严树森;于伟林 带洞的有界区域中的平面涡。 （英语） Zbl 1478.49004号 电子。Res.Arch.公司。 29，第6号，4229-4241（2021）. 小结：本文考虑带孔有界区域中的无粘、不可压缩平面流动，构造了靠近孔的单涡核定常经典解。这是通过构造以下半线性椭圆问题的解来实现的\[\开始{cases}-\Delta\psi=\lambda（\psi-\frac{\kappa}{4\pi}\ln\lambda）_+^p&\text{in}\Omega\\\psi=\rho_\lambda，&\text{on}\partial O_0\\\psi=0，&\text{on}\partial\Omega_0\结束{cases}\标记{1}\]其中，\（p>1），\（\kappa\）是一个正常数，\（\ rho_\lambda\）是取决于\（\lambda \），\{O} _0（0）\)和（Omega_0），（O_0）是两个平面有界单连通域。我们证明了对于一些小的（σ>0），在假设（（ln\lambda）^\sigma\leq\rho_\lambda\leq（ln\λda）^{1-\sigma}）下，（1）有一个解，其涡度集（y\in\Omega:\psi（y）-\kappa+\rhoe\lambda\ eta（y）>0）收缩到空穴的边界as（lambda\to+\infty）。 引用于1文件 MSC公司： 49年20日 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49S05号 物理学的变分原理 76B47码 不可压缩无粘流体的涡旋流动 35J61型 半线性椭圆方程 关键词：欧拉流;半线性椭圆方程;变分法;自由边界问题;减少 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Yan}和\textit{W.Yu}，电子。Res.Arch.公司。29，第6号，4229--4241（2021；Zbl 1478.49004） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.安布罗西蒂；J.Yang，平面涡理论中的渐近行为，Atti Accad。纳粹。Lincei Cl.科学。财政部。Mat.Natur公司。伦德。Lincei（9）材料申请。，1, 285-291 (1990) ·Zbl 0709.76027号 [2] V.I.Arnold和B.A.Khesin，流体动力学中的拓扑方法，第二版。应用数学科学，125。查姆施普林格，2021年·Zbl 1475.76003号 [3] M.S.Berger；L.E.Fraenkel，某些自由边界问题中的非线性去角化，Comm.Math。物理。，77, 149-172 (1980) ·Zbl 0454.35087号 ·doi:10.1007/BF01982715 [4] G.R.Burton，关于定常旋涡重排类和多重构型的变分问题，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，6295-319（1989）·Zbl 0677.49005号 ·doi:10.1016/S0294-1449（16）30320-1 [5] G.R.Burton，函数重排，鞍点和涡旋稳定构型的不可数族，数学学报。，163, 291-309 (1989) ·兹伯利0695.76016 ·doi:10.1007/BF02392738 [6] D.曹；刘总；J.Wei，欧拉方程二维点涡的正则化，Arch。定额。机械。分析。，212, 179-217 (2014) ·Zbl 1293.35223号 ·文件编号：10.1007/s00205-013-0692-y [7] D.曹；S.Peng；S.Yan，二维等离子体问题解的多重性，高等数学。，225, 2741-2785 (2010) ·Zbl 1200.35130号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.05.012 [8] D.曹；S.Peng；严绍良，不可压缩定常流中的平面涡斑问题，高等数学。，270, 263-301 (2015) ·Zbl 1480.35318号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.09.027 [9] D.曹；S.Peng；严绍，不可压缩流平面涡的正则化，数学学报。科学。序列号。B（英语版），38，1443-1467（2018）·Zbl 1438.35191号 ·doi:10.1016/S0252-9602（18）30827-0 [10] E.N.舞者；S.Yan，Lazer-Makenna猜想和二维自由边界问题，J.Lond。数学。Soc.，78，639-662（2008）·Zbl 1202.35088号 ·doi:10.1112/jlms/jdn045 [11] A.R.Elcrat；K.G.Miller，《经过非对称障碍物的循环定常涡流》，《Comm.偏微分方程》，21095-115（1987）·Zbl 0628.76031号 ·网址：10.1080/03605308708820520 [12] D.伊夫蒂米；M.C.Lopes Filho；H.J.Nussenzveig Lopes，小障碍物周围的二维不可压缩理想流，Commun。部分差异Equ。，28, 349-379 (2003) ·Zbl 1094.76007号 ·doi:10.1081/PDE-120019386 [13] C.拉卡夫，《二维不可压缩理想绕薄障碍物趋向曲线的流动》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，26，1121-1148（2009）·Zbl 1166.76300号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2008.06.004 [14] M.C.Lopes Filho，《带孔洞和小障碍物极限的二维域中的旋涡动力学》，SIAM J.Math。分析。，39, 422-436 (2007) ·Zbl 1286.76018号 ·数字标识代码：10.1137/050647967 [15] D.Smets；J.Van Schaftingen，欧拉方程的涡设计，Arch。理性机械。分析。，198, 869-925 (2010) ·Zbl 1228.35171号 ·doi:10.1007/s00205-010-0293-y [16] B.Turkington，《二维定常涡旋流》。Ⅰ, Ⅱ,Comm.偏微分方程, 8 (1983), 999-1030, 1031-1071. ·Zbl 0523.76015号 [17] 杨俊杰，平面涡理论的存在性和渐近性，数学。模型方法应用。科学。，1, 461-475 (1991) ·Zbl 0738.76009号 ·doi:10.1142/S021820259100023X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。