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哈萨尼，H。;J.A.Tenreiro马查多;梅赫拉比，S。

一种用于解决一类非线性分式最优控制问题的优化技术：在癌症治疗中的应用。 （英语） Zbl 1481.49037号

申请。数学。建模 93, 868-884 (2021).
摘要：本文提出了一种求解非线性分式动力系统和混合条件控制的一般形式的非线性分式最优控制问题（NFOCP）的优化方法。建立了基于NFOCP的癌症治疗模型，包括免疫细胞、肿瘤细胞、正常细胞、脂肪细胞、化疗药物和免疫治疗药物的浓度。NFOCP背后的目标是找到最佳剂量的化疗和免疫治疗药物，以尽量减少肿瘤细胞和正常细胞数量之间的差异。该方法包括在成本函数中插入肿瘤和正常细胞的重量常数，从而使正常细胞数量大，从而使肿瘤负担最小化。该方法使用广义移位勒让德多项式（GSLP）逼近NFOCP的解。导出了GSLP的整数和分数导数的运算矩阵。高斯求积规则和拉格朗日乘子法将NFOCP简化为一个代数方程组。此外，还考虑了算法的误差分析。数值算例表明了该方法的有效性。

引用于13文件

MSC公司：

49N90型 最优控制和微分对策的应用
92 C50 医疗应用（通用）
93立方厘米 控制理论中的非线性系统
49公里21 非微分方程关系问题的最优性条件
49平方米27 分解方法

