Johnson，Mathew A。;天津市Truong;Miles H·惠勒。 具有较小表面张力的Whitham方程中的孤立波。 （英语） Zbl 07776420号 螺柱应用。数学。 148，编号2，773-812（2022）. 摘要：利用中心流形定理的非局部版本和正规形式约简，我们证明了具有弱表面张力的定常重-毛细管Whitham方程的小振幅广义单波解和调制单波解的存在性。通过应用中心流形定理，将孤立波剖面的非局部方程简化为一个四维常微分方程组，该方程组具有可逆性。沿着与经典重力毛细水波问题直接相关的特定参数曲线，相关的线性算子可以经历可逆的（0^{2+}（mathrm{i} 千0)\)分岔或可逆\（\mathrm{i} 秒)^2）分叉。通过正规形式变换，沿每个相关参数曲线的简化常微分方程组被视为很好地近似为仅保留二阶或三阶项的截断系统。这些截断系统与研究全重力毛细水波方程中获得的系统直接相关，因此，经典工作保证截断系统存在广义和调制孤立波，由于可逆性，它们很容易被视为引力毛细惠瑟姆方程的解。因此，这项工作进一步阐明了重力毛细惠瑟姆方程和全二维重力毛细水波问题之间的联系。{©2021作者。应用数学研究由威利期刊有限责任公司出版} 引用于2文件 理学硕士： 76倍 流体力学 35-XX年 偏微分方程 关键词：中心流形压下;表面张力;惠瑟姆方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Johnson}等人，Stud.Appl。数学。148，编号2，773--812（2022；Zbl 07776420） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] JohnsonRS，《水波数学理论现代导论》。剑桥应用数学课本。剑桥大学出版社；1997. ·Zbl 0892.76001号 [2] 惠特汉GB。线性波和非线性波。威利；1999. ·Zbl 0940.76002号 [3] 惠特汉姆GB。水波变分方法及其应用。在：双曲方程和波。施普林格；1970:153‐172. ·Zbl 0189.41902号 [4] BruellG、EhrnströmM、PeiL。Whitham方程行波解的对称性和衰减。J不同Equ。2017;262:4232‐4254. ·Zbl 1358.35151号 [5] EhrnströmM，GrovesMD，WahlénE。一类Whitham型发展方程孤波解的存在性和稳定性。非线性。2012;25:2903‐2936. ·Zbl 1252.76014号 [6] EhrnströmM、JohnsonMA、ClaassenKM。完全色散双向浅水模型中最高波的存在。拱比力学分析。2019;231:1635‐1673. ·Zbl 1435.76014号 [7] EhrnströmM，KalischH。Whitham方程的行波。微分积分方程。2009;22:1193‐1210. ·Zbl 1240.35449号 [8] 埃伦斯特罗姆，瓦莱恩。关于非局部色散方程的最高尖波Whitham猜想。Ann Inst H P Anal Nonéaire公司。2019;36:1603‐1637. ·Zbl 1423.35059号 [9] HurVM。Whitham方程中的波浪破碎。高级数学。2017;317:410‐437. ·Zbl 1375.35446号 [10] 马萨诸塞州约翰逊市HurVM。水波Whitham方程中的调制不稳定性。学生应用数学。2015;134:120‐143. ·Zbl 1309.35079号 [11] EhrnströmM、JohnsonMA、MaehlenOIH、RemonatoF。毛细重力Whitham方程的分岔图。水波。2019;1:275‐313. ·Zbl 1446.35124号 [12] 马萨诸塞州约翰逊市HurVM。具有表面张力和涡度的Whitham方程中的调制不稳定性。非线性分析。2015;129:104‐118. ·Zbl 1330.35329号 [13] JohnsonMA，WrightJD。重力毛细管Whitham方程中的广义孤立波。学生应用数学。2020;144:102‐130. ·Zbl 1454.35285号 [14] AmickCJ，KirchgässnerK。表面张力存在下的孤立水波。In：连续介质物理中的动力学问题。