阿图罗·梅里诺;米奇卡，Ondřej;托尔斯滕·穆策 关于Knuth的一个组合生成问题。 （英语） Zbl 1490.05148号 SIAM J.计算。 51，第3号，379-423（2022）. 摘要：众所周知的中间层猜想断言，对于每一个整数（n \geq 1），长度为（2（n+1））且正好有多个0和1的所有二进制字符串都可以循环排序，因此任何两个连续字符串在将第一位与后面某个补位交换时都会有所不同。克努特[计算机编程艺术。第1卷：基本算法。第3版。阅读，马萨诸塞州：Addison-Wesley（1997；兹伯利0895.68055); 计算机编程的艺术。第4A卷。组合算法。第1部分：。新泽西州上鞍河：Addison-Wesley（2011；Zbl 1354.68001号)]提出了这个猜想的一种更强有力的形式（第7.2.1.3节中的问题56），它要求在这种排序的每个步骤中与第一个位交换的位置序列具有相同长度的块，每个块都是通过将（s=1\pmod{2n+1}）加到前一个块中获得的。在这项工作中，我们以更一般的形式证明了Knuth猜想，允许与\（2n+1\）互质的任意移位\（s\geq1\）。我们还提出了一种计算这种排序的算法，在（mathcal{O}（n））时间内生成每个新的位串，总共使用（mathcal{O}（n））内存。 引用于1文件 MSC公司： 05C45号 欧拉图和哈密顿图 05C38号 路径和循环 68卢比 计算机科学中的组合数学 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 关键词：哈密尔顿循环;格雷码;中间层猜想 引文：Zbl 0895.68055号;Zbl 1354.68001号 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Merino}等人，SIAM J.Compute。51，编号3，379-423（2022；兹bl 1490.05148） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： a（n）=加泰罗尼亚语（n）mod（2*n+1）。 参考文献： [1] J.Bitner、G.Ehrlich和E.Reingold，二进制反射格雷码的高效生成及其应用，美国通信协会，19（1976），第517-521页·Zbl 0333.94006号 [2] B.Bollobaís，《数学的艺术——孟菲斯的咖啡时间》，剑桥大学出版社，剑桥，2006年·Zbl 1238.00002号 [3] K.S.Booth，词汇最小循环子串，Inform。过程。莱特。，10（1980年），第240-242页·Zbl 0444.68064号 [4] M.Buck和D.Wiedemann，密度受限的格雷码，离散数学。，48（1984年），第163-171页·Zbl 0572.05042号 [5] P.Chase，组合生成和灰度排序，Congr。数字。，69（1989），第215-242页·Zbl 0725.05005号 [6] 组合对象服务器，http://www.combos.org/middle。 [7] R.C.Compton和S.G.Williamson，对称群的双相邻Gray码，线性多线性代数，35（1993），第237-293页·Zbl 0779.94004号 [8] P.Diaconis和R.Graham，《神奇数学：激发伟大魔术的数学思想》。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2012年·Zbl 1230.00009号 [9] D.A.Duffus、H.A.Kierstead和H.S.Snevily，布尔格中间的显式1-因式分解，J.Combination Theory Ser。A、 65（1994），第334-342页·Zbl 0795.05111号 [10] D.A.Duffus、B.Sands和R.Woodrow，词汇匹配无法形成哈密顿循环，《秩序》，第5卷（1988年），第149-161页·兹比尔0657.05055 [11] P.Eades、M.Hickey和R.C.Read，《一些汉密尔顿路径和最小变化算法》，J.Assoc.Compute。机器。，31（1984年），第19-29页·Zbl 0625.68046号 [12] P.Eades和B.McKay，生成具有强最小变化特性的固定大小子集的算法，Inform。过程。莱特。，19（1984年），第131-133页·Zbl 0569.68054号 [13] S.Felsner和W.T.Trotter，区间序图和集合序列的着色，离散数学。，144（1995），第23-31页·Zbl 0837.05064号 [14] P.Gregor、O.Mička和T.Muátze，《关于中央层面的问题》，第47届国际自动化、语言和编程学术讨论会，ICALP 2020，LIPIcs 168，A.Czumaj、A.Dawar和E.Merelli，eds.，Schloss Dagstuhl，Wadern，Garmany，2020，第60:1-60:17页。 [15] P.Gregor、A.Merino和T.Muïtze，《多集置换的星形转置格雷码》，预印本，arXiv:2108007465021。 [16] P.Gregor、T.Muítze和J.Nummenpalo，中层定理的简短证明，离散分析，2018（2018），8·Zbl 1404.05107号 [17] W.T.Gowers，概率组合学和Peter Keevash，Bull最近的工作。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），54（2017），第107-116页·Zbl 1351.05074号 [18] P.Gregor和R.Škrekovski，关于广义中层问题，Inform。科学。，180（2010年），第2448-2457页·Zbl 1225.05157号 [19] I.Havel，有向立方体中的半路，在图和其他组合主题中（布拉格，1982），Teubner-Texte数学。59，德国莱比锡Teubner，1983年，第101-108页·Zbl 0528.05030号 [20] P.Horaík、T.Kaiser、M.Rosenfeld和Z.Ryjaíček，《中间层图上的棱镜是哈密顿量》，Order，22（2005），第73-81页·Zbl 1089.05041号 [21] A.E.Holroyd，秩调制的完美蛇入盒码，IEEE Trans。通知。《理论》，63（2017），第104-110页·Zbl 1359.94798号 [22] A.E.Holroyd、F.Ruskey和A.Williams，置换的速记通用循环，《算法》，64（2012），第215-245页·Zbl 1253.68273号 [23] T.Jenkyns和D.McCarthy，用最小变化生成所有（k）-子集，Ars Combin，40（1995），第153-159页·Zbl 0838.05003号 [24] J.R.Johnson，离散立方体中间两层的长循环，J.Combin.Theory Ser。A、 105（2004），第255-271页·Zbl 1051.05056号 [25] C.Jordan，Sur les assemblies de lignes，J.Reine Angew。数学。，70（1869），第185-190页。 [26] A.N.C.Kang和D.A.Ault，自由树质心的一些性质，Informa。过程。莱特。，4（1975/la76），第18-20页·兹伯利0313.68032 [27] V.L.Kompel'maher和V.A.Liskovec，通过换位基的置换序列生成，Kibernetika（基辅），（3）（1975），第17-21页·Zbl 0365.05003号 [28] K.Kutnar和D.Marus，Hamilton圈和顶点传递图中的路径-电流方向，离散数学。，309（2009），第5491-5500页·Zbl 1229.05178号 [29] D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。第1卷。基本算法，第三版，Addison-Wesley，Reading，MA，1997年·Zbl 0895.68055号 [30] D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。第4A卷。组合算法。第1部分，Addison-Wesley，Upper Saddle River，NJ，2011年·兹比尔1354.68001 [31] H.A.Kierstead和W.T.Trotter，《布尔格中层的显式匹配》，第5期（1988年），第163-171页·Zbl 0668.05045号 [32] L.Lovaísz，问题11，《组合结构及其应用》（Proc.Calgary Internat.Conf.，Calgary，AB，1969），Gordon and Breach，纽约，1970年。 [33] T.Muítze和J.Nummenpalo，中级格雷码的恒定时间算法，《算法》，82（2020），第1239-1258页·Zbl 1433.94147号 [34] T.Muítze、J.Nummenpalo和B.Walczak，稀疏Kneser图是哈密尔顿图，收录于STOC’18-第50届ACM SIGACT计算理论研讨会论文集，ACM，纽约，2018年，第912-919页·Zbl 1428.05179号 [35] T.Muítze，中间层猜想的证明，Proc。伦敦。数学。Soc.，112（2016），第677-713页·Zbl 1336.05082号 [36] A.Nijenhuis和H.Wilf，组合算法，计算机科学和应用数学，学术出版社，纽约，1975年·Zbl 0343.68004号 [37] OEIS基金会，整数序列在线百科全书，http://oeis.org, 2020. 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