关键词：

广义移位勒让德多项式;非线性分式最优控制问题;高斯求积规则;运算矩阵;最优化方法;癌症治疗
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\textit{H.Hassani}等人，应用。数学。型号93，868--884（2021；Zbl 1481.49037）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 巴利亚努，D。；马查多，J.A.T。；Luo，A.C.J.，分数动力学与控制（2012），纽约斯普林格-弗拉格出版社
[2] 特奥多罗，G.S。；马查多，J.A.T。；de Oliveira，E.C.，《分数导数和其他算子的定义综述》，J.Compute。物理。，388, 195-208 (2019) ·Zbl 1452.26008号
[3] Hosseinpour，S。；纳泽米，A。；Tohidi，E.，Müntz-Legendre谱配置法求解时滞分数阶最优控制问题，J.Compute。申请。数学。，351, 344-363 (2019) ·Zbl 1462.65161号
[4] 内马蒂，S。；利马，P.M。；Torres，D.F.M.，使用修改的帽函数解决分数最优控制问题的数值方法，Commun。非线性科学。数字。模拟。，78, 104849 (2019) ·Zbl 1476.49033号
[5] 安提尔，H。；Otárola，E。；Salgado，A.J.，《时空分式最优控制问题：分析和离散化》，SIAM J.控制优化。，54, 3, 1295-1328 (2016) ·Zbl 1339.49003号
[6] 哈萨尼，H。；Avazzadeh，Z.，解决非线性变阶分数阶最优控制问题的超越Bernstein级数，应用。数学。计算。，362124563（2019）·Zbl 1433.49044号
[7] Mohammadi，F。；Hassani，H.，用广义多项式基求解二维变阶分数阶最优控制问题，J.Optim。理论应用。，180, 2, 536-555 (2019) ·Zbl 1409.49029号
[8] 马尔兹班，H.R。；Malakoutikhah，F.，使用块脉冲函数和正交泰勒多项式的混合解决延迟分数阶最优控制问题，J.Frankl。研究所，356，15，8182-8215（2019）·兹比尔1451.49027
[9] 张，L。；Zhou，Z.，Riesz分数阶微分方程最优控制问题的谱Galerkin逼近，应用。数字。数学。，143, 247-262 (2019) ·Zbl 1425.49018号
[10] Zaky，医学硕士。；Machado，J.A.T.，关于分布阶分数阶最优控制问题的公式化和数值模拟，Commun。非线性科学。数字。模拟。，52, 177-189 (2017) ·Zbl 1510.49018号
[11] Plekhanova，M.V。；Baybulatova，G.D。；Davydov，P.N.，Oskolkov系统最优控制问题的数值解，数学。方法。申请。科学。，41, 18, 9071-9080 (2018) ·Zbl 1407.49047号
[12] Salati，A.B。；Shamsi，M。；Torres，D.F.M.，基于分数积分近似公式的直接转录方法，用于解决非线性分数最优控制问题，Commun。非线性科学。数字。模拟。，67, 334-350 (2019) ·Zbl 1508.26008号
[13] 爱雅潘，S。；Nandakumaran，A.K.，具有分支结构和均匀化的域中的最优控制问题，数学。方法。申请。科学。，40, 8, 3173-3189 (2017) ·Zbl 1369.49005号
[14] 奥利维，A。；Pouchol，C.，《数值优化控制中直接方法和同伦的组合：在癌症化疗优化中的应用》，J.Optim。理论应用。，181, 2, 479-503 (2019) ·Zbl 1416.49024号
[15] 李，S。；Zhou，Z.，空间分数阶扩散方程最优控制问题的分数阶谱配置法，应用。数学。计算。，350, 331-347 (2019) ·Zbl 1428.49032号
[16] 哈萨尼，H。；Tenreiro Machado，J.A。；Naraghirad，E.，分数最优控制问题的广义移位Chebyshev多项式，Commun。非线性科学。数字。模拟。，75, 50-61 (2019) ·Zbl 1462.49014号
[17] 061001（11页）
[18] Zaky，M.A.，分布阶分数阶最优控制问题的Legendre配置方法，非线性动力学。，91, 2667-2681 (2018) ·兹比尔1392.35331
[19] Heydari，M.H.，一类新的非线性变阶分数维最优控制问题的基于切比雪夫多项式的直接方法，J.Frankl。研究所，365，15，8216-8236（2019）·兹比尔1451.49044
[20] 梅德纳，D。；Vexler，B.，抛物线最优控制问题时空有限元离散化的先验误差估计，第二部分：控制约束问题，SIAM J.control Optim。，47, 3, 1301-1329 (2008) ·Zbl 1161.49035号
[21] Keshavarz，E。；鄂尔多斯哈尼，Y。；Razzaghi，M.，《通过贝努利多项式求解分数阶最优控制问题的数值解》，J.Vib。控制。，22, 18, 3889-3903 (2015) ·Zbl 1373.49003号
[22] 唐，X。；Shi，Y。；Wang，L.L.，使用分数伪谱方法解决分数最优控制问题的新框架，Automatica，78，333-340（2017）·Zbl 1357.49157号
[23] Tohidi，E。；Nik，H.S.，解决分数阶最优控制问题的贝塞尔配置方法，应用。数学。型号。，39, 2, 455-465 (2015) ·Zbl 1432.49046号
[24] 法雷奥拉，M.F。；沙菲，S。；暹罗，F.M。；Khan，I.，放射治疗下分数导数对正常和癌细胞数量的数值模拟，计算机。方法程序。生物（2020）
[25] 刘杰。；Wang，X.S.，转移癌治疗的尺寸结构PDE模型的数值优化控制，数学。生物科学。，314, 28-42 (2019) ·Zbl 1425.92114号
[26] 新罕布什尔州斯威兰。；Mekhlafi，S.M.A.L。；Albalawi，A.O。；Machado，J.A.T.，癌症延迟治疗可变阶分数模型的最优控制，应用。数学。模型。(2020)
[27] 法拉约拉，M.F。；沙菲，S。；暹罗，F.M。；Khan，I.，利用Caputo分数导数进行放射治疗癌症的数学建模，计算机。方法程序。生物（2020）
[28] Hilfer，R.，《分数微积分在物理学中的应用》（2000），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 0998.26002号
[29] 阿塔纳科维奇，T.M。；Pilipovic，S。；斯坦科维奇，B。；Zorica，D.，《分数微积分及其在力学中的应用》（2014），威利：威利伦敦·Zbl 1291.74001号
[30] Engheta，N.，《关于电磁学中的分数微积分和分数多极》，IEEE Ttans。安滕。传播。，44, 554-566 (1996) ·Zbl 0944.78506号
[31] Oldham，K.B.，《电化学分数微分方程》，高级工程软件。，41, 9-12 (2010) ·Zbl 1177.78041号
