涉及临界Sobolev指数的Kirchhoff型问题的集中束缚态,高级非线性研究,14,2,483-510(2014)·Zbl 1305.35033号 ·doi:10.1515/ans-2014-0214
[39] Jeanjean,L。;Tanaka,K.,具有超线性或渐近线性非线性的奇摄动椭圆问题,计算变量偏微分。Equ.、。,21, 3, 287-318 (2004) ·Zbl 1060.35012号 ·doi:10.1007/s00526-003-0261-6
[40] Jeanjean,L.,Zhang,J.,Zhong,X.:Schrödinger方程归一化解的全局分支方法。(2021)
[41] 康,X。;Wei,J.,《非线性薛定谔方程半经典态的相互作用碰撞》,Adv.Differ。Equ.、。,5, 7-9, 899-928 (2000) ·兹伯利1217.35065
[42] Li,YY,关于奇摄动椭圆方程,Adv.Differ。Equ.、。,2, 6, 955-980 (1997) ·Zbl 1023.35500号
[43] 李毅。;Nirenberg,L.,奇摄动椭圆方程的Dirichlet问题,Commun。纯应用程序。数学。,51, 11-12, 1445-1490 (1998) ·Zbl 0933.35083号 ·doi:10.1002/(SICI)1097-0312(199811/12)51:11/12<1445::AID-CPA9>3.0.CO;2赫兹
[44] 李·G。;Ye,H.,({mathbb{R}}^3)中非线性Kirchhoff型方程正基态解的存在性,J.Differ。Equ.、。,257, 2, 566-600 (2014) ·Zbl 1290.35051号 ·doi:10.1016/j.jde.2014.04.011
[45] 李·G。;Ye,H.,具有临界Sobolev指数的非线性Kirchhoff型问题正解的存在性,数学。方法应用。科学。,37, 16, 2570-2584 (2014) ·兹比尔1303.35009 ·doi:10.1002/月.3000日
[46] 李·G。;罗,P。;彭,S。;王,C。;Xiang,C-L,再次讨论奇摄动Kirchhoff问题,J.Differ。Equ.、。,268, 2, 541-589 (2020) ·Zbl 1426.35018号 ·doi:10.1016/j.jde.2019.08.016
[47] 罗,P。;彭,S。;王,C。;Xiang,C-L,一类Kirchhoff方程的多峰正解,Proc。R.Soc.爱丁堡。第节。A、 1491097-1122(2019)·Zbl 1437.35024号 ·doi:10.1017/prm.2018.108
[48] 努塞尔,ES;Yan,S.,关于非线性椭圆问题的正多峰解,J.Lond。数学。Soc.(2),62,1,213-227(2000)·Zbl 0977.35048号 ·doi:10.1112/S002461070000898X
[49] Rabinowitz,PH,关于一类非线性薛定谔方程,Z.Angew。数学。物理。,43, 2, 270-291 (1992) ·兹比尔0763.35087 ·doi:10.1007/BF00946631
[50] Rey,O.:格林函数在涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程中的作用。J.功能。分析。89(1), 1-52 (1990) ·Zbl 0786.35059号
[51] Tingxi,H。;Shuai,W.,具有一般非线性的({mathbb{R}}^3)中Kirchhoff方程的多峰解,J.Differ。Equ.、。,265, 8, 3587-3617 (2018) ·Zbl 1398.35058号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.05.012
[52] Wang,X.,关于非线性薛定谔方程的正束缚态的浓度,Commun。数学。物理。,153, 2, 229-244 (1993) ·Zbl 0795.35118号 ·doi:10.1007/BF02096642
[53] Wang,J。;田,L。;君祥,X。;Zhang,F.,具有临界增长的Kirchhoff型问题正解的多重性和集中性,J.Differ。Equ.、。,253, 7, 2314-2351 (2012) ·Zbl 1402.35119号 ·doi:10.1016/j.jde.2012.05.023
[54] Wang,Z。;曾,X。;Zhang,Y.,涉及亚临界或临界Sobolev指数的Kirchhoff方程的多峰解,数学。方法应用。科学。,43, 8, 5151-5161 (2020) ·Zbl 1445.35174号 ·doi:10.1002/mma.6256
[55] Yong-Geun,O.,具有(V)_a类势的非线性薛定谔方程半经典束缚态的存在性,Commun。部分差异。Equ.、。,13, 12, 1499-1519 (1988) ·Zbl 0702.35228号 ·doi:10.1080/036053080808020585
[56] Yong Geun,O.,关于多阱势下非线性薛定谔方程的正多块束缚态,Commun。数学。物理。,131223-253(1990年)·兹伯利0753.35097 ·doi:10.1007/BF02161413
[57] Zhang,J.,涉及临界增长的非线性薛定谔方程的临界频率驻波,应用。数学。莱特。,63, 53-58 (2017) ·Zbl 1351.35199号 ·doi:10.1016/j.aml.2016.07.012
[58] 张杰。;Zou,W.,《围绕临界薛定谔方程势鞍点的解》,计算变量偏微分。Equ.、。,54, 4, 4119-4142 (2015) ·Zbl 1339.35109号 ·数字对象标识码:10.1007/s00526-015-0933-z
[59] 张杰。;陈,Z。;Zou,W.,涉及临界增长的非线性薛定谔方程的驻波,J.Lond。数学。Soc.(2),90,3827-844(2014)·Zbl 1317.35247号 ·doi:10.1112/jlms/jdu054
[60] 张杰。;大卫·G·C。;do Oc.(澳大利亚)。Joáo,M.,具有一般临界非线性的非线性Kirchhoff型问题正解的存在性和集中,Proc。爱丁堡。数学。Soc.,61,4,1023-1040(2018)·Zbl 1421.35122号 ·doi:10.1017/S0013091518000056
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