×
黄朝宝;安、娜;于锡军

分数阶扩散波方程的完全离散直接间断Galerkin方法。 （英语） Zbl 1460.65122号

申请。分析。 97，第4号，659-675（2018）.
通过时间有限差分和空间直接间断Galerkin（DDG）方法离散，研究分数阶扩散波方程的数值逼近。通过选取允许的数值通量，证明了数值格式的能量稳定性和（L_2）和（L_infty）范数中的能量范数误差估计。数值实验表明，该数值格式对（p_k）元具有（k+1）阶的最佳精度。与局部间断Galerkin（LDG）方法相比，本文方法不需要任何辅助变量，也不需要将原始方程改写为一阶系统，从而减少了计算量和存储量。基于（k=1，2，3）次多项式的数值例子验证了理论收敛速度。通过选择足够小的时间步长来检查空间精度，以避免时间误差的污染。
审核人：Bülent Karasözen（安卡拉）

引用于8文件

MSC公司：

65M60毫米 偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

分数阶扩散波方程;DDG方法;稳定性;误差估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛C.Huang｝等人，应用。分析。97，第4号，659--675（2018；Zbl 1460.65122）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），圣地亚哥：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0918.34010号
[2] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，《物理学代表》，339，1-77（2000）·Zbl 0984.82032号
[3] 陈，C。；Lui，F。；Burrage，K.，分数反应细分方程的有限差分方法和傅里叶分析，应用数学计算，198，425-430（2008）
[4] 刘，F。；庄，P。；Anh，V.，时空分数阶平流扩散方程差分方法的稳定性和收敛性，计算数学应用，191，12-20（2007）·兹比尔1193.76093
[5] Murio，D.，时间分数扩散问题的隐式有限差分近似，Comput Math Appl，561138-1145（2008）·Zbl 1155.65372号
[6] 奥迪巴特，Z。；Momani，S.，《变分迭代法：处理流体力学分数阶偏微分方程的有效方案》，《计算数学应用》，582199-2208（2009）·Zbl 1189.65254号
[7] 姜瑜。；Ma，J.，时间分数阶偏微分方程的高阶有限元方法，J Comput Appl Math，235，3285-3290（2011）·Zbl 1216.65130号
[8] Lin，Y。；Xu，C.，时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似，《计算物理杂志》，225，2，1533-1552（2007）·Zbl 1126.65121号
[9] 黄，C。；Yu，X。；Wang，C.，时间分数阶扩散方程基于全离散直接间断Galerkin方法的数值方法，应用数学计算，264483-492（2015）·Zbl 1410.65371号
[10] Momani，S.，分数Kdv方程的显式和数值解，数学计算模拟，70110-118（2005）·Zbl 1119.65394号
[11] 固定，G。；Roop，J.，分数阶两点边界值问题的最小二乘有限元解，计算数学应用，48，1017-1033（2004）·Zbl 1069.65094号
[12] Nigmatullin，RR，《对普遍反应的理论解释》，《固体物理状态（B）基础研究》，123，2739-745（1984）
[13] Nigmatullin，RR，在分形几何介质中实现广义传输方程，物理状态固体（B）基础研究，123，1，425-430（1986）
[14] Ates，I。；Yildirim，A.，《应用变分迭代和同伦摄动方法获得时间分数阶扩散波方程的精确解》，《国际数值方法热流》，20，638-654（2010）·Zbl 1231.65187号
[15] 李，C。；赵，Z。；Chen，Y.，带细分扩散和超扩散的非线性分数阶微分方程的数值逼近，计算数学应用，62855-875（2011）·Zbl 1228.65190号
[16] 杜，R。；曹，WR；Sun，ZZ，分数扩散波动方程的紧致差分格式，Comput Math Appl，342998-3007（2010）·Zbl 1201.65154号
[17] 莫马尼，S。；奥迪巴特，Z。；Erturk，VS，解时空分数阶扩散波方程的广义微分变换方法，Phys-Lett a，370，379-387（2007）·Zbl 1209.35066号
[18] 里德，WH；Hill，TR，中子输运方程的三角网格法，技术报告LA-UR-73-479（1973），洛斯阿拉莫斯（NM）：洛斯阿拉莫斯科学实验室
[19] Bassi，F。；Rebay，S.，可压缩Navier-Stokes方程数值解的高精度间断有限元方法，计算物理杂志，131267-279（1997）·Zbl 0871.76040号
[20] 科克伯恩，B。；Shu，C-W，含时对流扩散系统的局部不连续Galerkin方法，SIAM J Numer Anal，3522440-2463（1998）·Zbl 0927.65118号
[21] 戴，H。；Wei，L。；Zhang，X.，分数阶扩散波方程基于隐式全离散局部间断Galerkin方法的数值算法，数值算法，67，4，845-862（2014）·Zbl 1307.65130号
[22] 刘，H。；Yan，J.，扩散问题的直接间断Galerkin（DDG）方法，SIAM数值分析杂志，47，1675-698（2009）·Zbl 1189.65227号
[23] 刘，H。；Yan，J.，带界面修正的扩散直接间断Galerkin（DDG）方法，《公共计算物理》，8，3，475-698（2010）
[24] Caputo，M.，Q几乎与频率无关的耗散线性模型II，Geophys J R Astron Soc，13，529-539（1967）
[25] 巴利亚努，D。；德弗利，O。；Agrawal，OP，分数阶最优控制问题的中心差分数值格式，J Vib control，15，4，583-597（2009）·Zbl 1272.49068号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。