[32] Mainardi，F.，《分数微积分：连续统和统计力学中的一些基本问题》（1997），Springer Verlag:Springer Verlag New York·Zbl 0917.73004号
[33] 梅拉尔，F.C。；罗伊斯顿·T·J。；Magin，R.，《粘弹性分数阶微积分：实验研究》，Commun。非线性科学。数字模拟。，15, 939-945 (2010) ·Zbl 1221.74012号
[34] Magin，R.L.，生物组织复杂动力学的分数阶微积分模型，计算机。数学。申请。，59, 1586-1593 (2010) ·Zbl 1189.92007年9月
[35] 阿格拉瓦尔，O.P。；Tenreiro Machado，J.A。；Sabatier，J.，非线性动力学，专刊：分数导数及其应用（2004），Kluwer学术出版社
[36] Ortigueira，医学博士，科学家和工程师分数微积分（2011），施普林格·Zbl 1251.26005号
[37] Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；Marichev，O.I.，《分数阶积分与导数：理论与应用》（1993），Gordon与Breach：Gordon和Breach Langhorne·Zbl 0818.26003号
[38] Rakhshan，S.A。；Effati，S.，求解非线性变时滞分数阶微分方程的广义Legendre-Gauss配置法，应用。数字。数学。，146, 342-360 (2019) ·兹比尔1448.34147
[39] Angstmann，C.N。；Henry，B.I.，分数阶微分方程的广义分数幂级数解，应用。数学。莱特。(2020) ·Zbl 1444.34006号
[40] 博纳布，Z.F。；Javidi，M.，基于三阶分数阶后向微分公式的分数阶微分方程的高阶方法，数学。计算。仿真。，172, 71-89 (2020) ·Zbl 1510.65136号
[41] 哈萨尼，H。；阿瓦扎德，Z。；Machado，J.A.T.，用超越Bernstein级数求解变阶时空分数阶电报方程的数值方法，工程计算。，36, 867-878 (2020)
[42] Pourbabaee，M。；Saadatmandi，A.，分布式分数阶微分方程的新型勒让德运算矩阵，应用。数学。计算。，361, 215-231 (2019) ·Zbl 1428.34021号
[43] 新罕布什尔州斯威兰。；AL-Mekhlafi，S.M.，免疫抑制下肿瘤非线性数学模型的最优控制：数值方法，Optim。控制应用程序。方法，39，5，1581-1596（2018）·Zbl 1401.92113号
[44] 刘杰。；李，X。；Hu，X.，求解二维变阶时间分数阶对流扩散方程的基于RBF的微分求积方法，J.Compute。物理。，384, 222-238 (2019) ·Zbl 1451.65131号
[45] Malesz，W。；马西亚斯，M。；Sierociuk，D.，分数阶变阶微分方程的解析解，J.Compute。申请。数学。，348, 214-236 (2019) ·Zbl 1409.34014号
[46] 李，Z。；Wang，H。；Xiao，R。；Yang，S.，形状记忆聚合物的变阶分数阶微分方程模型，混沌孤子。分形。，102, 473-485 (2017)
[47] Zhao，T。；Maob，Z。；Karniadakis，G.E.，变阶非线性分数阶微分方程的多域谱配置方法，计算。方法应用。机械。，348, 377-395 (2019) ·Zbl 1440.65258号
[48] Babaei，A。；Moghaddam，B.P。；巴尼哈希米，S。；Machado，J.A.T.，基于单指数和双指数变换的Sinc配置法求解变阶分数阶积分偏微分方程，Commun。没有。科学。数字模拟。(2020) ·Zbl 1452.65268号
[49] 海达里，M.H。；阿瓦扎德，Z。；Yang，Y.，求解变阶分数阶非线性扩散波动方程的计算方法，Appl。数学。计算。，352, 235-248 (2019) ·Zbl 1429.65240号
[50] 侯赛因尼，M。；海达里，M.H。；加尼，F.M.M。；Avazzadeh，Z.，求解非线性变阶时间分数维Klein-Gordon方程的小波方法，计算。数学。申请。，78, 12, 3713-3730 (2019) ·Zbl 1443.65449号
[51] Bhrawy，A.H。；Zaky，M.A.，变阶Caputo分数阶泛函微分方程的数值算法，非线性动力学。，85, 3, 1815-1823 (2016) ·Zbl 1349.65505号
[52] 孟，Z。；Yi，M。；黄，J。；Song，L.，非线性分数阶微分方程的交替勒让德多项式数值解，应用。数学。计算。，336, 454-464 (2018) ·Zbl 1427.65132号
[53] 内马提亚，S。；Limab，P.M。；Ordkhani，Y.，一类二维非线性volterra积分方程的Legendre多项式数值解，J.Compute。申请。数学。，242, 53-69 (2013) ·Zbl 1255.65248号
[54] Khalil，H。；Khan，R.A.，基于勒让德多项式求解分数维热传导方程的新方法，计算。数学。申请。，67, 1938-1953 (2014) ·Zbl 1366.74084号
[55] Wang，Y。；Chen，Y.，Shifted Legendre多项式算法，用于输送流体的变分数阶粘弹性管道的动力学分析，应用。数学。型号。，81, 159-176 (2020) ·Zbl 1481.74104号
[56] 肖，Z.-H。；蒋Y.-L。；Qi，Z.-Z.，线性系统通过移位勒让德多项式的有限时间平衡截断，系统。控制信函。，126, 48-57 (2019) ·Zbl 1425.93067号
[57] Hesameddini，E。；Shahbazi，M.，求解分数阶二维积分方程的二维移位勒让德多项式运算矩阵法，应用。数学。计算。，322, 40-54 (2018) ·兹比尔1426.65211
[58] 郭荣，S。；明坤，L。；Yan，L。；云春。；Bin，W。；Cunfu，H.，勒让德正交多项式法在计算多层板反射和透射系数中的应用，《波动》，84，32-45（2019）·Zbl 1524.74465号
[59] Mohammadi，F。；Cattani，C.，求解分数阶微分方程的广义分数阶Legendre小波tau方法，J.Compute。申请。数学。，339, 306-316 (2018) ·Zbl 1464.65079号
[60] 卡努托，C。；侯赛尼，M。；Quarteroni，A。；Zang，T.，《流体动力学中的谱方法》（1988年），Springer Verlag：柏林·Zbl 0658.76001号
[61] Kreyszig，E.，《应用功能分析导论》（1978），John Wiley and Sons。股份有限公司·Zbl 0368.46014号
[62] Nemati，A。；Yousefi，S.A.，用Ritz方法结合分数运算矩阵求解二维分数最优控制问题的数值格式，IMA J.Math。控制。Inf.，34，4，1079-1097（2017）·Zbl 1400.49033号
[63] 哈萨尼，H。；马查多，J.A.T。；Avazzadeh，Z.，通过优化技术解决非线性变阶分数阶函数边值问题的有效数值方法，非线性动力学。，97, 2041-2054 (2019) ·Zbl 1430.34005号
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