1987:1‐22. ·Zbl 0631.76017号 [15] AmickJC、KlausK。存在表面张力的孤立水波理论。架构（architecture）比率。机械分析。1989;105:1‐49. ·Zbl 0666.76046号 [16] BealeJT公司。具有无限毛细涟漪的精确孤立水波。公共纯应用数学。1991;44:211‐257. ·兹比尔0727.76019 [17] 伦巴第。一类可逆系统的轨道同宿到指数小周期轨道。适用于水波。拱比力学分析。1997;137:227‐304. ·Zbl 0888.58039号 [18] 伦巴第。振动积分与超越所有代数阶的现象：及其在可逆系统同宿轨道中的应用。数学课堂讲稿，第1741卷，施普林格-弗拉格出版社；2002. [19] SunSM公司。正键数小于1/3的水的广义孤立波解的存在性。数学分析应用杂志。1991;156:471‐504. ·Zbl 0725.76028号 [20] SunSM、ShenMC。广义孤立波毛细波纹振幅的指数小估计。数学分析应用杂志。1993;172:533‐566. ·Zbl 0772.76010号 [21] 马里兰州Groves BuffoniB。通过临界点理论得出深水中孤立毛细波的多重性结果。拱比力学分析。1999;146:183‐220. ·兹比尔0965.76015 [22] IoossG，PérouèmeMC。可逆1:1共振向量场中的扰动同宿解。J不同Equ。1993;102:62‐88. ·Zbl 0792.34044号 [23] IoossG，KirchgässnerK.《独立纸牌的分叉》（Bifurcations d'ondes solitaires en présense‘une fable tension surfacelille）。巴黎皇家科学院，1990年；1:265‐268. ·兹比尔0705.76020 [24] FayeG、ScheelA。没有相空间的中心歧管。泛美数学学会2018；370:5843‐5885. ·Zbl 1406.37026号 [25] FayeG、ScheelA。无相空间中心歧管的勘误表。2020年。于https://arxiv.org/pdf/2007.14260.pdf。 [26] TruongT，WahlénE，WheelerMH.Whitham方程孤立波的全局分岔。数学年鉴2021；可在https://doi.org/10.1007/s00208‐021‐02243‐1. ·Zbl 07566708号 ·doi:10.1007/s00208‐021‐02243‐1 [27] 阿内森明尼苏达州。非局部方程孤立波解的存在性。离散连续染色系统。2016;36:3483‐3510. ·Zbl 1333.35229号 [28] ChenRM，WalshS，WheelerMH。弹性力学、生物学和流体力学中拟线性问题的无相空间中心流形。2019; 可在https://arxiv.org/abs/1907.04370。 [29] 非线性共振表面波与同宿分岔。高级应用机械。1988;26:135‐181. ·Zbl 0671.76019号 [30] 马里兰州Groves BuffoniB。Toland JF。大量具有接近临界键数和弗劳德数的孤立重力毛细水波。Philos Trans R Soc Lond Ser A数学物理科学工程，1996年；354:575‐607. ·Zbl 0861.76012号 [31] 直径F，loossG。毛细重力孤立波，具有阻尼振荡。《物理学博士》1993；65:399‐423. ·Zbl 0778.76014号 [32] IoossG，KirchgässnerK，《小表面张力的水波：通过正规形式的方法》，《爱丁堡社会报》，1991年；122:267‐299. ·Zbl 0767.76004号 [33] 谢尔·巴克尔B。非局部耦合系统的空间哈密顿恒等式。论坛数学西格玛。2018;6:e22·Zbl 1401.35367号 [34] 格鲁什因VV。带有界符号的\（R^n\）中的伪微分运算符。Fun Ana Priloíen公司。1970;4:37‐50. ·Zbl 0223.35084号 [35] 哈拉古斯M，洛斯G。无穷维动力系统中的局部分支、中心流形和正规形式。施普林格；2011. ·Zbl 1230.34002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。