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安托万·阿亚奇;杰弗里·博塔尔

平稳增量可调和稳定场：路径行为的上限估计。 （英语） Zbl 1409.60077号

J.西奥。普罗巴伯。 30，第4期，1369-1423（2017）.
摘要：研究随机场/过程的样本路径行为是概率论和分形几何等相关领域的经典研究课题。为此，长期以来，人们在高斯帧中开发了许多方法。它们通常依赖于一些潜在的“良好”希尔伯特结构，也可能需要高阶矩的有限性。因此，它们很难转换为重尾稳定概率分布的框架。然而，对于一些线性非预期滑动平均稳定场/过程，如线性分数阶稳定片和线性多阶分数阶稳定运动，已经证明了新的小波策略是成功的，以获得连续性的尖锐模和样本路径行为的其他结果。本文的主要目的是表明，尽管在频域中存在固有的困难，但这种小波方法可以得到推广和改进，以便在具有平稳增量的一般可协调稳定环境中也能取得成效。让我们指出，这种可调和的设置和移动平均线稳定的设置之间有很大的差异。我们关注的实值可调和稳定随机场（X）是通过属于一类广义函数的任意谱密度定义的（mathbb{R}^d）。首先，我们引入了（X）的一个小波型随机序列表示，并将其表示为有限和（X=sum_\etaX^\eta），其中字段（X^\esta）被称为（eta）-频率部分，因为它们扩展了通常的低频和高频部分。此外，我们还证明了\（X^\eta\）和\（X\）的样本路径的连续性；此外，我们还讨论了它们任意阶偏导数的存在性和连续性。然后，我们获得了几个几乎可以确定的与以下内容有关的上估计：（a）在任意固定紧立方体上（mathbb{R}^d）的广义方向增量和（X）的各向异性行为；（b）存在时，（X）、（X）及其偏导数在无穷远处的行为。我们提到，本文中获得的关于样本路径的所有结果在概率为1的相同事件上都是有效的；此外，这一事件是“普遍的”，在某种意义上，它不以任何方式依赖于与（X）相关的光谱密度。

引用于1文件

MSC公司：

60G52型 稳定随机过程
60G17年 示例路径属性
60G60型 随机字段

关键词：

重尾概率分布;方向Hölder正则性;矩形增量;小波级数表示;重对数定律
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Ayache}和\textit{G.Boutard}，J.Theor。普罗巴伯。30，第4号，1369--1423（2017；Zbl 1409.60077）
全文： 内政部 arXiv公司

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